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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 37

यदि p कोई वास्तविक संख्या है, तो समीकरण x² + 2x + (p² + 2) = 0 के मूलों की प्रकृति के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If p is a real number, which statement correctly describes the nature of the roots of the equation x² + 2x + (p² + 2) = 0?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. किसी भी वास्तविक p के लिए कोई वास्तविक मूल नहीं होगाIt will have no real roots for any real p

Explanation

Simple Explanation

यहाँ a = 1, b = 2 और c = p² + 2 हैं। अतः विविक्तकर D = b² − 4ac = 4 − 4(p² + 2) = −4(p² + 1)। किसी भी वास्तविक p के लिए p² + 1 > 0, इसलिए D < 0 होता है और समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है, क्योंकि p = 0 पर भी D = −4 रहता है, शून्य नहीं। परीक्षा-युक्ति: D < 0 होने पर द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते। / Here, a = 1, b = 2, and c = p² + 2. Therefore, the discriminant is D = b² − 4ac = 4 − 4(p² + 2) = −4(p² + 1). For every real p, p² + 1 > 0, so D < 0; hence the equation has no real roots. Therefore, option A is correct. Option C is incorrect because even when p = 0, D = −4, not zero. Exam tip: A quadratic equation has no real roots whenever its discriminant is negative.

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यदि p कोई वास्तविक संख्या है, तो समीकरण x² + 2x + (p² + 2) = 0 के मूलों की प्रकृति के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If p is a real number, which statement correctly describes the nature of the roots of the equation x² + 2x + (p² + 2) = 0?

Correct Answer: A. किसी भी वास्तविक p के लिए कोई वास्तविक मूल नहीं होगा / It will have no real roots for any real p. Explanation: यहाँ a = 1, b = 2 और c = p² + 2 हैं। अतः विविक्तकर D = b² − 4ac = 4 − 4(p² + 2) = −4(p² + 1)। किसी भी वास्तविक p के लिए p² + 1 > 0, इसलिए D < 0 होता है और समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है, क्योंकि p = 0 पर भी D = −4 रहता है, शून्य नहीं। परीक्षा-युक्ति: D < 0 होने पर द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते। / Here, a = 1, b = 2, and c = p² + 2. Therefore, the discriminant is D = b² − 4ac = 4 − 4(p² + 2) = −4(p² + 1). For every real p, p² + 1 > 0, so D < 0; hence the equation has no real roots. Therefore, option A is correct. Option C is incorrect because even when p = 0, D = −4, not zero. Exam tip: A quadratic equation has no real roots whenever its discriminant is negative.