यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और मूल वास्तविक तथा समान हैं, तो सही शर्त कौन सी है?
If \(a\neq0\) in \(ax^2+bx+c=0\) and the roots are real and equal, which condition is correct?
#quadratic equations
#nature of roots
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(b^2=4ac\)
B \(b^2>4ac\)
C \(b^2<4ac\)
D (b=4ac)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=4ac\)
Explanation
Simple Explanation
समान वास्तविक मूलों के लिए \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। इसलिए \(b^2=4ac\) सही शर्त है। / For equal real roots, \(D=b^2-4ac=0\) is required. Hence \(b^2=4ac\) is the correct condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण ((k+1)x-2 -2(k+3)x+(k+1)=0) के समान मूलों के लिए (k) का मान क्या है?
For equal roots of ((k+1)x-2 -2(k+3)x+(k+1)=0), what is the value of (k)?
#quadratic equations
#parameter
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (k=-2)
B (k=2)
C (k=-1)
D (k=1)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k+3)2 -4(k+1)2 =16(k+2)) है। समान मूलों के लिए (D=0), अतः (k=-2)। / Here (D=4(k+3)2 -4(k+1)2 =16(k+2)). For equal roots (D=0), so (k=-2).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?
When will the roots of (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) be real and distinct?
#quadratic equations
#real distinct roots
#inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(k>-\frac{1}{2}\)
B \(k<-\frac{1}{2}\)
C \(k=-\frac{1}{2}\)
D (k=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k>-\frac{1}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k+1)2 -4k-2 =4(2k+1)) है। भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2 -4k-2 =4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 +2(m-1 )x+(m+5)=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?
What is the condition for (x-2 +2(m-1 )x+(m+5)=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(m^2-3m-4<0\)
B \(m^2-3m-4>0\)
C \(m^2-3m-4=0\)
D \(m^2+3m+4<0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(m^2-3m-4<0\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4[(m-1 )2 -(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)) है। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4[(m-1 )2 -(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 -2(k-2)x+\(k^2-4\)=0) के समान मूलों के लिए (k) का मान क्या होगा?
What will be (k) for equal roots of (x-2 -2(k-2)x+\(k^2-4\)=0)?
#quadratic equations
#D zero
#parameter k
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (k=1)
B (k=2)
C (k=4)
D (k=-1)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(D=4(k-2)2 -4\(k^2-4\)=16(1-k)) है। (D=0) रखने पर (k=1) मिलता है। / (D=4(k-2)2 -4\(k^2-4\)=16(1-k)). Putting (D=0) gives (k=1).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\)?
#quadratic equations
#surd coefficient
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वास्तविक और समान / Real and equal
B वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
C वास्तविक नहीं / Not real
D वास्तविक और अपरिमेय / Real and irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक और समान / Real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4(3)(1)=12-12=0) है। अतः मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4(3)(1)=12-12=0). Hence the roots are real and equal.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(x^2-2\sqrt{5}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति चुनिए।
Choose the nature of roots of \(x^2-2\sqrt{5}x+1=0\).
#quadratic equations
#surd roots
#irrational roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
B वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct
C वास्तविक और समान / Real and equal
D वास्तविक नहीं / Not real
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(2\sqrt{5}\)2 -4(1)(1)=16>0) है। मूल \(\sqrt{5}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{5}\)2 -4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(2x^2+px+8=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (p) के संभावित मान कौन से हैं?
If \(2x^2+px+8=0\) has real and equal roots, what are the possible values of (p)?
#quadratic equations
#parameter p
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p=\pm8\)
B \(p=\pm4\)
C (p=8) केवल / (p=8) only
D \(p=\pm16\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p=\pm8\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (p-2 -4(2)(8)=0) होगा। इससे \(p^2=64\), अतः \(p=\pm8\)। / For equal roots, (p-2 -4(2)(8)=0). This gives \(p^2=64\), so \(p=\pm8\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण ((p-2)x-2 +4x+1=0) के समान मूलों के लिए (p) का मान क्या है, यदि \(p\neq2\)?
For equal roots of ((p-2)x-2 +4x+1=0), what is (p), if \(p\neq2\)?
#quadratic equations
#parameter coefficient
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p=6)
B (p=4)
C (p=2)
D (p=-2)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(D=42 -4(p-2)(1)=24-4p) है। (D=0) रखने पर (p=6) मिलता है। / (D=42 -4(p-2)(1)=24-4p). Putting (D=0) gives (p=6).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(kx^2-6x+k=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए सही शर्त क्या है?
