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If the two roots of x² − 2(a + b)x + 4ab = 0 are equal, which relation must be true?यदि x² − 2(a + b)x + 4ab = 0 के दोनों मूल समान हों, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध आवश्यक रूप से सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a = ba = b
Equal roots require the discriminant to be zero. Here, Δ = [−2(a + b)]² − 4(1)(4ab) = 4(a + b)² − 16ab = 4(a − b)². Setting Δ = 0 gives (a − b)² = 0, so a = b. The other listed relations are not necessary; for example, a = b = 1 gives equal roots but neither ab = 0 nor a + b = 0.समान मूलों के लिए विविक्तकर शून्य होना चाहिए। यहाँ Δ = [−2(a + b)]² − 4(1)(4ab) = 4(a + b)² − 16ab = 4(a − b)²। Δ = 0 रखने पर (a − b)² = 0 मिलता है, इसलिए a = b। अन्य दिए गए संबंध आवश्यक नहीं हैं; उदाहरण के लिए, a = b = 1 होने पर मूल समान हैं, लेकिन न ab = 0 है और न a + b = 0।
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