यदि किसी मोनिक द्विघात समीकरण की दोनों समान मूल −4 हों, तो वह समीकरण कौन सा होगा?

Correct Answer: A. \((x^2+8x+16=0)\). Explanation: यदि समान मूल r हो तो मोनिक द्विघात समीकरण \((x-r)^2=0\) होता है। यहाँ r = −4 है, अतः \((x-(-4))^2=(x+4)^2=0\)। इसे खोला जाए तो \((x^2+8x+16=0)\) मिलता है। विकल्प B में यदि दोनों मूल +4 होते तो वही बहुपद मिलता (साइन उल्टा है), इसलिए B गलत है। विकल्प C और D के गुणांक और स्थायी पद सही नहीं देते और उनके मूल −4 नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: किसी भी दो मूल \(\alpha,\beta\) के लिए मोनिक द्विघात समीकरण लिखें \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\)। / For a repeated root r the monic quadratic is \((x-r)^2=0\). With r=−4 we get \((x+4)^2=0\), which expands to \((x^2+8x+16=0)\). Option B would correspond to repeated root +4 (sign of the linear term is opposite), so it is incorrect. Options C and D have different coefficients and do not give root −4. Exam tip: to form a monic quadratic from roots \(\alpha,\beta\) use \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\).