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63 questions tagged with reasoning.
Which pair will intersect on the (x)-axis?
A. (2x+y=8), (3x-y=12)
(x)-अक्ष पर (y=0) होता है। पहले युग्म में (y=0) रखने पर दोनों से (x=4) मिलता है। / On the (x)-axis, (y=0). In the first pair, putting (y=0) gives (x=4) from both equations.
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Which pair will intersect on the (y)-axis?
A. (x+y=4), (2x-y=-4)
(y)-अक्ष पर प्रतिच्छेद के लिए (x=0) होना चाहिए। विकल्प में (x=0) रखने पर दोनों समीकरण (y=4) देते हैं। / For intersection on the (y)-axis, (x=0) is needed. In the correct option, putting (x=0) gives (y=4) in both equations.
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Between which two integers will \(\sqrt{37}-6\) lie on the number line?
A. (0) और (1)(0) and (1)
क्योंकि \(6^2<37<7^2\), इसलिए \(6<\sqrt{37}<7\) और \(0<\sqrt{37}-6<1\) है। वर्गमूल वाले अंतराल में समान संख्या घटाकर स्थिति पाएं। / Since \(6^2<37<7^2\), \(6<\sqrt{37}<7\) and \(0<\sqrt{37}-6<1\). Subtract the same number from a root interval to locate the value.
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If \(\sqrt{n}\) lies between (6) and (7) on the number line, which value of (n) is possible?
C. (40)
इसके लिए (36<n<49) होना चाहिए और (40) इसी सीमा में है। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके जांचें। / For this, (36<n<49) is needed, and (40) lies in this range. Square the root bounds to check.
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If \(\sqrt{n}\) lies between (4) and (5) on the number line, which value of (n) is possible?
C. (21)
\(\sqrt{n}\) के (4) और (5) के बीच होने के लिए (16<n<25) चाहिए। दिए गए विकल्पों में (21) सही है। / For \(\sqrt{n}\) to lie between (4) and (5), (16<n<25) is needed. Among the options (21) is correct.
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What conclusion follows when (x=2) is substituted in (p(x)=4x-8)?
A. (2) शून्यक है(2) is a zero
(p(2)=4\cdot2-8=0), इसलिए (2) शून्यक है। शून्यक जांचने के लिए मान (0) आना चाहिए। / (p(2)=4\cdot2-8=0), so (2) is a zero. To test a zero, the value must be (0).
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If \(\frac{1}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}=\sqrt{m}-\sqrt{n}\) and (m>n>0), what is the value of (m-n)?
A. (1)
दोनों पक्षों को \(\sqrt{m}+\sqrt{n}\) से गुणा करने पर (1=m-n) मिलता है। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल सीधे लगाएं। / Multiplying both sides by \(\sqrt{m}+\sqrt{n}\) gives (1=m-n). In exams, apply the conjugate product directly.
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If \(3^{a}=81\) and \(9^{b}=729\), what is the value of \(a^{b}-b^{a}\)?
A. \(\frac{37}{8}\)
(a=4) और \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) से (b=3) है। इसलिए \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), अतः विकल्पों में यह मान नहीं है। / We get (a=4), and \(9^{b}=3^{2b}=3^{6}\) gives (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), which is not among the options.
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If \(2^{a}=32\) and \(8^{b}=64\), what is the value of \(a^{b}-b^{a}\)?
B. (9)
(a=5) और \(8^{b}=2^{3b}=2^{6}\) से (b=2)। इसलिए \(a^{b}-b^{a}=25-32=-7\), अतः सही मान (-7) है। / We get (a=5), and from \(8^{b}=2^{3b}=2^{6}\), (b=2). Thus \(a^{b}-b^{a}=25-32=-7\), so the correct value is (-7).
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If \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\) and (a>b>0), what is the value of (a-b)?
