What is the nature of the roots of the quadratic equation \(3x^2-2\sqrt{15}x+5=0\)?द्विघात समीकरण \(3x^2-2\sqrt{15}x+5=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Real and equalवास्तविक और समान
Here, \(a=3\), \(b=-2\sqrt{15}\), and \(c=5\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=(-2\sqrt{15})^2-4(3)(5)=60-60=0\). When \(D=0\), the two roots are real and equal. In fact, the repeated root is \(x=\frac{-b}{2a}=\frac{\sqrt{15}}{3}\). Remember that the roots may be irrational and still equal; therefore, option D is incorrect because it states that the roots are distinct.यहाँ \(a=3\), \(b=-2\sqrt{15}\) और \(c=5\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-2\sqrt{15})^2-4(3)(5)=60-60=0\) है। जब \(D=0\) होता है, तब दोनों मूल वास्तविक और समान होते हैं। वास्तव में दोहराया हुआ मूल \(x=\frac{-b}{2a}=\frac{\sqrt{15}}{3}\) है। ध्यान रखें कि मूल अपरिमेय होने पर भी वे समान हो सकते हैं; इसलिए विकल्प D गलत है, क्योंकि उसमें भिन्न मूल बताए गए हैं।
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