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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 37

यदि (x-2-2(a+b)x+4ab=0) के दोनों मूल समान हों, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध आवश्यक रूप से सत्य है?

If the two roots of (x-2-2(a+b)x+4ab=0) are equal, which of the following relations must be true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. a=b

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए विविक्तकर \Delta=0 होना चाहिए। यहाँ \Delta=[-2(a+b)]2-4(1)(4ab)=4(a+b)2-16ab=4(a-b)2। अतः \Delta=0 से (a-b)2=0, इसलिए a=b। विकल्प C और D केवल विशेष स्थिति a=b=0 में साथ-साथ सत्य हो सकते हैं, पर आवश्यक संबंध नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण के समान मूलों के लिए हमेशा \Delta=0 लगाएँ। / For equal roots, the discriminant must be zero. Here, \Delta=[-2(a+b)]2-4(1)(4ab)=4(a+b)2-16ab=4(a-b)2. Thus, \Delta=0 gives (a-b)2=0, so a=b. Options C and D can also hold in the special case a=b=0, but they are not necessary relations. Exam tip: For equal roots of a quadratic equation, first set \Delta=0.

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यदि (x-2-2(a+b)x+4ab=0) के दोनों मूल समान हों, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध आवश्यक रूप से सत्य है? / If the two roots of (x-2-2(a+b)x+4ab=0) are equal, which of the following relations must be true?

Correct Answer: A. a=b. Explanation: समान मूलों के लिए विविक्तकर \Delta=0 होना चाहिए। यहाँ \Delta=[-2(a+b)]2-4(1)(4ab)=4(a+b)2-16ab=4(a-b)2। अतः \Delta=0 से (a-b)2=0, इसलिए a=b। विकल्प C और D केवल विशेष स्थिति a=b=0 में साथ-साथ सत्य हो सकते हैं, पर आवश्यक संबंध नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण के समान मूलों के लिए हमेशा \Delta=0 लगाएँ। / For equal roots, the discriminant must be zero. Here, \Delta=[-2(a+b)]2-4(1)(4ab)=4(a+b)2-16ab=4(a-b)2. Thus, \Delta=0 gives (a-b)2=0, so a=b. Options C and D can also hold in the special case a=b=0, but they are not necessary relations. Exam tip: For equal roots of a quadratic equation, first set \Delta=0.