How will the roots of (x^2-2\sqrt{7}x+3=0) be?समीकरण (x^2-2\sqrt{7}x+3=0) के मूल कैसे होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Real, irrational and distinctवास्तविक, अपरिमेय और भिन्न
The direct answer is A: the roots are real, irrational, and distinct. Here a=1, b=-2√7, and c=3. The discriminant is D=b^2-4ac=(-2√7)^2-4(1)(3)=28-12=16, which is positive, so the roots are real and different. Using the quadratic formula, x=(2√7 plus or minus 4)/2=√7 plus or minus 2. Since √7 is irrational, adding or subtracting the rational number 2 still gives irrational numbers. Option A is correct. Option B is wrong because D is not zero. Option C is wrong because D is positive. Option D is wrong because the roots are not rational. The key test is: positive non-square-related root expressions may be irrational; here the explicit roots show this clearly.सीधा उत्तर A है: मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे। यहाँ a=1, b=-2√7 और c=3 हैं। विविक्तकर D=b^2-4ac=(-2√7)^2-4(1)(3)=28-12=16 है। D धनात्मक है, इसलिए मूल वास्तविक और अलग-अलग होंगे। द्विघात सूत्र से x=(2√7 plus or minus 4)/2=√7 plus or minus 2 मिलता है। √7 अपरिमेय है और उसमें परिमेय संख्या 2 जोड़ने या घटाने पर परिणाम अपरिमेय ही रहता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है, क्योंकि D=0 नहीं है। विकल्प C गलत है, क्योंकि D धनात्मक है। विकल्प D गलत है, क्योंकि मूल परिमेय नहीं हैं। पहले D से वास्तविकता और समानता जाँचें, फिर मूलों का रूप देखकर परिमेयता जाँचें।
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