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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 38

परिमेय गुणांकों वाले एक द्विघात समीकरण का विवर्तक D = 18 है। एक विद्यार्थी ने इसके मूल परिमेय लिखे। उसका सही सुधार क्या होगा?

A quadratic equation with rational coefficients has discriminant D = 18. A student writes that its roots are rational. What is the correct correction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मूल वास्तविक, भिन्न और अपरिमेय होंगेThe roots will be real, distinct, and irrational

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि D = 18 > 0, इसलिए दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। साथ ही, 18 पूर्ण वर्ग नहीं है और √18 = 3√2 अपरिमेय है; अतः परिमेय गुणांकों वाले द्विघात समीकरण के मूल अपरिमेय होंगे। इसलिए विद्यार्थी का ‘परिमेय मूल’ लिखना गलत है। परीक्षा-युक्ति: D > 0 से वास्तविक और भिन्न मूल मिलते हैं, जबकि D का पूर्ण वर्ग होना मूलों की परिमेयता तय करता है। / Since D = 18 > 0, the roots are real and distinct. Also, 18 is not a perfect square, and √18 = 3√2 is irrational. Therefore, for a quadratic equation with rational coefficients, the roots are irrational. The student’s statement that the roots are rational is incorrect. Exam tip: D > 0 indicates real and distinct roots, while whether D is a perfect square determines their rationality.

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परिमेय गुणांकों वाले एक द्विघात समीकरण का विवर्तक D = 18 है। एक विद्यार्थी ने इसके मूल परिमेय लिखे। उसका सही सुधार क्या होगा? / A quadratic equation with rational coefficients has discriminant D = 18. A student writes that its roots are rational. What is the correct correction?

Correct Answer: A. मूल वास्तविक, भिन्न और अपरिमेय होंगे / The roots will be real, distinct, and irrational. Explanation: क्योंकि D = 18 > 0, इसलिए दोनों मूल वास्तविक और भिन्न होंगे। साथ ही, 18 पूर्ण वर्ग नहीं है और √18 = 3√2 अपरिमेय है; अतः परिमेय गुणांकों वाले द्विघात समीकरण के मूल अपरिमेय होंगे। इसलिए विद्यार्थी का ‘परिमेय मूल’ लिखना गलत है। परीक्षा-युक्ति: D > 0 से वास्तविक और भिन्न मूल मिलते हैं, जबकि D का पूर्ण वर्ग होना मूलों की परिमेयता तय करता है। / Since D = 18 > 0, the roots are real and distinct. Also, 18 is not a perfect square, and √18 = 3√2 is irrational. Therefore, for a quadratic equation with rational coefficients, the roots are irrational. The student’s statement that the roots are rational is incorrect. Exam tip: D > 0 indicates real and distinct roots, while whether D is a perfect square determines their rationality.