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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 33

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग शून्य है, तो मूलों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

If the sum of the roots of a quadratic equation is zero, which of the following statements about the roots is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दोनों मूल एक-दूसरे के विपरीत होते हैंThe two roots are opposites of each other

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि मूल �\(\alpha\\) और �\(\beta\\) हैं। दिए गए अनुसार �\(\alpha+\beta=0\\), इसलिए �\(\beta=-\alpha\\)। अतः दोनों मूल एक-दूसरे के विपरीत होते हैं। उनका गुणनफल �\(\alpha\beta=-\alpha^2\\) हो सकता है, इसलिए वह हमेशा शून्य नहीं होता। परीक्षा युक्ति: �\(ax^2+bx+c=0\\) में मूलों का योग �(-b/a होता है; योग शून्य होने पर �(b=0। / Let the roots be �\(\alpha\\) and �\(\beta\\). Since �\(\alpha+\beta=0\\), we get �\(\beta=-\alpha\\). Therefore, the two roots are opposites of each other. Their product is �\(\alpha\beta=-\alpha^2\\), so it is not necessarily zero. Exam tip: For �\(ax^2+bx+c=0\\), the sum of the roots is �(-b/a; hence a zero sum implies �(b=0.

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यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग शून्य है, तो मूलों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है? / If the sum of the roots of a quadratic equation is zero, which of the following statements about the roots is correct?

Correct Answer: A. दोनों मूल एक-दूसरे के विपरीत होते हैं / The two roots are opposites of each other. Explanation: मान लें कि मूल �\(\alpha\\) और �\(\beta\\) हैं। दिए गए अनुसार �\(\alpha+\beta=0\\), इसलिए �\(\beta=-\alpha\\)। अतः दोनों मूल एक-दूसरे के विपरीत होते हैं। उनका गुणनफल �\(\alpha\beta=-\alpha^2\\) हो सकता है, इसलिए वह हमेशा शून्य नहीं होता। परीक्षा युक्ति: �\(ax^2+bx+c=0\\) में मूलों का योग �(-b/a होता है; योग शून्य होने पर �(b=0। / Let the roots be �\(\alpha\\) and �\(\beta\\). Since �\(\alpha+\beta=0\\), we get �\(\beta=-\alpha\\). Therefore, the two roots are opposites of each other. Their product is �\(\alpha\beta=-\alpha^2\\), so it is not necessarily zero. Exam tip: For �\(ax^2+bx+c=0\\), the sum of the roots is �(-b/a; hence a zero sum implies �(b=0.