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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 37

एक विद्यार्थी द्विघात समीकरण के विविक्तकर �\(D=b^2-4ac\) के लिए �(D=0) को �(D>0) समझकर दो भिन्न मूल लिखता है। उसका सही सुधार क्या होगा?

A student treats the discriminant �\(D=b^2-4ac\) of a quadratic equation as �(D>0) when �(D=0), and therefore writes two distinct roots. What is the correct correction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (D=0) पर दो समान वास्तविक मूल होते हैंWhen �(D=0), the roots are real and equal

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण में मूलों की प्रकृति विविक्तकर �\(D=b^2-4ac\) से निर्धारित होती है। जब �(D=0) होता है, तो सूत्र �\(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) में �\(\sqrt{D}=0\) हो जाता है, इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक मूल �\(x=\frac{-b}{2a}\) होते हैं। दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए �(D>0) आवश्यक है; अतः विकल्प B और C गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: �(D=0), �(D>0), और �(D<0) को क्रमशः समान वास्तविक, भिन्न वास्तविक और कोई वास्तविक मूल नहीं से जोड़कर याद रखें। / The nature of the roots of a quadratic equation is determined by its discriminant �\(D=b^2-4ac\). When �(D=0), the quadratic formula �\(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) gives �\(\sqrt{D}=0\), so both roots coincide at �\(x=\frac{-b}{2a}\); hence they are equal real roots. Two distinct real roots require �(D>0), so options B and C are incorrect. Exam tip: remember �(D=0), �(D>0), and �(D<0) as equal real, distinct real, and no real roots, respectively.

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एक विद्यार्थी द्विघात समीकरण के विविक्तकर �\(D=b^2-4ac\) के लिए �(D=0) को �(D>0) समझकर दो भिन्न मूल लिखता है। उसका सही सुधार क्या होगा? / A student treats the discriminant �\(D=b^2-4ac\) of a quadratic equation as �(D>0) when �(D=0), and therefore writes two distinct roots. What is the correct correction?

Correct Answer: A. (D=0) पर दो समान वास्तविक मूल होते हैं / When �(D=0), the roots are real and equal. Explanation: द्विघात समीकरण में मूलों की प्रकृति विविक्तकर �\(D=b^2-4ac\) से निर्धारित होती है। जब �(D=0) होता है, तो सूत्र �\(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) में �\(\sqrt{D}=0\) हो जाता है, इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक मूल �\(x=\frac{-b}{2a}\) होते हैं। दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए �(D>0) आवश्यक है; अतः विकल्प B और C गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: �(D=0), �(D>0), और �(D<0) को क्रमशः समान वास्तविक, भिन्न वास्तविक और कोई वास्तविक मूल नहीं से जोड़कर याद रखें। / The nature of the roots of a quadratic equation is determined by its discriminant �\(D=b^2-4ac\). When �(D=0), the quadratic formula �\(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) gives �\(\sqrt{D}=0\), so both roots coincide at �\(x=\frac{-b}{2a}\); hence they are equal real roots. Two distinct real roots require �(D>0), so options B and C are incorrect. Exam tip: remember �(D=0), �(D>0), and �(D<0) as equal real, distinct real, and no real roots, respectively.