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equation_from_roots MCQ Questions for Class 10

equation_from_roots se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with equation_from_roots.

Question 1/7 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि (x-2-(a+2)x+2a=0) के मूल (2) और (a) हैं तो कौन सा कारण सही है?

If roots of (x-2-(a+2)x+2a=0) are (2) and (a), which reason is correct?

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Correct Answer

A. योग (a+2) और गुणनफल (2a) हैSum is (a+2) and product is (2a)

Explanation

Simple Explanation

मूल (2) और (a) का योग (a+2) तथा गुणनफल (2a) है। इसलिए दिया गया मोनिक समीकरण सही बनता है। / The roots (2) and (a) have sum (a+2) and product (2a). Therefore the given monic equation is correct.

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Question 2/7 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x-2-(a+1)x+a=0) के मूल (1) और (a) हैं तो यह किस कारण सही है?

If roots of (x-2-(a+1)x+a=0) are (1) and (a), why is it correct?

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Correct Answer

A. योग (a+1) और गुणनफल (a) हैSum is (a+1) and product is (a)

Explanation

Simple Explanation

मूल (1) और (a) का योग (a+1) तथा गुणनफल (a) है। इसलिए मोनिक समीकरण (x-2-(a+1)x+a=0) बनता है। / The roots (1) and (a) have sum (a+1) and product (a). Therefore the monic equation is (x-2-(a+1)x+a=0).

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Question 3/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

किस समीकरण के मूल 5 और −3 हैं?

Which equation has roots 5 and −3?

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Correct Answer

A. \(x^2-2x-15=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि द्विघात के मूल r1 और r2 हों तो एकांक गुणांक वाला बहुपद होता है \(x^2-(r1+r2)x + r1r2=0\)। यहाँ r1=5 और r2=−3 है, इसलिए योग = \(5+(-3)=2\) और गुणनफल = \(5\times(-3)=-15\)। इससे समीकरण \(x^2-2x-15=0\) बनता है (विकल्प A)। निकटतम विचलन विकल्प C है जो \(x^2-8x+15=0\) देता है; इसका योग 8 और गुणनफल 15 है, इसलिए उसके मूल 3 और 5 होंगे — केवल एक मूल (5) मिलता है, पर दूसरा गलत है। परीक्षात्मक टिप: सीधे सूत्र \(x^2-( ext{sum})x+( ext{product})=0\) का प्रयोग करें। / For a monic quadratic with roots r1 and r2 use \(x^2-(r1+r2)x+r1r2=0\). Here r1=5 and r2=−3 so sum = \(5+(-3)=2\) and product = \(5\times(-3)=-15\). Thus the equation is \(x^2-2x-15=0\) (option A). The closest distractor is option C, \(x^2-8x+15=0\), whose sum is 8 and product 15, giving roots 3 and 5 — it shares root 5 but the other root is different. Exam tip: compute sum and product of given roots and form \(x^2-( ext{sum})x+( ext{product})=0\).

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Question 4/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि किसी मोनिक द्विघात समीकरण के दोनों मूल (7) और (7) हैं तो समीकरण कौन सा है?

If both roots of a monic quadratic equation are (7) and (7) then which equation is it?

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Correct Answer

A. \(x^2-14x+49=0\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों मूल (7) होने पर ((x-7)2=0) मिलता है जो \(x^2-14x+49=0\) है। दोहराए मूल से पूर्ण वर्ग बनाएं। / With both roots (7) we get ((x-7)2=0) which is \(x^2-14x+49=0\). Form a perfect square from repeated roots.

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Question 5/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण के मूल 4 और −1 हैं?

Which of the following quadratic equations has roots 4 and −1?

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Correct Answer

A. \(x^2-3x-4=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल α और β हैं, तो समीकरण का मानक रूप x-2-(α+β)x+αβ=0 होता है। यहाँ α=4 और β=−1 हैं, अतः α+β=3 और αβ=−4। इनका स्थानापन्न करने पर समीकरण x-2-3x-4=0 मिलता है, जो (x-4)(x+1)=0 के रूप में भी लिखा जा सकता है। निकटतम भ्रामक विकल्प C, x-2-5x+4=0, के मूल 1 और 4 हैं — इसमें 4 मेल खाता है पर −1 नहीं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा युक्ति: सीधे मूलों का योग और गुणनफल निकालकर x-2-(sum)x+(product)=0 बनाएं। / For a quadratic with roots α and β the monic form is x-2-(α+β)x+αβ=0. Here α=4 and β=−1 so α+β=3 and αβ=−4. Substituting gives x-2-3x-4=0, which factors as (x-4)(x+1)=0. The closest distractor C, x-2-5x+4=0, has roots 1 and 4 — it shares root 4 but not −1, so it is incorrect. Exam tip: compute sum and product of the given roots and form x-2-(sum)x+(product)=0.

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Question 6/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

किस समीकरण के मूल (2) और (5) हैं?

Which equation has roots (2) and (5)?

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Correct Answer

A. \(x^2-7x+10=0\)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण ((x-2)(x-5)=0) से \(x^2-7x+10=0\) मिलता है। मूलों का योग और गुणनफल भी जांच सकते हैं। / The equation ((x-2)(x-5)=0) gives \(x^2-7x+10=0\). You can also check the sum and product of roots.

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Question 7/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

किस समीकरण के मूल (0) और (5) हैं?

Which equation has roots (0) and (5)?

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Correct Answer

A. \(x^2-5x=0\)

Explanation

Simple Explanation

मूल (0) और (5) होने पर समीकरण (x(x-5)=0) अर्थात \(x^2-5x=0\) होगा। मूलों से समीकरण बनाते समय (x-r) रूप याद रखें। / With roots (0) and (5) the equation is (x(x-5)=0) that is \(x^2-5x=0\). Remember the form (x-r) while forming an equation from roots.

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