The two perpendicular sides of a right triangle are \(x\) cm and \((x+7)\) cm, and its hypotenuse is \((x+8)\) cm. What is the length of the smallest side?एक समकोण त्रिभुज की दो लम्बवत् भुजाएँ क्रमशः \(x\) सेमी और \((x+7)\) सेमी हैं तथा उसका कर्ण \((x+8)\) सेमी है। इस त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा की लंबाई क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5 cm5 सेमी
By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+7)^2=(x+8)^2\). On simplifying, \(x^2-2x-15=0\), so \((x-5)(x+3)=0\). Thus, \(x=5\) or \(x=-3\); a length cannot be negative, so \(x=5\) cm. Since \(x\) is smaller than \(x+7\), the smallest side is 5 cm. Exam tip: Apply the Pythagorean theorem first and reject any negative root because side lengths are positive.पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, \(x^2+(x+7)^2=(x+8)^2\)। विस्तार करने पर \(x^2-2x-15=0\), अर्थात् \((x-5)(x+3)=0\)। इसलिए \(x=5\) या \(x=-3\); लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः \(x=5\) सेमी। चूँकि \(x\), \((x+7)\) से छोटा है, सबसे छोटी भुजा 5 सेमी है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ और फिर ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें।
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