zero-product se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
19 questions tagged with zero-product.
If ((x-6)(x-13)=0), what are the solutions by zero product rule?
A. (x=6,13)
((x-6)=0) या ((x-13)=0), इसलिए (x=6) या (x=13) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-6)=0) or ((x-13)=0), so (x=6) or (x=13). In exams, set each factor equal to zero separately.
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If ((x-5)(x-11)=0), what are the solutions by zero product rule?
A. (x=5,11)
((x-5)=0) या ((x-11)=0), इसलिए (x=5) या (x=11) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-5)=0) or ((x-11)=0), so (x=5) or (x=11). In exams, set each factor equal to zero separately.
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If ((x-4)(x-9)=0), what are the solutions by zero product rule?
A. (x=4,9)
((x-4)=0) या ((x-9)=0), इसलिए (x=4) या (x=9) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-4)=0) or ((x-9)=0), so (x=4) or (x=9). In exams, set each factor equal to zero separately.
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If ((x-3)(x-7)=0), what are the solutions by zero product rule?
A. (x=3,7)
((x-3)=0) या ((x-7)=0), इसलिए (x=3) या (x=7) है। परीक्षा में हर गुणनखंड को अलग शून्य रखें। / ((x-3)=0) or ((x-7)=0), so (x=3) or (x=7). In exams, set each factor equal to zero separately.
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If ((x-2)(x-5)=m) and (m=0), what are the solutions?
A. (x=2,5)
(m=0) रखने पर ((x-2)(x-5)=0), इसलिए (x=2) या (x=5) है। परीक्षा में शून्य गुणनफल नियम सीधे लगाएं। / Putting (m=0) gives ((x-2)(x-5)=0), so (x=2) or (x=5). In exams, apply zero product rule directly.
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What will be the roots of \(11x^2+12x+1=0\)?
A. \(x=-\frac{1}{11},-1\)
((11x+1)(x+1)=0), इसलिए \(x=-\frac{1}{11}\) और (-1) हैं। परीक्षा में ((11x+1)=0) से \(-\frac{1}{11}\) मिलता है। / ((11x+1)(x+1)=0), so \(x=-\frac{1}{11}\) and (-1). In exams, ((11x+1)=0) gives \(-\frac{1}{11}\).
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What is the correct way to solve \(11x^2=77x\)?
A. (11x(x-7)=0) लिखनाWrite (11x(x-7)=0)
\(11x^2-77x=0\) से (11x(x-7)=0), इसलिए (x=0) और (x=7) हैं। परीक्षा में चर से भाग देने से एक मूल छूट सकता है। / From \(11x^2-77x=0\), (11x(x-7)=0), so (x=0) and (x=7). In exams, dividing by the variable can miss one root.
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What will be the roots of \(7x^2+8x+1=0\)?
A. \(x=-\frac{1}{7},-1\)
((7x+1)(x+1)=0), इसलिए \(x=-\frac{1}{7}\) और (-1) हैं। परीक्षा में ((7x+1)=0) से \(-\frac{1}{7}\) मिलता है। / ((7x+1)(x+1)=0), so \(x=-\frac{1}{7}\) and (-1). In exams, ((7x+1)=0) gives \(-\frac{1}{7}\).
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What is the correct way to solve \(9x^2=45x\)?
A. (9x(x-5)=0) लिखनाWrite (9x(x-5)=0)
\(9x^2-45x=0\) से (9x(x-5)=0), इसलिए (x=0) और (x=5) हैं। परीक्षा में चर से भाग देने से एक मूल छूट सकता है। / From \(9x^2-45x=0\), (9x(x-5)=0), so (x=0) and (x=5). In exams, dividing by the variable can miss one root.
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What will be the roots of \(5x^2+6x+1=0\)?
A. \(x=-\frac{1}{5},-1\)
((5x+1)(x+1)=0), इसलिए \(x=-\frac{1}{5}\) और (-1) हैं। परीक्षा में ((5x+1)=0) से \(-\frac{1}{5}\) मिलता है। / ((5x+1)(x+1)=0), so \(x=-\frac{1}{5}\) and (-1). In exams, ((5x+1)=0) gives \(-\frac{1}{5}\).
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What is the correct way to solve \(7x^2=28x\)?
A. (7x(x-4)=0) लिखनाWrite (7x(x-4)=0)
\(7x^2-28x=0\) से (7x(x-4)=0), इसलिए (x=0) और (x=4) हैं। परीक्षा में चर से भाग देने से एक मूल छूट सकता है। / From \(7x^2-28x=0\), (7x(x-4)=0), so (x=0) and (x=4). In exams, dividing by the variable can miss one root.
