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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 38

मान लें कि \(a\) और \(b\) वास्तविक संख्याएँ हैं। समीकरण \(x^2+2(a-b)x+(a+b)^2=0\) के मूलों की वास्तविकता के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Assume that \(a\) and \(b\) are real numbers. Which statement about the roots of the equation \(x^2+2(a-b)x+(a+b)^2=0\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. वास्तविक मूल होंगे यदि और केवल यदि \(ab\le 0\)Real roots exist if and only if \(ab\le 0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के लिए विविक्तकर \(D=[2(a-b)]^2-4(a+b)^2\) है। अतः \(D=-16ab\)। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge 0\) होना चाहिए, इसलिए \(-16ab\ge 0\), अर्थात \(ab\le 0\)। विकल्प D भी सही नहीं है, क्योंकि समान मूलों की शर्त \(D=0\) से \(ab=0\) मिलती है, न कि सामान्यतः \(a=b\)। परीक्षा-युक्ति: मूलों की वास्तविकता जाँचने के लिए सबसे पहले विविक्तकर का चिह्न देखें। / For the quadratic equation, the discriminant is \(D=[2(a-b)]^2-4(a+b)^2\). Hence, \(D=-16ab\). Real roots require \(D\ge 0\), so \(-16ab\ge 0\), which gives \(ab\le 0\). Option D is also incorrect because equal roots require \(D=0\), giving \(ab=0\), not generally \(a=b\). Exam tip: To determine whether quadratic roots are real, first check the sign of the discriminant.

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मान लें कि \(a\) और \(b\) वास्तविक संख्याएँ हैं। समीकरण \(x^2+2(a-b)x+(a+b)^2=0\) के मूलों की वास्तविकता के बारे में कौन-सा कथन सही है? / Assume that \(a\) and \(b\) are real numbers. Which statement about the roots of the equation \(x^2+2(a-b)x+(a+b)^2=0\) is correct?

Correct Answer: A. वास्तविक मूल होंगे यदि और केवल यदि \(ab\le 0\) / Real roots exist if and only if \(ab\le 0\). Explanation: द्विघात समीकरण के लिए विविक्तकर \(D=[2(a-b)]^2-4(a+b)^2\) है। अतः \(D=-16ab\)। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge 0\) होना चाहिए, इसलिए \(-16ab\ge 0\), अर्थात \(ab\le 0\)। विकल्प D भी सही नहीं है, क्योंकि समान मूलों की शर्त \(D=0\) से \(ab=0\) मिलती है, न कि सामान्यतः \(a=b\)। परीक्षा-युक्ति: मूलों की वास्तविकता जाँचने के लिए सबसे पहले विविक्तकर का चिह्न देखें। / For the quadratic equation, the discriminant is \(D=[2(a-b)]^2-4(a+b)^2\). Hence, \(D=-16ab\). Real roots require \(D\ge 0\), so \(-16ab\ge 0\), which gives \(ab\le 0\). Option D is also incorrect because equal roots require \(D=0\), giving \(ab=0\), not generally \(a=b\). Exam tip: To determine whether quadratic roots are real, first check the sign of the discriminant.