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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 32

यदि द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) की मूलें \(3+\sqrt{2}\) और \(3-\sqrt{2}\) हैं, तो \(a+b\) का मान क्या है?

If the roots of the quadratic equation \(x^2+ax+b=0\) are \(3+\sqrt{2}\) and \(3-\sqrt{2}\), what is the value of \(a+b\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 1

Explanation

Simple Explanation

वियत के सूत्र के अनुसार, मूलों का योग \(-a\) और मूलों का गुणनफल \(b\) होता है। यहाँ \((3+\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})=6\), इसलिए \(a=-6\)। इसी प्रकार, \((3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})=9-2=7\), इसलिए \(b=7\)। अतः \(a+b=-6+7=1\)। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+ax+b=0\) में मूलों का योग \(-a\) होता है, इसलिए चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / By Vieta’s formulas, the sum of the roots is \(-a\) and their product is \(b\). Here, \((3+\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})=6\), so \(a=-6\). Also, \((3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})=9-2=7\), so \(b=7\). Therefore, \(a+b=-6+7=1\). Exam tip: In \(x^2+ax+b=0\), the sum of the roots is \(-a\), not \(a\); check this sign carefully.

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यदि द्विघात समीकरण \(x^2+ax+b=0\) की मूलें \(3+\sqrt{2}\) और \(3-\sqrt{2}\) हैं, तो \(a+b\) का मान क्या है? / If the roots of the quadratic equation \(x^2+ax+b=0\) are \(3+\sqrt{2}\) and \(3-\sqrt{2}\), what is the value of \(a+b\)?

Correct Answer: B. 1. Explanation: वियत के सूत्र के अनुसार, मूलों का योग \(-a\) और मूलों का गुणनफल \(b\) होता है। यहाँ \((3+\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})=6\), इसलिए \(a=-6\)। इसी प्रकार, \((3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})=9-2=7\), इसलिए \(b=7\)। अतः \(a+b=-6+7=1\)। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+ax+b=0\) में मूलों का योग \(-a\) होता है, इसलिए चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / By Vieta’s formulas, the sum of the roots is \(-a\) and their product is \(b\). Here, \((3+\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})=6\), so \(a=-6\). Also, \((3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})=9-2=7\), so \(b=7\). Therefore, \(a+b=-6+7=1\). Exam tip: In \(x^2+ax+b=0\), the sum of the roots is \(-a\), not \(a\); check this sign carefully.