A. (1)
दोनों पक्षों को \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) से गुणा करने पर (1=\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)=a-b)। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल सीधे लगाएं। / Multiplying both sides by \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\), we get (1=\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)=a-b). In exams, apply the conjugate product directly.
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If \(2^{a}=16\) and \(4^{b}=64\), what is the value of \(a^{b}-b^{a}\)?
A. (17)
\(2^{a}=2^{4}\) से (a=4), और \(4^{b}=4^{3}\) से (b=3)। इसलिए \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), अतः दिए विकल्पों में परिमाण (17) है। / From \(2^{a}=2^{4}\), (a=4), and from \(4^{b}=4^{3}\), (b=3). Thus \(a^{b}-b^{a}=4^{3}-3^{4}=64-81=-17\), so the listed magnitude is (17).
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If \(2^{a}=8\) and \(3^{b}=81\), what is the value of \(a^{b}\)?
C. (81)
\(2^{a}=2^{3}\) से (a=3) और \(3^{b}=3^{4}\) से (b=4), इसलिए \(a^{b}=3^{4}=81\)। परीक्षा में घातों की तुलना समान आधार पर करें। / From \(2^{a}=2^{3}\), (a=3), and from \(3^{b}=3^{4}\), (b=4), so \(a^{b}=3^{4}=81\). In exams, compare powers using equal bases.
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If \(\frac{x^{a}}{x^{b}}=x^{7}\) and (a+b=13), what is the value of (a)?
C. (10)
\(\frac{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}=x^{7}\), इसलिए (a-b=7) और (a+b=13)। हल करने पर (a=10) मिलता है। / Since \(\frac{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}=x^{7}\), we have (a-b=7) and (a+b=13). Solving gives (a=10).
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If \(a^m=2\) and \(a^n=7\), what is the value of \(a^{2m+n}\)?
A. (,28,)
(a^{2m+n}=\(a^m\)2a^n=22\times 7=28)। परीक्षा में exponent को दिए गए भागों में तोड़ें। / (a^{2m+n}=\(a^m\)2a^n=22\times 7=28). In exams, split the exponent into given parts.
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If \(2^p=5\), what is the value of \(16^p\)?
A. (,625,)
क्योंकि (16^p=\(2^4\)^p=\(2^p\)4=54=625)। परीक्षा में दिए गए आधार से नया पद बनाएं। / Since (16^p=\(2^4\)^p=\(2^p\)4=54=625). In exams, rewrite the new term using the given base.
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The sides of a right triangle are (x), (x+7), and hypotenuse (x+8). What is the smallest side?
B. (5)
पाइथागोरस से (x-2+(x+7)2=(x+8)2)। हल करने पर (x=5) है। / By Pythagoras, (x-2+(x+7)2=(x+8)2). Solving gives (x=5).
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B. (27 m)
चौड़ाई (x) हो, तो वृद्धि ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350)। इससे (10x+75=350), इसलिए (x=27.5), अतः दिए विकल्पों में कोई सही नहीं। / Let breadth be (x), then increase is ((x+5)(x+15)-x(x+10)=350). This gives (10x+75=350), so (x=27.5), hence no listed option is exact.
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C. (₹1000)
क्रय मूल्य (1200-200=1000) है और लाभ प्रतिशत \(\frac{200}{1000}\times100=20\) है। यह दी गई शर्त \(\frac{1000}{20}=50\) से मेल नहीं खाती, इसलिए कथन असंगत है। / The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
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B. (127)
(1) से (9) तक (9) अंक और (10) से (99) तक (180) अंक लगते हैं। शेष (83) अंक तीन अंकों के पन्नों के लिए हैं, इसलिए पूर्ण पन्नों की संख्या (27) और (n=126) है। / From (1) to (9), (9) digits are used, and from (10) to (99), (180) digits are used. The remaining (83) digits do not make complete three-digit pages, so this data is inconsistent for a whole page count.
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If the discriminant is \(D=2r^2+3\), what is the correct conclusion about the roots?
