Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
D. एक ओर बंद और दूसरी ओर खुली पट्टी/Strip closed on one side and open on the other
Explanation
Simple Explanation
शर्त \(4<x+2y\leq 8\) मिलती है। (x+2y=8) शामिल है लेकिन (x+2y=4) शामिल नहीं है। / The condition becomes \(4<x+2y\leq 8\). The boundary (x+2y=8) is included, but (x+2y=4) is excluded.
A. दो समानांतर रेखाओं के बीच की बंद पट्टी/A closed strip between two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
शर्त \(-4\leq x-y\leq 2\) दो समानांतर रेखाओं के बीच की पट्टी देती है। बराबरी होने से दोनों सीमाएं शामिल हैं। / The condition \(-4\leq x-y\leq 2\) gives a strip between two parallel lines. Equality includes both boundaries.
A. दोनों समानांतर रेखाओं के बीच की बंद पट्टी/Closed strip between the two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
शर्त \(3x-4\leq y\leq 3x+2\) है। बराबरी होने से दोनों सीमा रेखाएं शामिल होंगी। / The condition is \(3x-4\leq y\leq 3x+2\). Since equality is allowed, both boundary lines are included.
A. दो समानांतर रेखाओं के बीच की बंद पट्टी/A closed strip between two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
शर्त \(-3\leq x-y\leq 1\) दो समानांतर रेखाओं के बीच की पट्टी देती है। बराबरी होने से दोनों सीमाएं शामिल हैं। / The condition \(-3\leq x-y\leq 1\) gives a strip between two parallel lines. Equality includes both boundaries.
A. दो समानांतर रेखाओं के बीच बंद पट्टी/Closed strip between two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
दोनों रेखाओं का ढाल समान है और चिह्नों में बराबरी शामिल है, इसलिए बीच की बंद पट्टी मिलती है। समानांतर सीमाओं से पट्टी बनती है। / Both lines have the same slope and equality is included, so a closed strip between them is obtained. Parallel boundaries form a strip.
हल करने पर \( 3\le 3x<18 \), इसलिए \( 1\le x<6 \) मिलता है। बाईं सीमा बंद और दाईं सीमा खुली रहेगी। / Solving gives \( 3\le 3x<18 \), so \( 1\le x<6 \). The left endpoint is closed and the right endpoint is open.
दो से गुणा करने पर \( -8\le x-3<10 \) मिलता है। इसलिए \( -5\le x<13 \) सही है। / Multiplying by ( 2 ) gives \( -8\le x-3<10 \). Therefore \( -5\le x<13 \) is correct.
हल करने पर \( 6<2x\le 12 \), इसलिए \( 3<x\le 6 \) मिलता है। सख्त सिरा खुला और बराबरी वाला सिरा बंद रखें। / Solving gives \( 6<2x\le 12 \), so \( 3<x\le 6 \). Keep the strict endpoint open and the equality endpoint closed.
हल करने पर \( 6\le 3x<15 \), इसलिए \( 2\le x<5 \) मिलता है। संयुक्त असमानता में सभी भागों पर समान क्रिया करें। / Solving gives \( 6\le 3x<15 \), so \( 2\le x<5 \). Apply the same operation to every part of a compound inequality.
हल करने पर \( 4\le x+4<14 \), इसलिए \( 0\le x<10 \)। सभी तीन भागों पर समान क्रिया करें। / Solving gives \( 4\le x+4<14 \), hence \( 0\le x<10 \). Apply the same operation to all three parts.
\(8\le3x-1\le20\) से \(9\le3x\le21\), इसलिए \(3\le x\le7\)। परीक्षा में closed compound inequality से closed interval मिलता है। / \(8\le3x-1\le20\) gives \(9\le3x\le21\), so \(3\le x\le7\). In exams, a closed compound inequality gives a closed interval.
पहली असमानता से \(-2\le x\le4\) और दूसरी से (x>0), इसलिए common भाग ((0,4]) है। परीक्षा में extra condition लगाकर intersection लें। / The first inequality gives \(-2\le x\le4\), and the second gives (x>0), so the common part is ((0,4]). In exams, apply the extra condition as an intersection.
सभी भागों को (3) से गुणा करने पर \(-6\le x+5<12\), इसलिए \(-11\le x<7\)। परीक्षा में compound inequality में हर भाग पर समान operation करें। / Multiplying all parts by (3) gives \(-6\le x+5<12\), so \(-11\le x<7\). In exams, apply the same operation to every part of a compound inequality.