What is the correct condition for real and distinct roots of \(kx^2-6x+k=0\)?
#quadratic equations
#real distinct roots
#leading coefficient
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(k^2<9\) और \(k\neq0\) / \(k^2<9\) and \(k\neq0\)
B \(k^2>9\)
C \(k^2=9\)
D (k=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k^2<9\) और \(k\neq0\) / \(k^2<9\) and \(k\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(D=36-4k^2\) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) और \(k\neq0\), अतः \(k^2<9\)। / Here \(D=36-4k^2\). For real and distinct roots (D>0) and \(k\neq0\), hence \(k^2<9\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस मान पर (x-2 -(a+3)x+3a=0) के मूल समान होंगे?
For which value will (x-2 -(a+3)x+3a=0) have equal roots?
#quadratic equations
#perfect square discriminant
#parameter
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=3)
B (a=0)
C (a=1)
D (a=-3)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(D=(a+3)2 -12a=(a-3)2 ) है। (D=0) के लिए (a=3) होगा। / (D=(a+3)2 -12a=(a-3)2 ). For (D=0), (a=3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 -(r+4)x+4r=0) में समान मूलों के लिए (r) का मान क्या होगा?
What will be the value of (r) for equal roots in (x-2 -(r+4)x+4r=0)?
#quadratic equations
#parameter r
#D zero
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (r=4)
B (r=2)
C (r=8)
D (r=-4)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(r+4)2 -16r=(r-4)2 ) है। समान मूलों के लिए (r=4) होगा। / Here (D=(r+4)2 -16r=(r-4)2 ). For equal roots, (r=4).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 +2(a+1)x+a-2 +3=0) के वास्तविक मूलों के लिए (a) पर सही शर्त क्या है?
What is the correct condition on (a) for real roots of (x-2 +2(a+1)x+a-2 +3=0)?
#quadratic equations
#real roots
#parameter inequality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(a\ge1\)
B \(a\le1\)
C (a>3)
D (a<0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a\ge1\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4[(a+1)2 -\(a^2+3\)]=8(a-1)), इसलिए \(a\ge1\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4[(a+1)2 -\(a^2+3\)]=8(a-1)), so \(a\ge1\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 -2(a-3)x+a-2 -9=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (a) क्या होगा?
What is (a) for real and equal roots of (x-2 -2(a-3)x+a-2 -9=0)?
#quadratic equations
#equal roots
#parameter a
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=3)
B (a=-3)
C (a=0)
D (a=6)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(D=4(a-3)2 -4\(a^2-9\)=24(3-a)) है। (D=0) से (a=3) मिलता है। / (D=4(a-3)2 -4\(a^2-9\)=24(3-a)). From (D=0), (a=3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस शर्त पर \(x^2-2sx+s+2=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे?
Under which condition will \(x^2-2sx+s+2=0\) have real and distinct roots?
#quadratic equations
#interval condition
#real distinct roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2)
B (-1<s<2)
C (s=-1) या (s=2) / (s=-1) or (s=2)
D (0<s<1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)) है। (D>0) से (s<-1) या (s>2) मिलता है। / Here (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)). From (D>0), (s<-1) or (s>2).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(x^2+2tx+t+4=0\) के वास्तविक मूल न होने के लिए (t) किस अंतराल में होगा?
In which interval will (t) lie for \(x^2+2tx+t+4=0\) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#interval
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(-\frac{3}{2}<t<2\)
B \(t<-\frac{3}{2}\) या (t>2) / \(t<-\frac{3}{2}\) or (t>2)
C \(t=-\frac{3}{2}\) या (t=2) / \(t=-\frac{3}{2}\) or (t=2)
D (t>0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\frac{3}{2}<t<2\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4(t-2)(2t+3)), इसलिए \(-\frac{3}{2}<t<2\)। / For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4(t-2)(2t+3)), so \(-\frac{3}{2}<t<2\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (2x-2 -(3q+1)x+q=0) के मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न क्यों हैं?
Why are the roots of (2x-2 -(3q+1)x+q=0) always real and distinct?
