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coefficient-relationships MCQ Questions for Class 10

coefficient-relationships se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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5 questions tagged with coefficient-relationships.

Question 1/5 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(4+\sqrt{7}\) और \(4-\sqrt{7}\) हैं, तो \(a+b\) का मान क्या है?

If the roots of the quadratic equation \(x^2+ax+b=0\) are \(4+\sqrt{7}\) and \(4-\sqrt{7}\), what is the value of \(a+b\)?

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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग \((4+\sqrt{7})+(4-\sqrt{7})=8\) है। मानक रूप \(x^2-(\text{जड़ों का योग})x+\text{जड़ों का गुणनफल}=0\) से \(a=-8\)। जड़ों का गुणनफल \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=16-7=9\) है, इसलिए \(b=9\)। अतः \(a+b=-8+9=1\)। परीक्षा-युक्ति: एकात्मक द्विघात समीकरण में \(x\) का गुणांक जड़ों के योग का ऋणात्मक और अचर पद जड़ों का गुणनफल होता है। / The sum of the roots is \((4+\sqrt{7})+(4-\sqrt{7})=8\). Comparing with the standard form \(x^2-(\text{sum of roots})x+\text{product of roots}=0\), we get \(a=-8\). Their product is \((4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=16-7=9\), so \(b=9\). Therefore, \(a+b=-8+9=1\). Exam tip: In a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, while the constant term is their product.

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Question 2/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि द्विघात समीकरण \(5x^2+px+q=0\) के मूल \(3\) और \(-4\) हैं, तो \(\frac{q}{5}\) का मान क्या है?

If the roots of the quadratic equation \(5x^2+px+q=0\) are \(3\) and \(-4\), what is the value of \(\frac{q}{5}\)?

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Correct Answer

A. \(-12\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=5\) और \(c=q\), इसलिए मूलों का गुणनफल \(\frac{q}{5}\) है। अतः \(\frac{q}{5}=3\times(-4)=-12\)। विकल्प \(12\) में ऋणात्मक चिन्ह छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग \(-\frac{b}{a}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the product of its roots is \(\frac{c}{a}\). Here, \(a=5\) and \(c=q\), so the product of the roots is \(\frac{q}{5}\). Therefore, \(\frac{q}{5}=3\times(-4)=-12\). The distractor \(12\) results from missing the negative sign. Exam tip: remember that the sum of roots is \(-\frac{b}{a}\), while their product is \(\frac{c}{a}\).

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Question 3/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि 2 और −3, समीकरण \(3x^2+px+q=0\) के मूल हैं, तो \(\frac{q}{3}\) का मान क्या होगा?

If 2 and −3 are the roots of the equation \(3x^2+px+q=0\), what is the value of \(\frac{q}{3}\)?

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Correct Answer

A. −6

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=3\) और \(c=q\), इसलिए मूलों का गुणनफल \(\frac{q}{3}\) है। दिए गए मूलों का गुणनफल \(2\times(-3)=-6\) है, अतः \(\frac{q}{3}=-6\)। ध्यान रखें कि मूलों का योग \(-\frac{p}{3}\) होता है, जबकि गुणनफल \(\frac{q}{3}\) होता है। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the product of the roots is \(\frac{c}{a}\). Here, \(a=3\) and \(c=q\), so the product of the roots is \(\frac{q}{3}\). The given product is \(2\times(-3)=-6\); therefore, \(\frac{q}{3}=-6\). Remember that the sum of roots is \(-\frac{p}{3}\), whereas their product is \(\frac{q}{3}\).

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Question 4/5 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि समीकरण \(x^2+ax+25=0\) के मूल \(5\) और \(5\) हैं, तो \(a\) का मान क्या होगा?

If the roots of the equation \(x^2+ax+25=0\) are \(5\) and \(5\), what is the value of \(a\)?

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Correct Answer

A. -10

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(x^2+ax+25=0\) में मूलों का योग \(-a\) होता है। दिए गए मूलों का योग \(5+5=10\) है, इसलिए \(-a=10\), अर्थात \(a=-10\)। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा में याद रखें: \(x^2+bx+c=0\) के मूलों का योग \(-b\) और गुणनफल \(c\) होता है। / For the quadratic equation \(x^2+ax+25=0\), the sum of the roots is \(-a\). The given sum is \(5+5=10\), so \(-a=10\), which gives \(a=-10\). Therefore, option A is correct. Exam tip: In \(x^2+bx+c=0\), the sum of the roots is \(-b\) and their product is \(c\).

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Question 5/5 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि 7 और 8, समीकरण \(x^2-sx+p=0\) के मूल हैं, तो \(s+p\) का मान क्या होगा?

If 7 and 8 are the roots of the equation \(x^2-sx+p=0\), what is the value of \(s+p\)?

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A. 71

Explanation

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विएटा के सूत्र के अनुसार, मूलों का योग \(s=7+8=15\) और मूलों का गुणनफल \(p=7\times8=56\) होता है। अतः \(s+p=15+56=71\)। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2-sx+p\) के रूप में लिखे द्विघात समीकरण में मूलों का योग सीधे \(s\) और गुणनफल \(p\) होता है। / By Vieta’s formulas, the sum of the roots is \(s=7+8=15\), and their product is \(p=7\times8=56\). Therefore, \(s+p=15+56=71\), so option A is correct. Exam tip: In an equation of the form \(x^2-sx+p=0\), the sum of the roots is \(s\) and their product is \(p\).

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