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exponent_equations MCQ Questions for Class 10

exponent_equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

9 questions tagged with exponent_equations.

Question 1/9 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \\( (7^x)^2\cdot 7^{x-1}=16807 \\), तो \\(x\\) का मान क्या है?

If \\( (7^x)^2\cdot 7^{x-1}=16807 \\), what is the value of \\(x\\)?

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Correct Answer

A. 2

Explanation

Simple Explanation

घात के नियम के अनुसार \\( (7^x)^2=7^{2x}\\), इसलिए बायाँ पक्ष \\(7^{2x}\cdot7^{x-1}=7^{3x-1}\\) होगा। साथ ही, \\(16807=7^5\\)। अतः \\(3x-1=5\\), जिससे \\(3x=6\\) और \\(x=2\\)। परीक्षा में समान आधार वाली घातों को गुणा करते समय घातों को जोड़ना याद रखें। / Using the laws of exponents, \\( (7^x)^2=7^{2x}\\), so the left-hand side becomes \\(7^{2x}\cdot7^{x-1}=7^{3x-1}\\). Also, \\(16807=7^5\\). Therefore, \\(3x-1=5\\), giving \\(3x=6\\) and hence \\(x=2\\). Exam tip: when multiplying powers with the same base, add their exponents.

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Question 2/9 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(a>0\), \(a\ne1\) और सभी ऐसे \(a\) के लिए \(\frac{a^{3p-2}\cdot a^{p+5}}{a^{2p-1}}=a^{10}\) है, तो \(p\) का मान क्या है?

If \(a>0\), \(a\ne1\), and \(\frac{a^{3p-2}\cdot a^{p+5}}{a^{2p-1}}=a^{10}\) holds for all such values of \(a\), what is the value of \(p\)?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

घातांक के नियमों के अनुसार, समान आधार वाली घातों को गुणा करने पर घातांक जुड़ते हैं और भाग देने पर घटते हैं। इसलिए बाईं ओर का घातांक \((3p-2)+(p+5)-(2p-1)=2p+4\) होगा। अतः \(2p+4=10\), जिससे \(2p=6\) और \(p=3\) प्राप्त होता है। विकल्प C में घातांकों को सही ढंग से घटाने की भूल हो सकती है। परीक्षा में भाग वाली घात में हर के घातांक का चिन्ह बदलना याद रखें। / By the laws of exponents, exponents are added when like bases are multiplied and subtracted when they are divided. Thus, the exponent on the left side is \((3p-2)+(p+5)-(2p-1)=2p+4\). Therefore, \(2p+4=10\), giving \(2p=6\) and hence \(p=3\). Option C can result from mishandling the subtraction of the denominator’s exponent. In an exam, remember to change the sign of the exponent in the denominator while simplifying.

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Question 3/9 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 44

यदि a एक धनात्मक वास्तविक संख्या है और a \(\neq 1\), तथा \(\frac{a^{2p+1}\cdot a^{p-3}}{a^{p+4}}=a^6\) है, तो p का मान क्या होगा?

If a is a positive real number with a \(\neq 1\), and \(\frac{a^{2p+1}\cdot a^{p-3}}{a^{p+4}}=a^6\), what is the value of p?

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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

घातांक के नियमों के अनुसार, \(\frac{a^{2p+1}\cdot a^{p-3}}{a^{p+4}}=a^{(2p+1)+(p-3)-(p+4)}=a^{2p-6}\)। चूँकि \(a>0\) और \(a\neq1\), समान आधारों की घातें बराबर होंगी; इसलिए \(2p-6=6\)। इससे \(2p=12\) और \(p=6\), अतः विकल्प C सही है। परीक्षा-युक्ति: गुणन में घातांक जोड़ें और भाग में घटाएँ। / Using the laws of exponents, \(\frac{a^{2p+1}\cdot a^{p-3}}{a^{p+4}}=a^{(2p+1)+(p-3)-(p+4)}=a^{2p-6}\). Since \(a>0\) and \(a\neq1\), equal powers with the same base have equal exponents; hence \(2p-6=6\). Therefore, \(2p=12\) and \(p=6\), so option C is correct. Exam tip: add exponents when multiplying powers with the same base and subtract them when dividing.

