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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 37

किस मान के लिए समीकरण \(x^2-(a+3)x+3a=0\) के दोनों मूल समान होंगे?

For which value of \(a\) will the equation \(x^2-(a+3)x+3a=0\) have equal roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(a=3\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(Ax^2+Bx+C=0\) के समान मूल होने की शर्त विविक्तकर \(D=B^2-4AC=0\) है। यहाँ \(A=1\), \(B=-(a+3)\) और \(C=3a\), इसलिए \(D=(a+3)^2-12a=(a-3)^2\)। अतः \((a-3)^2=0\) से \(a=3\), इसलिए विकल्प A सही है। उदाहरण के लिए \(a=0\) पर \(D=9\), अतः मूल समान नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: समान मूल के प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / A quadratic equation \(Ax^2+Bx+C=0\) has equal roots only when its discriminant \(D=B^2-4AC\) is zero. Here, \(A=1\), \(B=-(a+3)\), and \(C=3a\), so \(D=(a+3)^2-12a=(a-3)^2\). Thus, \((a-3)^2=0\) gives \(a=3\), making option A correct. For comparison, when \(a=0\), \(D=9\), so the roots are not equal. Exam tip: For equal roots, set the discriminant equal to zero.

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किस मान के लिए समीकरण \(x^2-(a+3)x+3a=0\) के दोनों मूल समान होंगे? / For which value of \(a\) will the equation \(x^2-(a+3)x+3a=0\) have equal roots?

Correct Answer: A. \(a=3\). Explanation: द्विघात समीकरण \(Ax^2+Bx+C=0\) के समान मूल होने की शर्त विविक्तकर \(D=B^2-4AC=0\) है। यहाँ \(A=1\), \(B=-(a+3)\) और \(C=3a\), इसलिए \(D=(a+3)^2-12a=(a-3)^2\)। अतः \((a-3)^2=0\) से \(a=3\), इसलिए विकल्प A सही है। उदाहरण के लिए \(a=0\) पर \(D=9\), अतः मूल समान नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: समान मूल के प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / A quadratic equation \(Ax^2+Bx+C=0\) has equal roots only when its discriminant \(D=B^2-4AC\) is zero. Here, \(A=1\), \(B=-(a+3)\), and \(C=3a\), so \(D=(a+3)^2-12a=(a-3)^2\). Thus, \((a-3)^2=0\) gives \(a=3\), making option A correct. For comparison, when \(a=0\), \(D=9\), so the roots are not equal. Exam tip: For equal roots, set the discriminant equal to zero.