Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अंदर (p^{-5-(-1)}q^{4-(-2)}=p^{-4}q^{6}) है। (-2) घात देने पर \(p^{8}q^{-12}\) मिलता है। / Inside, (p^{-5-(-1)}q^{4-(-2)}=p^{-4}q^{6}). Raising to (-2) gives \(p^{8}q^{-12}\).
अंदर \(m^{-4-2}n^{3-(-5)}=m^{-6}n^{8}\) है। (-1) घात लेने पर \(m^{6}n^{-8}\) मिलता है। / Inside, \(m^{-4-2}n^{3-(-5)}=m^{-6}n^{8}\). Raising to (-1) gives \(m^{6}n^{-8}\).
\(49^{-1}=7^{-2}\) और \(343^{-2}=7^{-6}\), इसलिए \(\frac{7^{4}\cdot7^{-2}}{7^{-6}}=7^{8}\)। परीक्षा में ऋणात्मक घात से भाग करने पर घात जुड़ती है। / Here \(49^{-1}=7^{-2}\) and \(343^{-2}=7^{-6}\), so \(\frac{7^{4}\cdot7^{-2}}{7^{-6}}=7^{8}\). In exams, dividing by a negative power adds the exponent.
अंदर \(a^{-3-2}b^{2-(-4)}=a^{-5}b^{6}\) है, इसलिए (-2) घात देने पर \(a^{10}b^{-12}\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक घात पर दोनों घातों के चिह्न बदलते हैं। / Inside, \(a^{-3-2}b^{2-(-4)}=a^{-5}b^{6}\), so raising to (-2) gives \(a^{10}b^{-12}\). In exams, a negative outer power changes the signs of both exponents.
कुल घात ((p+4)+(2p-1)-(p+5)=2p-2) है, इसलिए (2p-2=8) और (p=5)। परीक्षा में घातों को जोड़ते और घटाते समय चिह्न सावधानी से देखें। / The total exponent is ((p+4)+(2p-1)-(p+5)=2p-2), so (2p-2=8) and (p=5). In exams, watch signs while adding and subtracting exponents.
बाएँ पक्ष की कुल घात (x+x+2-3=2x-1) है, और \(32=2^{5}\), इसलिए (2x-1=5) से (x=3)। परीक्षा में पूरी अभिव्यक्ति को एक ही घात में बदलें। / The total exponent on the left is (x+x+2-3=2x-1), and \(32=2^{5}\), so (2x-1=5), giving (x=3). In exams, convert the whole expression into one power.
(\(2^{5}\)^{3}=2^{15}), \(4^{-2}=2^{-4}\), और \(8^{2}=2^{6}\), इसलिए कुल घात (15-4-6=5) है। परीक्षा में सभी आधार (2) में बदलें। / Here (\(2^{5}\)^{3}=2^{15}), \(4^{-2}=2^{-4}\), and \(8^{2}=2^{6}\), so the net exponent is (15-4-6=5). In exams, convert all bases to (2).
(\left\(ab^{-2}\right\)^{3}=a^{3}b^{-6}), फिर \(a^{-1}b^{5}\) से गुणा करने पर \(a^{2}b^{-1}\) मिलता है। परीक्षा में हर चर की घात अलग-अलग जोड़ें। / We have (\left\(ab^{-2}\right\)^{3}=a^{3}b^{-6}), and multiplying by \(a^{-1}b^{5}\) gives \(a^{2}b^{-1}\). In exams, add exponents separately for each variable.
\(25^{-2}=5^{-4}\) और \(125=5^{3}\), इसलिए \(\frac{5^{8}\cdot5^{-4}}{5^{3}}=5^{1}=5\)। परीक्षा में (25) और (125) को (5) की घात में बदलें। / Since \(25^{-2}=5^{-4}\) and \(125=5^{3}\), \(\frac{5^{8}\cdot5^{-4}}{5^{3}}=5^{1}=5\). In exams, convert (25) and (125) into powers of (5).
(\left\(2x^{-3}\right\)^{-2}=2^{-2}x^{6}=\frac{x^{6}}{4}), इसलिए \(x^{-1}\) से गुणा करने पर \(\frac{x^{5}}{4}\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक घात को पहले धनात्मक रूप में बदलें। / Here (\left\(2x^{-3}\right\)^{-2}=2^{-2}x^{6}=\frac{x^{6}}{4}), so multiplying by \(x^{-1}\) gives \(\frac{x^{5}}{4}\). In exams, first convert negative exponents carefully.
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
अंदर \(a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{3}{2}}=a^2\), इसलिए (\dfrac{\(a^2\)2}{a-3}=a)। परीक्षा में fractional exponents को भी सामान्य घात नियम से हल करें। / Inside, \(a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{3}{2}}=a^2\), so (\dfrac{\(a^2\)2}{a-3}=a). In exams, solve fractional exponents using the usual exponent rules.
घात के नियम से (\(2^3\)2=26) और \(2^6 \times 2^{-4}=2^2=4\) होता है। परीक्षा में समान आधार होने पर घातांकों को जोड़ें। / By exponent laws, (\(2^3\)2=26) and \(2^6 \times 2^{-4}=2^2=4\). In exams, add exponents when the base is the same.
घात के नियम से (\(3^2\)3=36) और \(3^6 \div 3^4=3^2\) होता है। परीक्षा में पहले power of power का नियम लगाएं फिर division का। / By exponent laws, (\(3^2\)3=36) and \(3^6 \div 3^4=3^2\). In exams, apply power of a power first and then the division law.
