Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
बाईं ओर सख्त चिन्ह है इसलिए गोल कोष्ठक और दाईं ओर बराबरी है इसलिए वर्ग कोष्ठक लगेगा। अंतराल में छोटा मान पहले लिखें। / The left side is strict, so use a round bracket, and the right side includes equality, so use a square bracket. Write the smaller value first in interval notation.
A. ( -6 ) पर खुला बिंदु, ( 1 ) पर बंद बिंदु, बीच में छाया/Open at ( -6 ), closed at ( 1 ), shaded between
Explanation
Simple Explanation
गोल कोष्ठक ( -6 ) को हटाता है और वर्ग कोष्ठक ( 1 ) को शामिल करता है। अंतराल चिन्हों को सीधे बिंदु के प्रकार से जोड़ें। / The round bracket excludes ( -6 ), and the square bracket includes ( 1 ). Connect interval brackets directly with dot types.
बंद बिंदु ( -4 ) को शामिल करता है और खुला बिंदु ( 3 ) को नहीं। परीक्षा में खुले और बंद बिंदु पहले पहचानें। / The closed dot includes ( -4 ) and the open dot excludes ( 3 ). In exams, identify open and closed endpoints first.
\(x\le-2\) में (-2) शामिल है और (4<x<10) में दोनों सिरे बाहर हैं। परीक्षा में "या" को union से लिखें। / In \(x\le-2\), (-2) is included, and in (4<x<10), both endpoints are excluded. In exams, write or using union.
खुला बिंदु (-9) को बाहर रखता है और बंद बिंदु (-1) को शामिल करता है। परीक्षा में खुले endpoint के लिए गोल कोष्ठक लगाएँ। / The open dot excludes (-9), and the closed dot includes (-1). In exams, use a round bracket for an open endpoint.
खुला बिंदु (-5) को बाहर रखता है और बंद बिंदु (2) को शामिल करता है। परीक्षा में खुला बिंदु गोल कोष्ठक और बंद बिंदु वर्ग कोष्ठक से लिखें। / The open dot excludes (-5), and the closed dot includes (2). In exams, write an open dot with a round bracket and a closed dot with a square bracket.
\(\le -4\) बंद endpoint देता है और (>5) खुला endpoint देता है। परीक्षा में infinite side पर हमेशा round bracket लगाएँ। / \(\le -4\) gives a closed endpoint, and (>5) gives an open endpoint. In exams, always use round brackets on the infinite side.
Intersection में दोनों intervals का common भाग ([-4,0]) है। परीक्षा में \(\cap\) के लिए overlapping region देखें। / In intersection, the common part of both intervals is ([-4,0]). In exams, look for the overlapping region for \(\cap\).
गोल कोष्ठक खुला endpoint और वर्ग कोष्ठक बंद endpoint बताता है। परीक्षा में interval notation को inequality में बदलते समय यही नियम लगाएँ। / A round bracket means open endpoint and a square bracket means closed endpoint. In exams, use this rule while converting interval notation to inequality.
दोनों खुले बिंदु बताते हैं कि दोनों endpoints शामिल नहीं हैं। परीक्षा में open-open segment को round brackets से लिखें। / Both open dots show that both endpoints are excluded. In exams write an open-open segment using round brackets.
or में दोनों अलग-अलग भागों का union लिया जाता है। परीक्षा में \(\le\) वाले endpoint को बंद और (>) वाले endpoint को खुला रखें। / For or take the union of both separate parts. In exams keep the \(\le\) endpoint closed and the (>) endpoint open.
B. \(\frac{1}{2}\) पर बंद और (4) पर खुला बिंदु/Closed dot at \(\frac{1}{2}\) and open dot at (4)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग कोष्ठक \(\frac{1}{2}\) को शामिल करता है और गोल कोष्ठक (4) को हटाता है। परीक्षा में brackets को सीधे endpoints में बदलें। / The square bracket includes \(\frac{1}{2}\) and the round bracket excludes (4). In exams convert brackets directly into endpoints.
खुला बिंदु (-9) को हटाता है और दाईं रेखा उससे बड़े मान लेती है। परीक्षा में (>) को (\(a,\infty\)) के रूप में लिखें। / The open dot excludes (-9) and the right ray takes values greater than it. In exams write (>) as (\(a,\infty\)).
(-6) पर बराबरी है इसलिए वर्ग कोष्ठक और (-1) पर बराबरी नहीं है इसलिए गोल कोष्ठक होगा। परीक्षा में signs को brackets में बदलना अभ्यास करें। / There is equality at (-6) so use a square bracket and no equality at (-1) so use a round bracket. In exams practice converting signs into brackets.
(-2) शामिल है और (5) शामिल नहीं है इसलिए ([-2,5)) सही है। परीक्षा में left endpoint और right endpoint अलग-अलग पढ़ें। / The value (-2) is included and (5) is excluded so ([-2,5)) is correct. In exams read the left and right endpoints separately.