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगेRoots will always be real and distinct
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे। / For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
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Why are the roots of (2x-2-(3q+1)x+q=0) always real and distinct?
A. क्योंकि \(D=9q^2-2q+1>0\)Because \(D=9q^2-2q+1>0\)
यहाँ (D=(3q+1)2-8q=9q-2-2q+1) है। इसका अपना विविक्तकर ((-2)2-4(9)(1)<0) और मान सदैव धनात्मक है। / Here (D=(3q+1)2-8q=9q-2-2q+1). Its own discriminant ((-2)2-4(9)(1)<0), so it is always positive.
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Read the statement: \(x^2+1=0\) has no real roots because (D<0). How is this statement?
A. सहीcorrect
(D=02-4(1)(1)=-4<0) है। इसलिए कथन सही है और वास्तविक मूल नहीं हैं।
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If roots of (x-2-(a+2)x+2a=0) are (2) and (a), which reason is correct?
A. योग (a+2) और गुणनफल (2a) हैSum is (a+2) and product is (2a)
मूल (2) और (a) का योग (a+2) तथा गुणनफल (2a) है। इसलिए दिया गया मोनिक समीकरण सही बनता है। / The roots (2) and (a) have sum (a+2) and product (2a). Therefore the given monic equation is correct.
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If roots of (x-2-(a+1)x+a=0) are (1) and (a), why is it correct?
A. योग (a+1) और गुणनफल (a) हैSum is (a+1) and product is (a)
मूल (1) और (a) का योग (a+1) तथा गुणनफल (a) है। इसलिए मोनिक समीकरण (x-2-(a+1)x+a=0) बनता है। / The roots (1) and (a) have sum (a+1) and product (a). Therefore the monic equation is (x-2-(a+1)x+a=0).
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What will be the signs of both roots of \(x^2+13x+42=0\)?
A. दोनों ऋणात्मकBoth negative
मूल (-6) और (-7) हैं क्योंकि ((x+6)(x+7)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं। / The roots are (-6) and (-7) because ((x+6)(x+7)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
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If the sum of roots of a quadratic equation is (0), which statement about the roots can be correct?
A. मूल एक दूसरे के विपरीत हैंThe roots are opposites of each other
यदि \(\alpha+\beta=0\) है तो \(\beta=-\alpha\) होता है। इसलिए मूल विपरीत हो सकते हैं। / If \(\alpha+\beta=0\), then \(\beta=-\alpha\). Therefore the roots can be opposites.
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What will be the signs of both roots of \(x^2+9x+18=0\)?
A. दोनों ऋणात्मकBoth negative
मूल (-3) और (-6) हैं क्योंकि ((x+3)(x+6)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं। / The roots are (-3) and (-6) because ((x+3)(x+6)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
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If the product of roots of a quadratic equation is negative, which statement is correct?
A. एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक हैOne root is positive and the other is negative
ऋणात्मक गुणनफल तभी होता है जब मूलों के चिन्ह विपरीत हों। इसलिए एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होगा। / A negative product occurs only when the roots have opposite signs. Therefore one root will be positive and the other negative.
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What will be the signs of both roots of \(x^2+7x+10=0\)?
A. दोनों ऋणात्मकBoth negative
मूल (-5) और (-2) हैं क्योंकि ((x+5)(x+2)=0)। योग ऋणात्मक और गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूल ऋणात्मक होते हैं। / The roots are (-5) and (-2) because ((x+5)(x+2)=0). When the sum is negative and product is positive, both roots are negative.
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If the product of roots of a quadratic equation is (0), which statement is correct?
A. कम से कम एक मूल (0) हैAt least one root is (0)
यदि \(\alpha\beta=0\) है तो \(\alpha=0\) या \(\beta=0\) होगा। गुणनफल शून्य हो तो शून्य मूल जरूर देखें। / If \(\alpha\beta=0\), then \(\alpha=0\) or \(\beta=0\). If the product is zero, always check for a zero root.
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