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quadratic inequalities MCQ Questions for Class 10

quadratic inequalities se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

2 questions tagged with quadratic inequalities.

Question 1/2 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=(z+1)^2-9\) है, तो उसके कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(z\) किस अंतराल में होना चाहिए?

If the discriminant of a quadratic equation is \(D=(z+1)^2-9\), in which interval must \(z\) lie for the equation to have no real roots?

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Correct Answer

A. \(-4<z<2\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D<0\) होना चाहिए। इसलिए \((z+1)^2-9<0\), अर्थात् \((z+1)^2<9\)। इससे \(-3<z+1<3\) और अतः \(-4<z<2\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि \(D=0\) पर दो बराबर वास्तविक मूल होते हैं, इसलिए सिरों \(-4\) और \(2\) को अंतराल में शामिल नहीं किया जाएगा। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant satisfies \(D<0\). Thus, \((z+1)^2-9<0\), which gives \((z+1)^2<9\). Therefore, \(-3<z+1<3\), and hence \(-4<z<2\). So, option A is correct. Remember that \(D=0\) gives two equal real roots, so the endpoints \(-4\) and \(2\) are excluded from the interval.

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Question 2/2 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=(s-2)(s+5)\) है और \(s\) वास्तविक संख्या है, तो उसके मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

If the discriminant of a quadratic equation is \(D=(s-2)(s+5)\), where \(s\) is real, when will its roots be real and distinct?

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Correct Answer

A. \(s<-5\) या \(s>2\)\(s<-5\) or \(s>2\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक और भिन्न होने के लिए विविक्तकर \(D>0\) होना चाहिए। अतः \((s-2)(s+5)>0\)। दोनों रैखिक गुणकों के मूल \(s=2\) और \(s=-5\) हैं; इसलिए गुणनफल मूलों के बाहर धनात्मक होगा, अर्थात् \(s<-5\) या \(s>2\)। विकल्प B में \(D<0\) होता है, इसलिए मूल अवास्तविक होते हैं, जबकि विकल्प C में \(D=0\) होने से मूल समान होते हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसे गुणनफल असमिकरण में पहले शून्य बिंदु लिखकर संख्या रेखा पर चिह्न-जाँच करें। / For a quadratic equation to have real and distinct roots, its discriminant must satisfy \(D>0\). Thus, \((s-2)(s+5)>0\). The zero points are \(s=2\) and \(s=-5\); the product is positive outside these points, giving \(s<-5\) or \(s>2\). In option B, \(D<0\), so the roots are non-real, while in option C, \(D=0\), so the roots are equal. Exam tip: for a product inequality, mark the zero points on a number line and check the sign in each interval.

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