#quadratic equations
#always real roots
#reasoning
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(D=9q^2-2q+1>0\) / Because \(D=9q^2-2q+1>0\)
B क्योंकि (D=0) / Because (D=0)
C क्योंकि (D<0) / Because (D<0)
D क्योंकि (a=0) / Because (a=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(D=9q^2-2q+1>0\) / Because \(D=9q^2-2q+1>0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(3q+1)2 -8q=9q-2 -2q+1) है। इसका अपना विविक्तकर ((-2)2 -4(9)(1)<0) और मान सदैव धनात्मक है। / Here (D=(3q+1)2 -8q=9q-2 -2q+1). Its own discriminant ((-2)2 -4(9)(1)<0), so it is always positive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 +2x+\(p^2+2\)=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about the real roots of (x-2 +2x+\(p^2+2\)=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#all parameter values
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots
B हमेशा दो वास्तविक मूल होंगे / It will always have two real roots
C सिर्फ (p=0) पर समान मूल होंगे / Equal roots only when (p=0)
D सिर्फ (p=1) पर भिन्न मूल होंगे / Distinct roots only when (p=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे / It will never have real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4-4\(p^2+2\)=-4\(p^2+1\)<0) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=4-4\(p^2+2\)=-4\(p^2+1\)<0). So there are no real roots for any real (p).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(x^2-2px+p^2-5p=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (p) पर सही शर्त क्या है?
If \(x^2-2px+p^2-5p=0\) has real and distinct roots, what is the correct condition on (p)?
#quadratic equations
#parameter inequality
#D positive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p>0)
B (p<0)
C (p=0)
D \(p\ge0\)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4p-2 -4\(p^2-5p\)=20p) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0), अतः (p>0)। / Here (D=4p-2 -4\(p^2-5p\)=20p). For real and distinct roots (D>0), hence (p>0).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(x^2-2ux+u^2+7u=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (u) पर क्या शर्त है?
What condition on (u) is needed for real roots of \(x^2-2ux+u^2+7u=0\)?
#quadratic equations
#real roots
#parameter u
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(u\le0\)
B (u>0)
C \(u\ge7\)
D (u=7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(u\le0\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4u-2 -4\(u^2+7u\)=-28u), इसलिए \(u\le0\)। / For real roots, \(D\ge0\) is needed. Here (D=4u-2 -4\(u^2+7u\)=-28u), so \(u\le0\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस (m) पर (mx-2 +(m+3)x+3=0) के मूल समान होंगे और समीकरण द्विघात रहेगा?
For which (m) will (mx-2 +(m+3)x+3=0) have equal roots and remain quadratic?
#quadratic equations
#quadratic condition
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (m=3)
B (m=0)
C (m=-3)
D (m=1)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(D=(m+3)2 -12m=(m-3 )2 ) है। (D=0) से (m=3) और \(m\neq0\) भी संतुष्ट है। / (D=(m+3)2 -12m=(m-3 )2 ). From (D=0), (m=3), and \(m\neq0\) is also satisfied.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण ((a-1)x-2 +2ax+(a+3)=0) के समान मूलों के लिए (a) का मान क्या है?
What is the value of (a) for equal roots of ((a-1)x-2 +2ax+(a+3)=0)?
#quadratic equations
#parameter a
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(a=\frac{3}{2}\)
B (a=1)
C (a=3)
D \(a=-\frac{3}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a=\frac{3}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2a)2 -4(a-1)(a+3)=4(3-2a)) है। (D=0) से \(a=\frac{3}{2}\)। / Here (D=(2a)2 -4(a-1)(a+3)=4(3-2a)). From (D=0), \(a=\frac{3}{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 +2\(\lambda-1\)x+\lambda-2 +1=0) के वास्तविक मूलों के लिए \(\lambda\) पर सही शर्त क्या है?
What is the correct condition on \(\lambda\) for real roots of (x-2 +2\(\lambda-1\)x+\lambda-2 +1=0)?
#quadratic equations
#lambda
#real roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\lambda\le0\)
B \(\lambda\ge0\)
C \(\lambda\ge1\)
D \(\lambda<1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\lambda\le0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\(\lambda-1\)2 -4\(\lambda^2+1\)=-8\lambda) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(\lambda\le0\)। / Here (D=4\(\lambda-1\)2 -4\(\lambda^2+1\)=-8\lambda). For real roots \(D\ge0\), so \(\lambda\le0\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (x-2 -2\(\alpha+2\)x+\alpha-2 =0) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो \(\alpha\) पर शर्त क्या है?
If (x-2 -2\(\alpha+2\)x+\alpha-2 =0) has real and distinct roots, what is the condition on \(\alpha\)?
