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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 33

यदि द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(4+\sqrt{7}\) और \(4-\sqrt{7}\) हैं, तो \(a+b\) का मान क्या है?

If the roots of the quadratic equation \(x^2+ax+b=0\) are \(4+\sqrt{7}\) and \(4-\sqrt{7}\), what is the value of \(a+b\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 1

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग \((4+\sqrt{7})+(4-\sqrt{7})=8\) है। मानक रूप \(x^2-(\text{जड़ों का योग})x+\text{जड़ों का गुणनफल}=0\) से \(a=-8\)। जड़ों का गुणनफल \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=16-7=9\) है, इसलिए \(b=9\)। अतः \(a+b=-8+9=1\)। परीक्षा-युक्ति: एकात्मक द्विघात समीकरण में \(x\) का गुणांक जड़ों के योग का ऋणात्मक और अचर पद जड़ों का गुणनफल होता है। / The sum of the roots is \((4+\sqrt{7})+(4-\sqrt{7})=8\). Comparing with the standard form \(x^2-(\text{sum of roots})x+\text{product of roots}=0\), we get \(a=-8\). Their product is \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=16-7=9\), so \(b=9\). Therefore, \(a+b=-8+9=1\). Exam tip: In a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, while the constant term is their product.

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यदि द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(4+\sqrt{7}\) और \(4-\sqrt{7}\) हैं, तो \(a+b\) का मान क्या है? / If the roots of the quadratic equation \(x^2+ax+b=0\) are \(4+\sqrt{7}\) and \(4-\sqrt{7}\), what is the value of \(a+b\)?

Correct Answer: B. 1. Explanation: जड़ों का योग \((4+\sqrt{7})+(4-\sqrt{7})=8\) है। मानक रूप \(x^2-(\text{जड़ों का योग})x+\text{जड़ों का गुणनफल}=0\) से \(a=-8\)। जड़ों का गुणनफल \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=16-7=9\) है, इसलिए \(b=9\)। अतः \(a+b=-8+9=1\)। परीक्षा-युक्ति: एकात्मक द्विघात समीकरण में \(x\) का गुणांक जड़ों के योग का ऋणात्मक और अचर पद जड़ों का गुणनफल होता है। / The sum of the roots is \((4+\sqrt{7})+(4-\sqrt{7})=8\). Comparing with the standard form \(x^2-(\text{sum of roots})x+\text{product of roots}=0\), we get \(a=-8\). Their product is \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=16-7=9\), so \(b=9\). Therefore, \(a+b=-8+9=1\). Exam tip: In a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, while the constant term is their product.