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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 37

समीकरण \(x^2-2ux+u^2+7u=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(u\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है?

What condition on \(u\) is necessary for the equation \(x^2-2ux+u^2+7u=0\) to have real roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(u\le 0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D\ge 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2u\) और \(c=u^2+7u\) हैं। इसलिए \(D=(-2u)^2-4(1)(u^2+7u)=-28u\)। अतः \(-28u\ge0\), जिससे \(u\le0\) प्राप्त होता है। ध्यान रखें कि \(D=0\) होने पर समान वास्तविक मूल भी मान्य होते हैं। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D\ge 0\). Here, \(a=1\), \(b=-2u\), and \(c=u^2+7u\), so \(D=(-2u)^2-4(1)(u^2+7u)=-28u\). Thus, \(-28u\ge0\), giving \(u\le0\). Remember that \(D=0\), which gives equal real roots, is also included.

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समीकरण \(x^2-2ux+u^2+7u=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(u\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है? / What condition on \(u\) is necessary for the equation \(x^2-2ux+u^2+7u=0\) to have real roots?

Correct Answer: A. \(u\le 0\). Explanation: द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D\ge 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2u\) और \(c=u^2+7u\) हैं। इसलिए \(D=(-2u)^2-4(1)(u^2+7u)=-28u\)। अतः \(-28u\ge0\), जिससे \(u\le0\) प्राप्त होता है। ध्यान रखें कि \(D=0\) होने पर समान वास्तविक मूल भी मान्य होते हैं। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D\ge 0\). Here, \(a=1\), \(b=-2u\), and \(c=u^2+7u\), so \(D=(-2u)^2-4(1)(u^2+7u)=-28u\). Thus, \(-28u\ge0\), giving \(u\le0\). Remember that \(D=0\), which gives equal real roots, is also included.