#quadratic equations
#alpha
#real distinct roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\alpha>-1\)
B \(\alpha<-1\)
C \(\alpha=-1\)
D \(\alpha>2\) केवल / \(\alpha>2\) only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\alpha>-1\)
Explanation
Simple Explanation
(D=4\(\alpha+2\)2 -4\alpha-2 =16\(\alpha+1\)) है। (D>0) से \(\alpha>-1\) मिलता है। / (D=4\(\alpha+2\)2 -4\alpha-2 =16\(\alpha+1\)). From (D>0), \(\alpha>-1\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 +(2h-1)x+h-2 =0) के समान मूलों के लिए (h) क्या होगा?
What is (h) for equal roots of (x-2 +(2h-1)x+h-2 =0)?
#quadratic equations
#fraction parameter
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(h=\frac{1}{4}\)
B \(h=\frac{1}{2}\)
C (h=1)
D \(h=-\frac{1}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(h=\frac{1}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2h-1)2 -4h-2 =1-4h) है। (D=0) रखने पर \(h=\frac{1}{4}\)। / Here (D=(2h-1)2 -4h-2 =1-4h). Putting (D=0) gives \(h=\frac{1}{4}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस (n) पर (x-2 +(n+2)x+2n=0) के मूल समान होंगे?
For which (n) will (x-2 +(n+2)x+2n=0) have equal roots?
#quadratic equations
#parameter n
#D square
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (n=2)
B (n=-2)
C (n=0)
D (n=4)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(D=(n+2)2 -8n=(n-2)2 ) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (n=2)। / (D=(n+2)2 -8n=(n-2)2 ). For equal roots (D=0), so (n=2).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (4x-2 -4(k+1)x+\(k^2+2k\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर क्या शर्त है?
What is the condition on (k) for real roots of (4x-2 -4(k+1)x+\(k^2+2k\)=0)?
#quadratic equations
#all real parameters
#constant discriminant
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सभी वास्तविक (k) / All real (k)
B (k>0)
C (k<0)
D कोई वास्तविक (k) नहीं / No real (k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सभी वास्तविक (k) / All real (k)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=16(k+1)2 -16\(k^2+2k\)=16) है। इसलिए (D>0) हर वास्तविक (k) के लिए है। / Here (D=16(k+1)2 -16\(k^2+2k\)=16). Thus (D>0) for every real (k).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (9x-2 -6(k-1)x+(k-1)2 =0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (9x-2 -6(k-1)x+(k-1)2 =0)?
#quadratic equations
#always equal roots
#D zero
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
B हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D (k=1) पर ही द्विघात / Quadratic only when (k=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=[-6(k-1)]2 -4(9)(k-1)2 =0) है। अतः हर (k) के लिए मूल वास्तविक और समान हैं। / Here (D=[-6(k-1)]2 -4(9)(k-1)2 =0). Hence roots are real and equal for every (k).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा समीकरण वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल देता है?
Which equation gives real, irrational and distinct roots?
#quadratic equations
#irrational distinct roots
#choose equation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(x^2-10x+23=0\)
B \(x^2-10x+24=0\)
C \(x^2-10x+25=0\)
D \(x^2+10x+26=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2-10x+23=0\)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण में (D=100-92=8>0) है और (8) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं। / In the first equation, (D=100-92=8>0), and (8) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी समीकरण का विविक्तकर (D=(m-5 )2 ) है, तो समान मूल कब होंगे?
If the discriminant of an equation is (D=(m-5 )2 ), when will the roots be equal?
#quadratic equations
#discriminant expression
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (m=5)
B (m=-5)
C \(m\neq5\)
D सभी (m) / All (m)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-5 )2 =0) से (m=5) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि विविक्तकर \(D=2r^2+3\) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the discriminant is \(D=2r^2+3\), what is the correct conclusion about the roots?
#quadratic equations
#positive discriminant
#reasoning
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
B मूल हमेशा समान होंगे / Roots will always be equal
C वास्तविक मूल कभी नहीं होंगे / Real roots will never exist
D मूलों की प्रकृति तय नहीं हो सकती / Nature of roots cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
Explanation
Simple Explanation
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे। / For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि विविक्तकर (D=-\(t^2+4\)) है, तो वास्तविक मूलों की संख्या क्या होगी?
If the discriminant is (D=-\(t^2+4\)), what will be the number of real roots?
#quadratic equations
#negative discriminant
#root count
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
किसी भी वास्तविक (t) के लिए \(t^2+4>0\), इसलिए (D<0) है। अतः वास्तविक मूल (0) होंगे। / For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
एक विद्यार्थी (D=0) को (D>0) समझकर दो भिन्न मूल लिखता है। सही सुधार क्या है?
