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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 37

समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के दो वास्तविक और भिन्न मूल होने के लिए \(m\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है?

What condition on \(m\) is necessary for the equation \(x^2-2mx+3m=0\) to have two real and distinct roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(m<0\) या \(m>3\)\(m<0\) or \(m>3\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के दो वास्तविक और भिन्न मूल होने के लिए विविक्तकर \(D>0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=-2m, c=3m\), इसलिए \(D=b^2-4ac=4m^2-12m=4m(m-3)\)। अतः \(4m(m-3)>0\), जिससे \(m<0\) या \(m>3\) प्राप्त होता है। \(m=0\) या \(m=3\) पर \(D=0\) होता है और मूल समान हो जाते हैं। परीक्षा टिप: वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) लगाएँ। / A quadratic equation has two real and distinct roots only when its discriminant satisfies \(D>0\). Here, \(a=1, b=-2m, c=3m\), so \(D=b^2-4ac=4m^2-12m=4m(m-3)\). Therefore, \(4m(m-3)>0\), which gives \(m<0\) or \(m>3\). At \(m=0\) or \(m=3\), the discriminant is zero, so the roots are equal rather than distinct. Exam tip: For real and distinct roots, apply \(D>0\).

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समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के दो वास्तविक और भिन्न मूल होने के लिए \(m\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है? / What condition on \(m\) is necessary for the equation \(x^2-2mx+3m=0\) to have two real and distinct roots?

Correct Answer: A. \(m<0\) या \(m>3\) / \(m<0\) or \(m>3\). Explanation: द्विघात समीकरण के दो वास्तविक और भिन्न मूल होने के लिए विविक्तकर \(D>0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=-2m, c=3m\), इसलिए \(D=b^2-4ac=4m^2-12m=4m(m-3)\)। अतः \(4m(m-3)>0\), जिससे \(m<0\) या \(m>3\) प्राप्त होता है। \(m=0\) या \(m=3\) पर \(D=0\) होता है और मूल समान हो जाते हैं। परीक्षा टिप: वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) लगाएँ। / A quadratic equation has two real and distinct roots only when its discriminant satisfies \(D>0\). Here, \(a=1, b=-2m, c=3m\), so \(D=b^2-4ac=4m^2-12m=4m(m-3)\). Therefore, \(4m(m-3)>0\), which gives \(m<0\) or \(m>3\). At \(m=0\) or \(m=3\), the discriminant is zero, so the roots are equal rather than distinct. Exam tip: For real and distinct roots, apply \(D>0\).