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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 37

समीकरण \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वास्तविक और समानReal and equal

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=3, b=2\sqrt{3}, c=1\), इसलिए \(\Delta=(2\sqrt{3})^2-4(3)(1)=12-12=0\)। जब \(\Delta=0\), तब दोनों मूल वास्तविक और समान होते हैं। वास्तव में दोहराया हुआ मूल \(x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\) है; इसलिए इसे भिन्न मूल नहीं माना जाएगा। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta=0\) दिखते ही ‘वास्तविक और समान मूल’ चुनें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(\Delta=b^2-4ac\). Here, \(a=3, b=2\sqrt{3}, c=1\), so \(\Delta=(2\sqrt{3})^2-4(3)(1)=12-12=0\). A zero discriminant means that the two roots are real and equal. The repeated root is \(x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\); therefore, the roots are not distinct. Exam tip: whenever \(\Delta=0\), select ‘real and equal roots’.

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समीकरण \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\)?

Correct Answer: A. वास्तविक और समान / Real and equal. Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=3, b=2\sqrt{3}, c=1\), इसलिए \(\Delta=(2\sqrt{3})^2-4(3)(1)=12-12=0\)। जब \(\Delta=0\), तब दोनों मूल वास्तविक और समान होते हैं। वास्तव में दोहराया हुआ मूल \(x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\) है; इसलिए इसे भिन्न मूल नहीं माना जाएगा। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta=0\) दिखते ही ‘वास्तविक और समान मूल’ चुनें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(\Delta=b^2-4ac\). Here, \(a=3, b=2\sqrt{3}, c=1\), so \(\Delta=(2\sqrt{3})^2-4(3)(1)=12-12=0\). A zero discriminant means that the two roots are real and equal. The repeated root is \(x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\); therefore, the roots are not distinct. Exam tip: whenever \(\Delta=0\), select ‘real and equal roots’.