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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 37

समीकरण \\(x^2+2(a+1)x+a^2+2a+5=0\\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \\(x^2+2(a+1)x+a^2+2a+5=0\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण में विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a_1=1\), \(b=2(a+1)\) और \(c=a^2+2a+5\) हैं। इसलिए \(D=[2(a+1)]^2-4(a^2+2a+5)=-16<0\)। अतः किसी भी वास्तविक \(a\) के लिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) होने पर मूल अवास्तविक और परस्पर संयुग्मी होते हैं। / For a quadratic equation, the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a_1=1\), \(b=2(a+1)\), and \(c=a^2+2a+5\). Thus, \(D=[2(a+1)]^2-4(a^2+2a+5)=-16<0\). Therefore, for every real value of \(a\), the equation has no real roots. Exam tip: When \(D<0\), the roots are non-real and conjugate to each other.

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समीकरण \\(x^2+2(a+1)x+a^2+2a+5=0\\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \\(x^2+2(a+1)x+a^2+2a+5=0\\)?

Correct Answer: A. वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Explanation: द्विघात समीकरण में विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a_1=1\), \(b=2(a+1)\) और \(c=a^2+2a+5\) हैं। इसलिए \(D=[2(a+1)]^2-4(a^2+2a+5)=-16<0\)। अतः किसी भी वास्तविक \(a\) के लिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) होने पर मूल अवास्तविक और परस्पर संयुग्मी होते हैं। / For a quadratic equation, the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a_1=1\), \(b=2(a+1)\), and \(c=a^2+2a+5\). Thus, \(D=[2(a+1)]^2-4(a^2+2a+5)=-16<0\). Therefore, for every real value of \(a\), the equation has no real roots. Exam tip: When \(D<0\), the roots are non-real and conjugate to each other.