A student treats (D=0) as (D>0) and writes two distinct roots. What is the correct correction?
#quadratic equations
#common mistake
#D zero
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (D=0) पर मूल समान होते हैं / At (D=0), roots are equal
B (D=0) पर वास्तविक मूल नहीं होते / At (D=0), there are no real roots
C (D=0) पर मूल भिन्न होते हैं / At (D=0), roots are distinct
D (D=0) पर समीकरण रैखिक होता है / At (D=0), the equation is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=0) पर मूल समान होते हैं / At (D=0), roots are equal
Explanation
Simple Explanation
(D=0) का अर्थ दो समान वास्तविक मूल है। भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। / (D=0) means two equal real roots. For distinct roots, (D>0) is required.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(x^2+2px+p^2-1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2+2px+p^2-1=0\)?
#quadratic equations
#always distinct roots
#parameter
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D केवल (p=1) पर वास्तविक / Real only when (p=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2p)2 -4\(p^2-1\)=4) है। इसलिए हर वास्तविक (p) के लिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=(2p)2 -4\(p^2-1\)=4). So for every real (p), roots are real and distinct.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(x^2-2px+p^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2-2px+p^2=0\)?
#quadratic equations
#perfect square
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
B हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D केवल (p=0) पर द्विघात / Quadratic only when (p=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-2p)2 -4p-2 =0) है। इसलिए हर वास्तविक (p) के लिए मूल समान हैं। / Here (D=(-2p)2 -4p-2 =0). Hence the roots are equal for every real (p).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(x^2+2px+p^2+1=0\) के मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about the roots of \(x^2+2px+p^2+1=0\)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant negative D
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots for any real (p)
B हर (p) पर समान मूल हैं / Equal roots for every (p)
C हर (p) पर भिन्न वास्तविक मूल हैं / Distinct real roots for every (p)
D (p=0) पर दो वास्तविक मूल हैं / Two real roots when (p=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots for any real (p)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4p-2 -4\(p^2+1\)=-4<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=4p-2 -4\(p^2+1\)=-4<0). Therefore real roots do not exist.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (2x-2 -4ax+\(2a^2-3\)=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (2x-2 -4ax+\(2a^2-3\)=0)?
#quadratic equations
#always real distinct
#constant D
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
B हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D सिर्फ (a=0) पर वास्तविक / Real only when (a=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4a)2 -4(2)\(2a^2-3\)=24>0) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न हैं। / Here (D=(-4a)2 -4(2)\(2a^2-3\)=24>0). Thus roots are always real and distinct.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (3x-2 -6ax+\(3a^2+2\)=0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about the real roots of (3x-2 -6ax+\(3a^2+2\)=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant D
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
B वास्तविक और समान मूल हैं / Real and equal roots
C वास्तविक और भिन्न मूल हैं / Real and distinct roots
D प्रकृति (a) पर निर्भर है / Nature depends on (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं हैं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6a)2 -4(3)\(3a^2+2\)=-24<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-6a)2 -4(3)\(3a^2+2\)=-24<0). Therefore there are no real roots.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (x-2 -2(a+b)x+(a-b)2 =0) के मूल समान हैं, तो (a) और (b) में क्या संबंध होगा?
If (x-2 -2(a+b)x+(a-b)2 =0) has equal roots, what relation will hold between (a) and (b)?
#quadratic equations
#two parameters
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (ab=0)
B (a=b)
C (a=-b)
D \(a^2+b^2=0\)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (ab=0)। / Here (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab). For equal roots (D=0), so (ab=0).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (x-2 -2(a+b)x+4ab=0) के मूल समान हैं, तो कौन सा संबंध सही है?
If (x-2 -2(a+b)x+4ab=0) has equal roots, which relation is correct?
#quadratic equations
#two parameters
#D square
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=b)
B (a=-b)
C (ab=0)
D (a+b=0)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(D=4(a+b)2 -16ab=4(a-b)2 ) है। (D=0) से (a=b) मिलता है। / (D=4(a+b)2 -16ab=4(a-b)2 ). From (D=0), (a=b).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 -(a+b)x+ab=0) के मूल समान कब होंगे?
When will the roots of (x-2 -(a+b)x+ab=0) be equal?
#quadratic equations
#roots parameter
#equal condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=b)
B (a+b=0)
C (ab=1)
D (a=0) और (b=0) केवल / (a=0) and (b=0) only
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(a+b)2 -4ab=(a-b)2 ) है। समान मूलों के लिए (D=0), अतः (a=b)। / Here (D=(a+b)2 -4ab=(a-b)2 ). For equal roots (D=0), hence (a=b).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(a\neq b\), तो समीकरण (x-2 -(a+b)x+ab=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If \(a\neq b\), what will be the nature of roots of (x-2 -(a+b)x+ab=0)?
