Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
व्युत्क्रम जड़ों का गुणनफल (1) होता है। समीकरण \(x^2-\frac{5}{2}x+1=0\) को (2) से गुणा करने पर \(2x^2-5x+2=0\) मिलता है। / Reciprocal roots have product (1). Multiplying \(x^2-\frac{5}{2}x+1=0\) by (2) gives \(2x^2-5x+2=0\).
मॉनिक समीकरण \(x^2-x-6=0\) है। \(x^2\) का गुणांक (2) चाहिए, इसलिए पूरे समीकरण को (2) से गुणा करें। / The monic equation is \(x^2-x-6=0\). Since the coefficient of \(x^2\) must be (2), multiply the whole equation by (2).
जड़ों का योग \(\frac{5}{4}\) और गुणनफल \(\frac{3}{8}\) है। समीकरण \(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{3}{8}=0\) को (8) से गुणा करें। / The sum is \(\frac{5}{4}\) and the product is \(\frac{3}{8}\). Multiply \(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{3}{8}=0\) by (8).
जड़ों का योग (4) और गुणनफल (-1) है। \(समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) से उत्तर मिलता है। \(/ The sum of roots is (4) and the product is (-1). Use (x^2-(\)sum)x+product\(=0) to get the answer.\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-169) रखने पर \(x^2-169=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-169) gives (x^2-169=0).\)
यदि मूलों का योग (19) और गुणनफल (90) है, तो समीकरण \(x^2-19x+90=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (19) and product is (90), the equation is \(x^2-19x+90=0\). Remember the monic form formula.
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-15) रखने पर \(x^2+15x+56=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-15) gives (x^2+15x+56=0).\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-144) रखने पर \(x^2-144=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-144) gives (x^2-144=0).\)
यदि मूलों का योग (17) और गुणनफल (72) है, तो समीकरण \(x^2-17x+72=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (17) and product is (72), the equation is \(x^2-17x+72=0\). Remember the monic form formula.
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-13) रखने पर \(x^2+13x+42=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-13) gives (x^2+13x+42=0).\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-121) रखने पर \(x^2-121=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-121) gives (x^2-121=0).\)
यदि मूलों का योग (15) और गुणनफल (54) है, तो समीकरण \(x^2-15x+54=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (15) and product is (54), the equation is \(x^2-15x+54=0\). Remember the monic form formula.
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-11) रखने पर \(x^2+11x+30=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-11) gives (x^2+11x+30=0).\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-81) रखने पर \(x^2-81=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-81) gives (x^2-81=0).\)
यदि मूलों का योग (13) और गुणनफल (40) है, तो समीकरण \(x^2-13x+40=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (13) and product is (40), the equation is \(x^2-13x+40=0\). Remember the monic form formula.
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-9) रखने पर \(x^2+9x+20=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-9) gives (x^2+9x+20=0).\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-49) रखने पर \(x^2-49=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-49) gives (x^2-49=0).\)
यदि मूलों का योग (11) और गुणनफल (30) है, तो समीकरण \(x^2-11x+30=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (11) and product is (30), the equation is \(x^2-11x+30=0\). Remember the monic form formula.
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-8) रखने पर \(x^2+8x+15=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-8) gives (x^2+8x+15=0).\)
मूल (3) और (8) हों तो गुणनखंड ((x-3)) और ((x-8)) होंगे। इनका गुणन \(x^2-11x+24=0\) देता है। / If the roots are (3) and (8), the factors are ((x-3)) and ((x-8)). Their product gives \(x^2-11x+24=0\).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में मान रखने पर \(-2x^2+9x-7=0\) मिलता है। गुणांक का चिन्ह कभी न छोड़ें। / Substituting in \(ax^2+bx+c=0\) gives \(-2x^2+9x-7=0\). Never ignore the sign of a coefficient.
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-6) रखने पर \(x^2+6x+8=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-6) gives (x^2+6x+8=0).\)
मूल (2) और (7) हों तो गुणनखंड ((x-2)) और ((x-7)) होंगे। इनका गुणन \(x^2-9x+14=0\) देता है। / If the roots are (2) and (7), the factors are ((x-2)) and ((x-7)). Their product gives \(x^2-9x+14=0\).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में मान रखने पर \(5x^2-11x-6=0\) मिलता है। ऋण चिन्ह को गुणांक का भाग मानें। / Substituting into \(ax^2+bx+c=0\) gives \(5x^2-11x-6=0\). Treat the negative sign as part of the coefficient.
मानक मोनिक द्विघात समीकरण में यदि मूलों का योग S और गुणनफल P हो तो समीकरण होता है \(x^2-Sx+P=0\)। यहाँ S=5 और P=6 है, इसलिए समीकरण \(x^2-5x+6=0\) सही है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्पों की जाँच: विकल्प B में गुणनफल 6 है पर योग \(-5\) है (गलत), विकल्प C और D में गुणनफल 5 है (गलत)। परीक्षा सुझाव: सामान्य नियम याद रखें — यदि समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) हो तो मूलों का योग \(-b/a\) और गुणनफल \(c/a\) होता है। / For a monic quadratic with root-sum S and product P the equation is \(x^2-Sx+P=0\). With S=5 and P=6 this gives \(x^2-5x+6=0\), so option A is correct. Check distractors: B has product 6 but sum \(-5\), while C and D have product 5, not 6. Exam tip: remember for \(ax^2+bx+c=0\) the sum of roots = \(-b/a)\) and product = \(c/a)\).
मूल (1) और (4) हों तो गुणनखंड ((x-1)) और ((x-4)) होंगे। इनका गुणन \(x^2-5x+4=0\) देता है। / If the roots are (1) and (4), the factors are ((x-1)) and ((x-4)). Their product gives \(x^2-5x+4=0\).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में दिए हुए मान रखकर \(2x^2-7x+3=0\) प्राप्त होता है क्योंकि केवल \(a\), \(b\), \(c\) को क्रमशः 2, −7, 3 रखना होता है। विकल्प A गलत है क्योंकि वहाँ \(b\) का धनात्मक चिह्न है (गलत साइन)। विकल्प C में \(a\) और \(c\) को बदल दिया गया है। विकल्प D में गुणांक बदल दिए गए हैं। परीक्षा टिप: हमेशा पहले मानक रूप लिखें और फिर केवल दिए हुए a, b, c को स्थान पर रखें। / Using the standard form \(ax^2+bx+c=0\) and substituting \(a=2, b=-7, c=3\) yields \(2x^2-7x+3=0\). Option A is wrong because it uses +7 instead of −7 (wrong sign for b). Option C swaps coefficients (a and c are interchanged). Option D alters the coefficients arbitrarily. Exam tip: write \(ax^2+bx+c=0\) first and then substitute the given a, b, c to avoid sign errors.
मूल (0) और (-3) होने पर गुणनखंड (x) और (x+3) होंगे। इसलिए समीकरण (x(x+3)=0) यानी \(x^2+3x=0\) है। / For roots (0) and (-3), the factors are (x) and (x+3). So the equation is (x(x+3)=0), that is \(x^2+3x=0\).
संख्या का वर्ग \(x^2\) और (5) गुने से (6) अधिक (5x+6) है। इसलिए समीकरण \(x^2=5x+6\) बनेगा। / The square is \(x^2\), and (6) more than (5) times the number is (5x+6). So the equation is \(x^2=5x+6\).
