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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Easy Level 32

किस समीकरण के मूल 0 और -6 हैं?

Which equation has roots 0 and -6?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2+6x=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल r_1 और r_2 हों तो सामान्य रूप होता है \(k(x-r_1)(x-r_2)=0\)। यहाँ मूल 0 और -6 हैं, अत: समीकरण \(x(x+6)=0\) होगा और इसे खोलने पर \(x^2+6x=0\) मिलता है। विकल्प B में गुणनफल \(x(x-6)=0\) मिलता है इसलिए उसके मूल 0 और 6 हैं — यह गलत है। विकल्प C का समीकरण \(x^2+36=0\) समिश्र (complex) मूल ±6i देता है, और D से मूल ±6 (0 नहीं) मिलते हैं। परीक्षा टिप: किसी दिए समीकरण में दिए हुए मूलों को परखने के लिए सीधे उन मानों को समीकरण में रखें; यदि दोनों पर शून्य मिलता है तो समीकरण सही है। / If a quadratic has roots r_1 and r_2 its monic form is \(k(x-r_1)(x-r_2)=0\). With roots 0 and -6 we get \(x(x+6)=0\), which expands to \(x^2+6x=0\). Option B corresponds to \(x(x-6)=0\) so its roots are 0 and 6, not -6. Option C, \(x^2+36=0\), has complex roots ±6i. Option D, \(x^2-36=0\), has roots ±6 (not 0 and -6). Exam tip: verify quickly by substituting x=0 and x=-6 into the candidate equation — both should satisfy it for a correct choice.

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किस समीकरण के मूल 0 और -6 हैं? / Which equation has roots 0 and -6?

Correct Answer: A. \(x^2+6x=0\). Explanation: यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल r_1 और r_2 हों तो सामान्य रूप होता है \(k(x-r_1)(x-r_2)=0\)। यहाँ मूल 0 और -6 हैं, अत: समीकरण \(x(x+6)=0\) होगा और इसे खोलने पर \(x^2+6x=0\) मिलता है। विकल्प B में गुणनफल \(x(x-6)=0\) मिलता है इसलिए उसके मूल 0 और 6 हैं — यह गलत है। विकल्प C का समीकरण \(x^2+36=0\) समिश्र (complex) मूल ±6i देता है, और D से मूल ±6 (0 नहीं) मिलते हैं। परीक्षा टिप: किसी दिए समीकरण में दिए हुए मूलों को परखने के लिए सीधे उन मानों को समीकरण में रखें; यदि दोनों पर शून्य मिलता है तो समीकरण सही है। / If a quadratic has roots r_1 and r_2 its monic form is \(k(x-r_1)(x-r_2)=0\). With roots 0 and -6 we get \(x(x+6)=0\), which expands to \(x^2+6x=0\). Option B corresponds to \(x(x-6)=0\) so its roots are 0 and 6, not -6. Option C, \(x^2+36=0\), has complex roots ±6i. Option D, \(x^2-36=0\), has roots ±6 (not 0 and -6). Exam tip: verify quickly by substituting x=0 and x=-6 into the candidate equation — both should satisfy it for a correct choice.