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Question 4/9 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(\frac{2^{x}\cdot2^{x+2}}{2^{3}}=32\), तो (x) का मान क्या है?

If \(\frac{2^{x}\cdot2^{x+2}}{2^{3}}=32\), what is the value of (x)?

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B. (3)

Explanation

Simple Explanation

बाएँ पक्ष की कुल घात (x+x+2-3=2x-1) है, और \(32=2^{5}\), इसलिए (2x-1=5) से (x=3)। परीक्षा में पूरी अभिव्यक्ति को एक ही घात में बदलें। / The total exponent on the left is (x+x+2-3=2x-1), and \(32=2^{5}\), so (2x-1=5), giving (x=3). In exams, convert the whole expression into one power.

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Question 5/9 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(4^{x}=2^{10}\), तो (x) का मान क्या होगा?

If \(4^{x}=2^{10}\), what is the value of (x)?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

(4^{x}=\(2^{2}\)^{x}=2^{2x}), इसलिए (2x=10) और (x=5)। परीक्षा में मिश्रित आधार को समान आधार में बदलें। / Since (4^{x}=\(2^{2}\)^{x}=2^{2x}), (2x=10) and (x=5). In exams, convert mixed bases into a common base.

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Question 6/9 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(2^{a}=8\) और \(3^{b}=81\), तो \(a^{b}\) का मान क्या है?

If \(2^{a}=8\) and \(3^{b}=81\), what is the value of \(a^{b}\)?

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Correct Answer

C. (81)

Explanation

Simple Explanation

\(2^{a}=2^{3}\) से (a=3) और \(3^{b}=3^{4}\) से (b=4), इसलिए \(a^{b}=3^{4}=81\)। परीक्षा में घातों की तुलना समान आधार पर करें। / From \(2^{a}=2^{3}\), (a=3), and from \(3^{b}=3^{4}\), (b=4), so \(a^{b}=3^{4}=81\). In exams, compare powers using equal bases.

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Question 7/9 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(5^{x}=125\) और \(2^{y}=32\), तो (x+y) का मान क्या है?

If \(5^{x}=125\) and \(2^{y}=32\), what is the value of (x+y)?

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C. (8)

Explanation

Simple Explanation

\(125=5^{3}\) से (x=3) और \(32=2^{5}\) से (y=5), इसलिए (x+y=8)। परीक्षा में संख्याओं को उनके मूल आधार की घात में लिखें। / Since \(125=5^{3}\), (x=3), and since \(32=2^{5}\), (y=5), so (x+y=8). In exams, write numbers as powers of their prime bases.

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Question 8/9 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(2^{x+1}+2^{x}=48\), तो (x) का मान क्या है?

If \(2^{x+1}+2^{x}=48\), what is the value of (x)?

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B. (4)

Explanation

Simple Explanation

\(2^{x+1}+2^{x}=2\cdot2^{x}+2^{x}=3\cdot2^{x}=48\), इसलिए \(2^{x}=16=2^{4}\)। परीक्षा में सामान्य घात \(2^{x}\) बाहर लें। / Here \(2^{x+1}+2^{x}=2\cdot2^{x}+2^{x}=3\cdot2^{x}=48\), so \(2^{x}=16=2^{4}\). In exams, factor the common power \(2^{x}\).

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Question 9/9 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(\left(3^{x}\right)^{2}=729\), तो (x) का मान क्या है?

If \(\left(3^{x}\right)^{2}=729\), what is the value of (x)?

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Correct Answer

B. (3)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(3^{x}\right)^{2}=3^{2x}\) और \(729=3^{6}\), इसलिए \(2x=6\) और \(x=3\)। परीक्षा में दोनों पक्षों को समान आधार में लिखें। / We have \(\left(3^{x}\right)^{2}=3^{2x}\) and \(729=3^{6}\), so \(2x=6\) and \(x=3\). In exams, rewrite both sides with the same base.

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