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What are the roots of \(x^2-16x=0\)?
A. (x=0,16)
(x(x-16)=0), इसलिए (x=0) या (x=16) है। परीक्षा में शून्य गुणनफल नियम से हर गुणनखंड को अलग रखें। / (x(x-16)=0), so (x=0) or (x=16). In exams, use zero product rule on each factor separately.
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What is the correct first step to solve \(x^2-16x=0\)?
A. (x(x-16)=0) लिखनाWrite (x(x-16)=0)
\(x^2-16x\) में सामान्य गुणनखंड (x) है, इसलिए (x(x-16)=0) लिखते हैं। परीक्षा में चर से भाग देकर (x=0) को न छोड़ें। / The common factor in \(x^2-16x\) is (x), so we write (x(x-16)=0). In exams, do not divide by the variable and lose (x=0).
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B. 3 और −33 and −3
विएटा के सूत्र के अनुसार \(Ax^2+Bx+C=0\) की जड़ों का गुणनफल \(C/A\) होता है। यहाँ \(A=1\) और \(C=a^2-9\), इसलिए जड़ों का गुणनफल \(a^2-9\) है। इसे शून्य रखने पर \(a^2-9=0\), अर्थात \(a^2=9\), इसलिए \(a=3\) या \(a=-3\)। विकल्प A में 0 और 9 लेना समीकरण \(a^2=9\) को गलत ढंग से हल करना है। परीक्षा-युक्ति: जड़ों के योग और गुणनफल के लिए सीधे विएटा के सूत्र का प्रयोग करें। / By Vieta’s formula, the product of the roots of \(Ax^2+Bx+C=0\) is \(C/A\). Here, \(A=1\) and \(C=a^2-9\), so the product of the roots is \(a^2-9\). Setting it equal to zero gives \(a^2-9=0\), or \(a^2=9\), hence \(a=3\) or \(a=-3\). Option A is incorrect because \(a^2=9\) does not give 0 and 9 as the values of \(a\). Exam tip: Use Vieta’s formulas directly when only the sum or product of roots is given.
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If (x+6) and (x-2) are factors of a quadratic equation, what are its roots?
A. (-6) और (2)(-6) and (2)
(x+6=0) से (x=-6) और (x-2=0) से (x=2) मिलता है। गुणनखंड से मूल निकालते समय चिन्ह बदलता है। / From (x+6=0), (x=-6), and from (x-2=0), (x=2). The sign changes when finding a root from a factor.
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If (x-4) and (x+7) are factors of a quadratic equation, what are its roots?
A. (4) और (-7)(4) and (-7)
(x-4=0) से (x=4) और (x+7=0) से (x=-7) मिलता है। गुणनखंड का चिन्ह उलटकर मूल मिलता है। / From (x-4=0), (x=4), and from (x+7=0), (x=-7). The sign changes when finding a root from a factor.
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If the product of roots of a quadratic equation is (0), which statement is correct?
A. कम से कम एक मूल (0) हैAt least one root is (0)
यदि \(\alpha\beta=0\) है तो \(\alpha=0\) या \(\beta=0\) होगा। गुणनफल शून्य हो तो शून्य मूल जरूर देखें। / If \(\alpha\beta=0\), then \(\alpha=0\) or \(\beta=0\). If the product is zero, always check for a zero root.
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If (x+2) and (x-5) are factors of a quadratic equation, what are its roots?
A. (-2) और (5)(-2) and (5)
(x+2=0) से (x=-2) और (x-5=0) से (x=5) मिलता है। गुणनखंड का चिन्ह उलटकर मूल मिलता है। / From (x+2=0), (x=-2), and from (x-5=0), (x=5). The sign changes when finding a root from a factor.
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B. 0
ग्राफ के x-अक्ष के साथ छेदों के x-निर्देशांक ही बहुपद के शून्यक (roots) होते हैं, अतः शून्यक 0 और d हैं। उनका गुणनफल \(0\times d=0\) होगा। नजदीकी विचलन: विकल्प A (d) केवल एक शून्य है, गुणनफल नहीं; विकल्प D \(d^2\) वही गलती है कि दोनों शून्य d मानकर गुणा कर दिया गया; विकल्प C (-d) गलत संकेत दर्शाता है। परीक्षा-सुझाव: यदि किसी शून्यक में 0 आता है तो पूरा गुणनफल सीधे 0 हो जाता है। / The x-intercepts give the roots, so the zeros are 0 and d. Their product is \(0\times d=0\). Closest distractors: option A (d) is just one root, not the product; option D \(d^2\) arises from mistakenly multiplying d by d; option C (-d) has the wrong sign. Exam tip: whenever one root is 0, the product of the roots is immediately 0.
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