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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 37

यदि किसी वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=2r^2+3\) है, जहाँ \(r\) वास्तविक संख्या है, तो उसके मूलों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If the discriminant of a quadratic equation with real coefficients is \(D=2r^2+3\), where \(r\) is a real number, what is the correct conclusion about its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगेThe roots will always be real and distinct

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(r\) वास्तविक है, इसलिए \(r^2\ge 0\)। अतः \(D=2r^2+3\ge 3>0\)। द्विघात समीकरण में \(D>0\) होने पर दो वास्तविक और भिन्न मूल प्राप्त होते हैं। समान मूल के लिए \(D=0\) होना आवश्यक है, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: विविक्तकर के लिए \(D>0\), \(D=0\) और \(D<0\) के तीनों मानदंड याद रखें। / Since \(r\) is real, \(r^2\ge 0\). Therefore, \(D=2r^2+3\ge 3>0\). For a quadratic equation, \(D>0\) indicates two real and distinct roots. Equal roots require \(D=0\), so option B is incorrect. Exam tip: remember the three discriminant tests: \(D>0\) for real and distinct roots, \(D=0\) for equal roots, and \(D<0\) for non-real roots.

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यदि किसी वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=2r^2+3\) है, जहाँ \(r\) वास्तविक संख्या है, तो उसके मूलों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / If the discriminant of a quadratic equation with real coefficients is \(D=2r^2+3\), where \(r\) is a real number, what is the correct conclusion about its roots?

Correct Answer: A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / The roots will always be real and distinct. Explanation: क्योंकि \(r\) वास्तविक है, इसलिए \(r^2\ge 0\)। अतः \(D=2r^2+3\ge 3>0\)। द्विघात समीकरण में \(D>0\) होने पर दो वास्तविक और भिन्न मूल प्राप्त होते हैं। समान मूल के लिए \(D=0\) होना आवश्यक है, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: विविक्तकर के लिए \(D>0\), \(D=0\) और \(D<0\) के तीनों मानदंड याद रखें। / Since \(r\) is real, \(r^2\ge 0\). Therefore, \(D=2r^2+3\ge 3>0\). For a quadratic equation, \(D>0\) indicates two real and distinct roots. Equal roots require \(D=0\), so option B is incorrect. Exam tip: remember the three discriminant tests: \(D>0\) for real and distinct roots, \(D=0\) for equal roots, and \(D<0\) for non-real roots.