Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सभी भागों में (1) घटाने पर \(3<x\le 7\) मिलता है। परीक्षा में संयुक्त असमानता में दोनों सीमाएँ साथ बदलें। / Subtracting (1) from all parts gives \(3<x\le 7\). In exams, change both boundaries together in a compound inequality.
(-5) शामिल है और (2) शामिल नहीं है। परीक्षा में दोनों शर्तों को मिलाकर बीच का साझा भाग लें। / (-5) is included and (2) is not included. In exams, combine both conditions and take the common middle part.
सभी भागों को (2) से गुणा करने पर \(2<x\le 8\) मिलता है। परीक्षा में अंतिम सीमा शामिल है या नहीं यह जरूर देखें। / Multiplying all parts by (2) gives \(2<x\le 8\). In exams, check carefully whether each endpoint is included.
सभी भागों को (2) से भाग देने पर \(-3\le x\le 5\) मिलता है। परीक्षा में संयुक्त असमानता में हर भाग पर वही क्रिया करें। / Dividing all parts by (2) gives \(-3\le x\le 5\). In exams, apply the same operation to every part of a compound inequality.
सभी भागों को (2) से भाग देने पर \(-3\le x<5\) मिलता है। इसलिए बायाँ सिरा बंद और दायाँ सिरा खुला है। / Dividing all parts by (2) gives \(-3\le x<5\). Hence the left endpoint is closed and the right endpoint is open.
(-6) शामिल है इसलिए वर्ग कोष्ठक और (1) शामिल नहीं है इसलिए गोल कोष्ठक आएगा। कोष्ठक देखकर सीमा तय करें। / (-6) is included so a square bracket is used, and (1) is not included so a parenthesis is used. Read brackets to decide endpoints.
खाली वृत्त दोनों सीमाओं को बाहर रखते हैं। इसलिए दोनों ओर कठोर असमता लगती है। / Open circles exclude both endpoints. Therefore strict inequalities are used on both sides.
(1) शामिल नहीं है और (8) शामिल है। इसलिए बायाँ सिरा खुला और दायाँ सिरा बंद होगा। / (1) is not included and (8) is included. So the left endpoint is open and the right endpoint is closed.
दोनों भाग हल करने पर \(x\le 11\) और (x>1) मिलता है। इसलिए संयुक्त हल \(1<x\le 11\) है। / Solving both parts gives \(x\le 11\) and (x>1). Therefore the combined solution is \(1<x\le 11\).
(-3) से भाग देने पर दोनों असमानता-चिह्न उलटते हैं। इसलिए हल \( \frac{1}{3}\leq x<\frac{13}{3} \) है। / Dividing by (-3) reverses both inequality signs. Hence the solution is \( \frac{1}{3}\leq x<\frac{13}{3} \).
दोनों भाग अलग-अलग हल करने पर \(x\geq -1\) और (x<2) मिलता है। संयुक्त हल ([-1,2)) है। / Solving both parts separately gives \(x\geq -1\) and (x<2). The combined solution is ([-1,2)).
सभी भागों से (5) घटाकर फिर (2) से भाग दें। बंद और खुले सिरों को वैसा ही रखें। / Subtract (5) from all parts and then divide by (2). Keep closed and open endpoints exactly as given.
दोनों भाग अलग हल करने पर \(x\ge \frac{3}{5}\) और \(x>-\frac{2}{3}\) मिलते हैं, इसलिए साझा हल \(x\ge \frac{3}{5}\) है। संयुक्त असमानता में हमेशा प्रतिच्छेद लें। / Solving both parts separately gives \(x\ge \frac{3}{5}\) and \(x>-\frac{2}{3}\), so the common solution is \(x\ge \frac{3}{5}\). For compound inequalities, always take the intersection.
\(-10<-2x\le 6\) मिलता है और (-2) से भाग देने पर दिशा बदलती है, इसलिए \(-3\le x<5\)। परीक्षा में ऋणात्मक भाग से दोनों चिन्हों की दिशा बदलें। / We get \(-10<-2x\le 6\), and division by (-2) reverses direction, so \(-3\le x<5\). Reverse both signs when dividing by a negative.
तीनों पक्षों में (1) जोड़ने पर \(-3\le 2x<10\), इसलिए \(-\frac{3}{2}\le x<5\)। परीक्षा में खुले और बंद सिरों को सही रखें। / Adding (1) to all parts gives \(-3\le 2x<10\), so \(-\frac{3}{2}\le x<5\). Keep open and closed endpoints correct.
\(-6<5-2x\le 9\) से \(-11<-2x\le 4\), इसलिए \(-2\le x<\frac{11}{2}\)। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर द्वि-असमीका की दिशा बदलती है। / From \(-6<5-2x\le 9\), we get \(-11<-2x\le 4\), so \(-2\le x<\frac{11}{2}\). In compound inequalities, division by a negative reverses the direction.
पहले (2) से गुणा करने पर \(-8<x+2\le 2\), इसलिए \(-10<x\le 0\)। परीक्षा में धनात्मक गुणा से असमीका का चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying first by (2) gives \(-8<x+2\le 2\), so \(-10<x\le 0\). A positive multiplier does not change the inequality sign.
\(-7\le -3x<9\) मिलता है और (-3) से भाग देने पर क्रम पलटता है, इसलिए \(-3<x\le \frac{7}{3}\)। परीक्षा में ऋणात्मक भाग से द्वि-असमीका की दिशा बदलती है। / We get \(-7\le -3x<9\), and dividing by (-3) reverses the order, so \(-3<x\le \frac{7}{3}\). Division by a negative changes the direction of a compound inequality.
पहले (5) से गुणा करके \(-10\le 3x+1<20\) मिलता है, इसलिए \(-\frac{11}{3}\le x<\frac{19}{3}\)। परीक्षा में धनात्मक गुणा से चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (5) gives \(-10\le 3x+1<20\), so \(-\frac{11}{3}\le x<\frac{19}{3}\). A positive multiplier does not change the signs.
तीनों पक्षों में (2) जोड़ने पर \(6\le 3x<15\), इसलिए \(2\le x<5\)। परीक्षा में खुले और बंद सिरों को सही रखें। / Adding (2) to all parts gives \(6\le 3x<15\), so \(2\le x<5\). Keep open and closed endpoints correct.
सभी पक्षों से (1) घटाने पर \(-4<2x\le 8\), इसलिए \(-2<x\le 4\)। परीक्षा में द्वि-असमीका में तीनों पक्षों पर समान क्रिया करें। / Subtracting (1) from all parts gives \(-4<2x\le 8\), so \(-2<x\le 4\). Apply the same operation to all three parts.
(2) से गुणा करने पर \(-6\leq x+1<8\) मिलता है। (1) घटाने पर \(-7\leq x<7\) सही हल है। / Multiplying by (2) gives \(-6\leq x+1<8\). Subtracting (1) gives the correct solution \(-7\leq x<7\).
(3) से गुणा करने पर \(3<x-2\leq12\) और फिर \(5<x\leq14\) मिलता है। धन गुणक से चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (3) gives \(3<x-2\leq12\) and then \(5<x\leq14\). A positive multiplier does not change the signs.
