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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 38

यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=(z+1)^2-9\) है, तो उसके कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(z\) किस अंतराल में होना चाहिए?

If the discriminant of a quadratic equation is \(D=(z+1)^2-9\), in which interval must \(z\) lie for the equation to have no real roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(-4<z<2\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D<0\) होना चाहिए। इसलिए \((z+1)^2-9<0\), अर्थात् \((z+1)^2<9\)। इससे \(-3<z+1<3\) और अतः \(-4<z<2\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि \(D=0\) पर दो बराबर वास्तविक मूल होते हैं, इसलिए सिरों \(-4\) और \(2\) को अंतराल में शामिल नहीं किया जाएगा। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant satisfies \(D<0\). Thus, \((z+1)^2-9<0\), which gives \((z+1)^2<9\). Therefore, \(-3<z+1<3\), and hence \(-4<z<2\). So, option A is correct. Remember that \(D=0\) gives two equal real roots, so the endpoints \(-4\) and \(2\) are excluded from the interval.

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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=(z+1)^2-9\) है, तो उसके कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(z\) किस अंतराल में होना चाहिए? / If the discriminant of a quadratic equation is \(D=(z+1)^2-9\), in which interval must \(z\) lie for the equation to have no real roots?

Correct Answer: A. \(-4<z<2\). Explanation: द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D<0\) होना चाहिए। इसलिए \((z+1)^2-9<0\), अर्थात् \((z+1)^2<9\)। इससे \(-3<z+1<3\) और अतः \(-4<z<2\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि \(D=0\) पर दो बराबर वास्तविक मूल होते हैं, इसलिए सिरों \(-4\) और \(2\) को अंतराल में शामिल नहीं किया जाएगा। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant satisfies \(D<0\). Thus, \((z+1)^2-9<0\), which gives \((z+1)^2<9\). Therefore, \(-3<z+1<3\), and hence \(-4<z<2\). So, option A is correct. Remember that \(D=0\) gives two equal real roots, so the endpoints \(-4\) and \(2\) are excluded from the interval.