If √n lies between 6 and 7 on the number line, which value of n is possible?यदि √n संख्या रेखा पर 6 और 7 के बीच है, तो n का कौन-सा मान संभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4040
The governing concept is the increasing nature of the square-root function for non-negative numbers. From 6<√n<7, square all three parts; because all quantities are positive, the inequality direction is preserved: 36<n<49. Now test the choices. Values 30 and 35 are below 36, while 50 is above 49. Only 40 lies strictly between 36 and 49, so n=40 is possible and option C is correct. It is not necessary that n be a perfect square. Indeed, √40 is approximately 6.325, which is genuinely between 6 and 7. Squaring the endpoint bounds is more reliable than checking only the nearby perfect squares.मुख्य अवधारणा यह है कि गैर-ऋणात्मक संख्याओं के लिए वर्गमूल फलन बढ़ता हुआ होता है। दिए गए संबंध 6<√n<7 के तीनों पक्षों का वर्ग करने पर, क्योंकि सभी मान धनात्मक हैं, असमानता की दिशा बनी रहती है और 36<n<49 प्राप्त होता है। अब विकल्प जाँचें: 30 तथा 35, 36 से छोटे हैं; 50, 49 से बड़ा है; केवल 40, 36 और 49 के बीच है। इसलिए n=40 संभव है और विकल्प C सही है। n का पूर्ण वर्ग होना आवश्यक नहीं है। वास्तव में √40 लगभग 6.325 है, जो 6 और 7 के बीच स्थित है। सीमाओं का वर्ग करना इस प्रश्न को हल करने का स्पष्ट और विश्वसनीय तरीका है।
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