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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 37

समीकरण \(x^2-2sx+s+2=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न होने के लिए \(s\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है?

For which condition on \(s\) will the equation \(x^2-2sx+s+2=0\) have real and distinct roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(s<-1\) या \(s>2\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D>0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2s\), और \(c=s+2\) हैं, इसलिए \(D=(-2s)^2-4(1)(s+2)=4(s-2)(s+1)\)। अतः \((s-2)(s+1)>0\) से \(s<-1\) या \(s>2\) प्राप्त होता है। \(-1<s<2\) में \(D<0\), जबकि \(s=-1\) या \(s=2\) पर \(D=0\) होता है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) जाँचें। / A quadratic equation has real and distinct roots only when its discriminant satisfies \(D>0\). Here, \(a=1\), \(b=-2s\), and \(c=s+2\), so \(D=(-2s)^2-4(1)(s+2)=4(s-2)(s+1)\). Thus, \((s-2)(s+1)>0\), which gives \(s<-1\) or \(s>2\). For \(-1<s<2\), \(D<0\), while \(s=-1\) or \(s=2\) gives \(D=0\). Exam tip: For real and distinct roots, always check that \(D>0\).

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समीकरण \(x^2-2sx+s+2=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न होने के लिए \(s\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है? / For which condition on \(s\) will the equation \(x^2-2sx+s+2=0\) have real and distinct roots?

Correct Answer: A. \(s<-1\) या \(s>2\). Explanation: द्विघात समीकरण के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D>0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2s\), और \(c=s+2\) हैं, इसलिए \(D=(-2s)^2-4(1)(s+2)=4(s-2)(s+1)\)। अतः \((s-2)(s+1)>0\) से \(s<-1\) या \(s>2\) प्राप्त होता है। \(-1<s<2\) में \(D<0\), जबकि \(s=-1\) या \(s=2\) पर \(D=0\) होता है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) जाँचें। / A quadratic equation has real and distinct roots only when its discriminant satisfies \(D>0\). Here, \(a=1\), \(b=-2s\), and \(c=s+2\), so \(D=(-2s)^2-4(1)(s+2)=4(s-2)(s+1)\). Thus, \((s-2)(s+1)>0\), which gives \(s<-1\) or \(s>2\). For \(-1<s<2\), \(D<0\), while \(s=-1\) or \(s=2\) gives \(D=0\). Exam tip: For real and distinct roots, always check that \(D>0\).