What is the nature of the roots of the equation \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\)?समीकरण \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Real and equalवास्तविक और समान
For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(\Delta=b^2-4ac\). Here, \(a=3, b=2\sqrt{3}, c=1\), so \(\Delta=(2\sqrt{3})^2-4(3)(1)=12-12=0\). A zero discriminant means that the two roots are real and equal. The repeated root is \(x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\); therefore, the roots are not distinct. Exam tip: whenever \(\Delta=0\), select ‘real and equal roots’.द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=3, b=2\sqrt{3}, c=1\), इसलिए \(\Delta=(2\sqrt{3})^2-4(3)(1)=12-12=0\)। जब \(\Delta=0\), तब दोनों मूल वास्तविक और समान होते हैं। वास्तव में दोहराया हुआ मूल \(x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\) है; इसलिए इसे भिन्न मूल नहीं माना जाएगा। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta=0\) दिखते ही ‘वास्तविक और समान मूल’ चुनें।
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