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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 37

समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(m\) का सही अंतराल कौन-सा है?

For the equation \(x^2-2mx+3m=0\) to have no real roots, which is the correct interval for \(m\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(0<m<3\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D<0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2m\) और \(c=3m\), इसलिए \(D=b^2-4ac=4m^2-12m=4m(m-3)\)। अतः \(4m(m-3)<0\) से \(0<m<3\) प्राप्त होता है। \(m=0\) या \(m=3\) पर \(D=0\) होता है, इसलिए मूल वास्तविक और समान होते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\), \(D=0\) और \(D>0\) को क्रमशः कोई वास्तविक मूल नहीं, समान वास्तविक मूल और दो भिन्न वास्तविक मूल से जोड़कर याद रखें। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant satisfies \(D<0\). Here, \(a=1\), \(b=-2m\), and \(c=3m\), so \(D=b^2-4ac=4m^2-12m=4m(m-3)\). Thus, \(4m(m-3)<0\), which gives \(0<m<3\). At \(m=0\) or \(m=3\), \(D=0\), so the equation has real and equal roots rather than no real roots. Exam tip: remember that \(D<0\), \(D=0\), and \(D>0\) correspond respectively to no real roots, equal real roots, and two distinct real roots.

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समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(m\) का सही अंतराल कौन-सा है? / For the equation \(x^2-2mx+3m=0\) to have no real roots, which is the correct interval for \(m\)?

Correct Answer: A. \(0<m<3\). Explanation: द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D<0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2m\) और \(c=3m\), इसलिए \(D=b^2-4ac=4m^2-12m=4m(m-3)\)। अतः \(4m(m-3)<0\) से \(0<m<3\) प्राप्त होता है। \(m=0\) या \(m=3\) पर \(D=0\) होता है, इसलिए मूल वास्तविक और समान होते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\), \(D=0\) और \(D>0\) को क्रमशः कोई वास्तविक मूल नहीं, समान वास्तविक मूल और दो भिन्न वास्तविक मूल से जोड़कर याद रखें। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant satisfies \(D<0\). Here, \(a=1\), \(b=-2m\), and \(c=3m\), so \(D=b^2-4ac=4m^2-12m=4m(m-3)\). Thus, \(4m(m-3)<0\), which gives \(0<m<3\). At \(m=0\) or \(m=3\), \(D=0\), so the equation has real and equal roots rather than no real roots. Exam tip: remember that \(D<0\), \(D=0\), and \(D>0\) correspond respectively to no real roots, equal real roots, and two distinct real roots.