\(5\le2x+3\le15\) से \(2\le2x\le12\), इसलिए \(1\le x\le6\)। परीक्षा में बंद संयुक्त असमानता से बंद interval मिलता है। / \(5\le2x+3\le15\) gives \(2\le2x\le12\), so \(1\le x\le6\). In exams, a closed compound inequality gives a closed interval.
पहले भाग से \(x\le6\) नहीं बल्कि \(x\le6\) और दूसरे से (x>-3) मिलता है, इसलिए सही साझा हल ((-3,6]) नहीं है। परीक्षा में संयुक्त असमानता को दो अलग शर्तों में बाँटकर जाँचें। / The first part gives \(x\le6\) and the second gives (x>-3), so the correct common solution is ((-3,6]). In exams, split a compound inequality into two conditions and check carefully.
सभी भागों को (4) से गुणा करने पर \(12<x-2\le32\), इसलिए \(14<x\le34\)। परीक्षा में संयुक्त असमानता में हर भाग पर समान क्रिया करें। / Multiplying all parts by (4) gives \(12<x-2\le32\), so \(14<x\le34\). In exams, apply the same operation to every part of a compound inequality.
दोनों ओर (2) से गुणा करने पर \(14\le 3x+2<32\), इसलिए \(4\le x<10\)। परीक्षा में compound inequality में सभी हिस्सों पर समान operation करें। / Multiplying all parts by (2) gives \(14\le 3x+2<32\), so \(4\le x<10\). In exams, apply the same operation to all parts of a compound inequality.
\(4\le -2x<10\) से negative division के बाद \(-5<x\le -2\) मिलता है। परीक्षा में compound inequality को negative से divide करते समय endpoints भी उलटते हैं।
A. ( -3) पर बंद बिंदु बाईं ओर और (1) पर खुला बिंदु दाईं ओर/Closed dot at (-3) shaded left and open dot at (1) shaded right
Explanation
Simple Explanation
\(x\le -3\) में (-3) शामिल है और (x>1) में (1) शामिल नहीं है। परीक्षा में \(\le\) के लिए बंद और (>) के लिए खुला बिंदु याद रखें। / \(x\le -3\) includes (-3), while (x>1) does not include (1). In exams, remember closed dot for \(\le\) and open dot for (>).
(-2) शामिल नहीं है लेकिन (3) शामिल है इसलिए पूर्णांक (-1) से (3) तक होंगे। परीक्षा में खुले और बंद endpoints के अनुसार integer points चुनें। / The value (-2) is excluded but (3) is included so the integers are from (-1) to (3). In exams choose integer points according to open and closed endpoints.
(-3) से भाग देने पर दोनों चिन्ह पलटते हैं और \(-2\le x<5\) मिलता है। परीक्षा में negative division के बाद endpoints का क्रम सही करें। / Dividing by (-3) reverses both signs and gives \(-2\le x<5\). In exams fix the endpoint order after negative division.
(5) से गुणा करके और (3) घटाकर \(7\le x<12\) मिलता है। परीक्षा में positive multiplication से inequality sign नहीं बदलता। / Multiplying by (5) and subtracting (3) gives \(7\le x<12\). In exams positive multiplication does not reverse the inequality sign.
(-6) शामिल है और (-1) शामिल नहीं है इसलिए \(-6\le x<-1\) सही है। परीक्षा में negative endpoints को भी number line order में पढ़ें। / The value (-6) is included and (-1) is excluded so \(-6\le x<-1\) is correct. In exams read negative endpoints in number line order.
दोनों खुले बिंदु सख्त असमानता बताते हैं इसलिए (-4<x<1) सही है। परीक्षा में open endpoints को (<) से लिखें। / Both open endpoints indicate strict inequalities so (-4<x<1) is correct. In exams write open endpoints using (<).
दोनों बंद बिंदु बताते हैं कि (-8) और (2) शामिल हैं। परीक्षा में closed dots को \(\le\) वाले दोनों चिह्नों से जोड़ें। / Both closed dots show that (-8) and (2) are included. In exams connect closed dots with \(\le\) signs on both sides.
खुला बिंदु (-3) को हटाता है और बंद बिंदु (6) को शामिल करता है। परीक्षा में छायांकित भाग को बीच की असमानता में लिखें। / The open dot excludes (-3) and the closed dot includes (6). In exams write the shaded region as a compound inequality.