खुला बिंदु (6) को हटाता है और दाईं छाया (6) से बड़े मान दिखाती है। परीक्षा में \(\infty\) पर कभी वर्ग कोष्ठक न लगाएं। / The open dot excludes (6) and right shading shows values greater than (6). In exams never use a square bracket with \(\infty\).
खुले सिरों का अर्थ है कि (0) और (6) दोनों शामिल नहीं हैं। परीक्षा में दोनों खुले बिंदुओं के लिए ((0,6)) लिखें। / Open endpoints mean both (0) and (6) are not included. In exams write ((0,6)) for two open dots.
B. (-4) पर खुला बिंदु और (1) पर बंद बिंदु/Open dot at (-4) and closed dot at (1)
Explanation
Simple Explanation
गोल कोष्ठक वाला सिरा शामिल नहीं होता और वर्ग कोष्ठक वाला सिरा शामिल होता है। परीक्षा में (() को खुला और ([) को बंद याद रखें। / A round bracket endpoint is not included and a square bracket endpoint is included. In exams remember (() means open and ([) means closed.
साझा भाग (2) से बड़ा और (5) सहित है। परीक्षा में प्रतिच्छेद में केवल ओवरलैप लिखें। / The common part is greater than (2) and includes (5). In exams, write only the overlap for intersection.
\([3,\infty\)) दाईं ओर अनंत तक जाता है इसलिए अंतिम दायाँ बिंदु नहीं है। परीक्षा में \(\infty\) को वास्तविक बिंदु न मानें। / \([3,\infty\)) extends endlessly to the right, so it has no final right endpoint. In exams, do not treat \(\infty\) as an actual point.
दोनों गोले खाली हैं इसलिए दोनों सीमाएँ शामिल नहीं हैं। परीक्षा में खाली गोला खुले कोष्ठक से लिखें। / Both circles are open, so both endpoints are excluded. In exams, write an open circle using an open bracket.
सभी भागों को (2) से गुणा करने पर \(2<x\le 8\) मिलता है। परीक्षा में अंतिम सीमा शामिल है या नहीं यह जरूर देखें। / Multiplying all parts by (2) gives \(2<x\le 8\). In exams, check carefully whether each endpoint is included.
भरा गोला (6) को शामिल करता है और दाईं ओर बड़ी संख्याएँ होती हैं। परीक्षा में \(\infty\) के साथ हमेशा खुला कोष्ठक रखें। / A closed circle includes (6), and numbers to the right are greater. In exams, always use an open bracket with \(\infty\).
A. (2) पर खाली गोला (7) पर भरा गोला और बीच का भाग/Open circle at (2) closed circle at (7) and shaded between
Explanation
Simple Explanation
(() का अर्थ सीमा शामिल नहीं और (]) का अर्थ सीमा शामिल है। परीक्षा में कोष्ठक देखकर गोला चुनें। / The bracket (() means not included and (]) means included. In exams, choose the circle type from the bracket.
पहला भाग (-2) को शामिल करता है और दूसरा भाग (4) को बाहर रखता है। अलग भागों के लिए \(\cup\) का प्रयोग करें। / The first part includes (-2) and the second part excludes (4). Use \(\cup\) for separate parts.
हल करने पर \(5x\le 15\) और \(x\le 3\) मिलता है। \(\le\) में (3) शामिल होगा। / Solving gives \(5x\le 15\) and \(x\le 3\). The sign \(\le\) includes (3).
\(x\le 4\) में (4) शामिल है इसलिए (4) पर वर्ग कोष्ठक आएगा। छोटी संख्याएँ \(-\infty\) की ओर जाती हैं। / In \(x\le 4\), (4) is included so a square bracket is used at (4). Smaller numbers extend toward \(-\infty\).
B. (2) पर खाली वृत्त और (7) पर भरा वृत्त/Open circle at (2) and closed circle at (7)
Explanation
Simple Explanation
गोल कोष्ठक वाली सीमा शामिल नहीं होती और वर्ग कोष्ठक वाली सीमा शामिल होती है। इसलिए (2) खुला और (7) बंद होगा। / A parenthesis endpoint is not included and a square bracket endpoint is included. Therefore (2) is open and (7) is closed.
दोनों भाग अलग-अलग हल करने पर \(x\geq -1\) और (x<2) मिलता है। संयुक्त हल ([-1,2)) है। / Solving both parts separately gives \(x\geq -1\) and (x<2). The combined solution is ([-1,2)).
सरल करने पर (1-2x>4x-11) यानी (12>6x) से (x<2) मिलता है। अंतराल लिखते समय खुले और बंद सिरों पर ध्यान दें। / Simplifying gives (1-2x>4x-11), so (12>6x) and (x<2). While writing intervals, pay attention to open and closed endpoints.
