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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 33

यदि (alpha+beta=-7) और (alphabeta=-18) हैं, तो alpha और beta को मूलों के रूप में रखने वाला मॉनिक द्विघात समीकरण कौन-सा है?

If (alpha+beta=-7) and (alphabeta=-18), which monic quadratic equation has alpha and beta as its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2+7x-18=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो उसका मॉनिक रूप \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। दिए गए मान रखने पर \(x^2-(-7)x+(-18)=0\), अर्थात् \(x^2+7x-18=0\) मिलता है। विकल्प B में योग के चिह्न का उपयोग गलत है। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग \(x\) के गुणांक का ऋणात्मक और मूलों का गुणनफल अचर पद होता है। / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of a monic quadratic equation, its form is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Substituting the given values gives \(x^2-(-7)x+(-18)=0\), which simplifies to \(x^2+7x-18=0\). Option B incorrectly uses the sign of the sum. Exam tip: the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, while the constant term is their product.

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यदि (alpha+beta=-7) और (alphabeta=-18) हैं, तो alpha और beta को मूलों के रूप में रखने वाला मॉनिक द्विघात समीकरण कौन-सा है? / If (alpha+beta=-7) and (alphabeta=-18), which monic quadratic equation has alpha and beta as its roots?

Correct Answer: A. \(x^2+7x-18=0\). Explanation: यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो उसका मॉनिक रूप \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। दिए गए मान रखने पर \(x^2-(-7)x+(-18)=0\), अर्थात् \(x^2+7x-18=0\) मिलता है। विकल्प B में योग के चिह्न का उपयोग गलत है। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग \(x\) के गुणांक का ऋणात्मक और मूलों का गुणनफल अचर पद होता है। / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of a monic quadratic equation, its form is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Substituting the given values gives \(x^2-(-7)x+(-18)=0\), which simplifies to \(x^2+7x-18=0\). Option B incorrectly uses the sign of the sum. Exam tip: the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, while the constant term is their product.