monic-polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
5 questions tagged with monic-polynomial.
Which of the following polynomials does not have leading coefficient (1)?
C. \(3x^2+x+1\)
\(3x^2+x+1\) का प्रमुख पद \(3x^2\) है। इसका प्रमुख गुणांक (3) है, (1) नहीं। / The leading term of \(3x^2+x+1\) is \(3x^2\). Its leading coefficient is (3), not (1).
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A. -9
मोनिक द्विघात समीकरण का अग्रणी गुणांक 1 होता है। यदि मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो समीकरण \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। यहाँ मूलों का योग \(2+7=9\) है, इसलिए \(x\) का गुणांक \(-9\) होगा। विकल्प B में ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा युक्ति: मोनिक समीकरण में \(x\) का गुणांक हमेशा मूलों के योग का ऋणात्मक होता है। / A monic quadratic equation has leading coefficient 1. If its roots are \(\alpha\) and \(\beta\), its form is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Here, the sum of the roots is \(2+7=9\), so the coefficient of \(x\) is \(-9\). Option B results from missing the negative sign. Exam tip: In a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots.
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A. \(x^2+3x-10=0\)
यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल (alpha) और (beta) हों, तो उसका मोनिक रूप (x-2-(alpha+beta)x+alpha beta=0) होता है। दिए गए मान रखने पर (x-2-(-3)x-10=0), अर्थात \(x^2+3x-10=0\) प्राप्त होता है। विकल्प B में योग का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग के सामने हमेशा ऋण चिह्न और मूलों के गुणनफल के सामने धन चिह्न लगाएँ। / For roots (alpha) and (beta), the monic quadratic equation is (x-2-(alpha+beta)x+alpha beta=0). Substituting the given values gives (x-2-(-3)x-10=0), which simplifies to \(x^2+3x-10=0\). Option B has the wrong sign for the sum of the roots. Exam tip: use the pattern (x-2-(sum of roots)x+product of roots=0).
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Which quadratic equation has roots whose sum is 5 and product is 6?
A. \(x^2-5x+6=0\)
मानक मोनिक द्विघात समीकरण में यदि मूलों का योग S और गुणनफल P हो तो समीकरण होता है \(x^2-Sx+P=0\)। यहाँ S=5 और P=6 है, इसलिए समीकरण \(x^2-5x+6=0\) सही है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्पों की जाँच: विकल्प B में गुणनफल 6 है पर योग \(-5\) है (गलत), विकल्प C और D में गुणनफल 5 है (गलत)। परीक्षा सुझाव: सामान्य नियम याद रखें — यदि समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) हो तो मूलों का योग \(-b/a\) और गुणनफल \(c/a\) होता है। / For a monic quadratic with root-sum S and product P the equation is \(x^2-Sx+P=0\). With S=5 and P=6 this gives \(x^2-5x+6=0\), so option A is correct. Check distractors: B has product 6 but sum \(-5\), while C and D have product 5, not 6. Exam tip: remember for \(ax^2+bx+c=0\) the sum of roots = \(-b/a)\) and product = \(c/a)\).
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A. \(-3\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए योग \(3\sqrt{3}\) है। एकक बहुपद में (x) का गुणांक शून्यकों के योग का ऋणात्मक होता है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so the sum is \(3\sqrt{3}\). In a monic polynomial, the coefficient of (x) is the negative of the sum of zeroes.
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