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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Easy Level 32

किस समीकरण के मूल 5 और −3 हैं?

Which equation has roots 5 and −3?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2-2x-15=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि द्विघात के मूल r1 और r2 हों तो एकांक गुणांक वाला बहुपद होता है \(x^2-(r1+r2)x + r1r2=0\)। यहाँ r1=5 और r2=−3 है, इसलिए योग = \(5+(-3)=2\) और गुणनफल = \(5\times(-3)=-15\)। इससे समीकरण \(x^2-2x-15=0\) बनता है (विकल्प A)। निकटतम विचलन विकल्प C है जो \(x^2-8x+15=0\) देता है; इसका योग 8 और गुणनफल 15 है, इसलिए उसके मूल 3 और 5 होंगे — केवल एक मूल (5) मिलता है, पर दूसरा गलत है। परीक्षात्मक टिप: सीधे सूत्र \(x^2-( ext{sum})x+( ext{product})=0\) का प्रयोग करें। / For a monic quadratic with roots r1 and r2 use \(x^2-(r1+r2)x+r1r2=0\). Here r1=5 and r2=−3 so sum = \(5+(-3)=2\) and product = \(5\times(-3)=-15\). Thus the equation is \(x^2-2x-15=0\) (option A). The closest distractor is option C, \(x^2-8x+15=0\), whose sum is 8 and product 15, giving roots 3 and 5 — it shares root 5 but the other root is different. Exam tip: compute sum and product of given roots and form \(x^2-( ext{sum})x+( ext{product})=0\).

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किस समीकरण के मूल 5 और −3 हैं? / Which equation has roots 5 and −3?

Correct Answer: A. \(x^2-2x-15=0\). Explanation: यदि द्विघात के मूल r1 और r2 हों तो एकांक गुणांक वाला बहुपद होता है \(x^2-(r1+r2)x + r1r2=0\)। यहाँ r1=5 और r2=−3 है, इसलिए योग = \(5+(-3)=2\) और गुणनफल = \(5\times(-3)=-15\)। इससे समीकरण \(x^2-2x-15=0\) बनता है (विकल्प A)। निकटतम विचलन विकल्प C है जो \(x^2-8x+15=0\) देता है; इसका योग 8 और गुणनफल 15 है, इसलिए उसके मूल 3 और 5 होंगे — केवल एक मूल (5) मिलता है, पर दूसरा गलत है। परीक्षात्मक टिप: सीधे सूत्र \(x^2-( ext{sum})x+( ext{product})=0\) का प्रयोग करें। / For a monic quadratic with roots r1 and r2 use \(x^2-(r1+r2)x+r1r2=0\). Here r1=5 and r2=−3 so sum = \(5+(-3)=2\) and product = \(5\times(-3)=-15\). Thus the equation is \(x^2-2x-15=0\) (option A). The closest distractor is option C, \(x^2-8x+15=0\), whose sum is 8 and product 15, giving roots 3 and 5 — it shares root 5 but the other root is different. Exam tip: compute sum and product of given roots and form \(x^2-( ext{sum})x+( ext{product})=0\).