#quadratic equations
#real distinct
#two parameters
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D हमेशा अपरिमेय / Always irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
Explanation
Simple Explanation
इसका (D=(a-b)2 ) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं। / Its (D=(a-b)2 ). When \(a\neq b\), (D>0), so the roots are real and distinct.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 +2(a+1)x+a-2 +2a+5=0) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of (x-2 +2(a+1)x+a-2 +2a+5=0)?
#quadratic equations
#no real roots
#constant negative
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
D प्रकृति (a) के चिन्ह पर निर्भर / Nature depends on the sign of (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(a+1)2 -4\(a^2+2a+5\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=4(a+1)2 -4\(a^2+2a+5\)=-16<0). So there will be no real roots.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) के कौन से मान मिलते हैं?
If \(x^2-2mx+3m=0\) has real and equal roots, which values of (m) are obtained?
#quadratic equations
#two parameter values
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
B (m=3) केवल / (m=3) only
C (m=0) केवल / (m=0) only
D (m=-3) या (m=0) / (m=-3) or (m=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
Explanation
Simple Explanation
(D=4m-2 -12m=4m(m-3 )) है। (D=0) से (m=0) या (m=3) मिलता है। / (D=4m-2 -12m=4m(m-3 )). From (D=0), (m=0) or (m=3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (m) पर क्या शर्त है?
What condition on (m) gives real and distinct roots for \(x^2-2mx+3m=0\)?
#quadratic equations
#real distinct roots
#interval
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (m<0) या (m>3) / (m<0) or (m>3)
B (0<m<3)
C (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
D (m>0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m<0) या (m>3) / (m<0) or (m>3)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4m(m-3 )) है। (D>0) से (m<0) या (m>3) मिलता है। / Here (D=4m(m-3 )). From (D>0), (m<0) or (m>3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के वास्तविक मूल न होने के लिए सही अंतराल कौन सा है?
Which interval is correct for \(x^2-2mx+3m=0\) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#interval
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0<m<3)
B (m<0)
C (m>3)
D (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0<m<3)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। (D=4m(m-3 )<0) से (0<m<3) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is needed. From (D=4m(m-3 )<0), we get (0<m<3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (k) पर क्या शर्त है?
If \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) has real roots, what is the condition on (k)?
#quadratic equations
#real roots
#parameter condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(k\ge2\)
B \(k\le2\)
C (k>4)
D (k<0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k\ge2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4k-2 -4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(k\ge2\)। / Here (D=4k-2 -4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)). For real roots \(D\ge0\), so \(k\ge2\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (k) का मान क्या है?
If \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) has real and equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic equations
#equal roots
#parameter condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (k=2)
B (k=4)
C (k=0)
D (k=8)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (16(k-2)=0) से (k=2) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is required. From (16(k-2)=0), we get (k=2).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण ((k-2)x-2 -2(k+1)x+k=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (k) का मान क्या होगा?
What will be the value of (k) for real and equal roots of ((k-2)x-2 -2(k+1)x+k=0)?
#quadratic equations
#parameter k
#equal roots
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(k=-\frac{1}{4}\)
B \(k=\frac{1}{4}\)
C (k=2)
D (k=-2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k=-\frac{1}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k+1)2 -4(k-2)k=16k+4) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(k=-\frac{1}{4}\)। / Here (D=4(k+1)2 -4(k-2)k=16k+4). For equal roots (D=0), so \(k=-\frac{1}{4}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समीकरण (x-2 +2(a-2)x+2a+5=0) के वास्तविक मूल न होने के लिए (a) किस अंतराल में होगा?
In which interval will (a) lie for (x-2 +2(a-2)x+2a+5=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter interval
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)
B \(a<3-\sqrt{10}\) या \(a>3+\sqrt{10}\) / \(a<3-\sqrt{10}\) or \(a>3+\sqrt{10}\)
C \(a=3-\sqrt{10}\) या \(a=3+\sqrt{10}\) / \(a=3-\sqrt{10}\) or \(a=3+\sqrt{10}\)
D \(a>3+\sqrt{10}\) केवल / \(a>3+\sqrt{10}\) only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4\(a^2-6a-1\)), इसलिए \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)। / For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4\(a^2-6a-1\)), so \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
