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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 31

यदि \(x^2+ax+b=0\) के मूल \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\) और \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) हैं, तो \(a\) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\) and \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\), what is the value of \(a\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. -4

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=1\), इसलिए दिए गए व्युत्क्रम क्रमशः \(2-\sqrt{3}\) और \(2+\sqrt{3}\) हैं। इनके योग का मान \(4\) है। द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) में मूलों का योग \(-a\) होता है, अतः \(-a=4\), इसलिए \(a=-4\)। परीक्षा-टिप: एकात्मक द्विघात समीकरण में मूलों का योग हमेशा \(-\frac{\text{गुणांक of }x}{\text{गुणांक of }x^2}\) होता है। / Since \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=1\), the given reciprocals are \(2-\sqrt{3}\) and \(2+\sqrt{3}\). Their sum is \(4\). For \(x^2+ax+b=0\), the sum of the roots is \(-a\). Thus, \(-a=4\), giving \(a=-4\). Exam tip: For a quadratic equation, use the sum-of-roots relation \(-\frac{\text{coefficient of }x}{\text{coefficient of }x^2}\).

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यदि \(x^2+ax+b=0\) के मूल \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\) और \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) हैं, तो \(a\) का मान क्या है? / If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\) and \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\), what is the value of \(a\)?

Correct Answer: A. -4. Explanation: क्योंकि \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=1\), इसलिए दिए गए व्युत्क्रम क्रमशः \(2-\sqrt{3}\) और \(2+\sqrt{3}\) हैं। इनके योग का मान \(4\) है। द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) में मूलों का योग \(-a\) होता है, अतः \(-a=4\), इसलिए \(a=-4\)। परीक्षा-टिप: एकात्मक द्विघात समीकरण में मूलों का योग हमेशा \(-\frac{\text{गुणांक of }x}{\text{गुणांक of }x^2}\) होता है। / Since \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=1\), the given reciprocals are \(2-\sqrt{3}\) and \(2+\sqrt{3}\). Their sum is \(4\). For \(x^2+ax+b=0\), the sum of the roots is \(-a\). Thus, \(-a=4\), giving \(a=-4\). Exam tip: For a quadratic equation, use the sum-of-roots relation \(-\frac{\text{coefficient of }x}{\text{coefficient of }x^2}\).