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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 32

यदि \(x=2\) और \(x=7\) किसी मोनिक द्विघात समीकरण के मूल हैं, तो \(x\) का गुणांक क्या होगा?

If \(x=2\) and \(x=7\) are the roots of a monic quadratic equation, what is the coefficient of \(x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. -9

Explanation

Simple Explanation

मोनिक द्विघात समीकरण का अग्रणी गुणांक 1 होता है। यदि मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो समीकरण \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। यहाँ मूलों का योग \(2+7=9\) है, इसलिए \(x\) का गुणांक \(-9\) होगा। विकल्प B में ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा युक्ति: मोनिक समीकरण में \(x\) का गुणांक हमेशा मूलों के योग का ऋणात्मक होता है। / A monic quadratic equation has leading coefficient 1. If its roots are \(\alpha\) and \(\beta\), its form is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Here, the sum of the roots is \(2+7=9\), so the coefficient of \(x\) is \(-9\). Option B results from missing the negative sign. Exam tip: In a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots.

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यदि \(x=2\) और \(x=7\) किसी मोनिक द्विघात समीकरण के मूल हैं, तो \(x\) का गुणांक क्या होगा? / If \(x=2\) and \(x=7\) are the roots of a monic quadratic equation, what is the coefficient of \(x\)?

Correct Answer: A. -9. Explanation: मोनिक द्विघात समीकरण का अग्रणी गुणांक 1 होता है। यदि मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो समीकरण \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) होता है। यहाँ मूलों का योग \(2+7=9\) है, इसलिए \(x\) का गुणांक \(-9\) होगा। विकल्प B में ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा युक्ति: मोनिक समीकरण में \(x\) का गुणांक हमेशा मूलों के योग का ऋणात्मक होता है। / A monic quadratic equation has leading coefficient 1. If its roots are \(\alpha\) and \(\beta\), its form is \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\). Here, the sum of the roots is \(2+7=9\), so the coefficient of \(x\) is \(-9\). Option B results from missing the negative sign. Exam tip: In a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots.