Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \( x\le -4 \), बंद बिंदु ( -4 ), बाईं ओर छाया/\( x\le -4 \), closed at ( -4 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
सरलीकरण से \( 2x\le -8 \), अतः \( x\le -4 \)। \( \le \) सीमा बिंदु को शामिल करता है। / Simplification gives \( 2x\le -8 \), so \( x\le -4 \). The sign \( \le \) includes the boundary point.
A. (4) पर खुला बिंदु और दाईं ओर रेखा/Open dot at (4) and ray right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर (x>4) मिलता है इसलिए (4) शामिल नहीं है। परीक्षा में पहले boundary निकालें फिर direction तय करें। / Solving gives (x>4) so (4) is not included. In exams first find the boundary and then decide the direction.
A. (5) पर बंद बिंदु और दाईं ओर रेखा/Closed dot at (5) and ray to the right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \(x\ge 5\) मिलता है इसलिए (5) शामिल है और रेखा दाईं ओर जाएगी। परीक्षा में पहले असमानता सरल करें फिर संख्या रेखा बनाएं। / Solving gives \(x\ge 5\) so (5) is included and the ray goes right. In exams simplify the inequality first then draw the number line.
(14) से गुणा करने पर \(42-4x+10\leq 7x+28\) मिलता है। इससे \(24\leq 11x\) और \(x\geq \frac{24}{11}\) है। / Multiplying by (14) gives \(42-4x+10\leq 7x+28\). Thus \(24\leq 11x\) and \(x\geq \frac{24}{11}\).
लघुत्तम समापवर्त्य (4) से गुणा करने पर \(21-3x\le 8x+14\) मिलता है, इसलिए \(x\ge \frac{7}{11}\)। भिन्न हटाने के बाद पदों को सही पक्ष में ले जाएँ। / Multiplying by (LCM\(=4) gives (21-3x\le 8x+14), so (x\ge \frac{7}{11}). After removing fractions, move terms to the correct side carefully.\)
सरल करने पर (1-2x>4x-11) यानी (12>6x) से (x<2) मिलता है। अंतराल लिखते समय खुले और बंद सिरों पर ध्यान दें। / Simplifying gives (1-2x>4x-11), so (12>6x) and (x<2). While writing intervals, pay attention to open and closed endpoints.
हर पद को (LCM=6) से गुणा करने पर (,x-13>1,) मिलता है, इसलिए (x>14)। परीक्षा में भिन्न हटाने के बाद चिन्ह ध्यान से रखें। / Multiplying every term by (LCM\(=6) gives (x-13>1), so (x>14). In exams, remove fractions first and track the inequality sign carefully.\)
दाएँ पक्ष (6x-9) है। \(13+4x\le 6x-9\) से \(22\le 2x\), अतः \(x\ge 11\)। / The right side is (6x-9). From \(13+4x\le 6x-9\), \(22\le 2x\), so \(x\ge 11\).
(3x<18) से (x<6) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों पर समान क्रिया करने का ध्यान रखें। / From (3x<18), we get (x<6). In exams, keep applying the same operation on both sides.
हर (18) से गुणा करने पर (3(4x-5)+2(x+2)<9(3x+1)), इसलिए \(x>\frac{1}{20}\)। परीक्षा में हर हटाने के बाद दोनों पक्षों को ध्यान से सरल करें। / Multiplying by (18) gives (3(4x-5)+2(x+2)<9(3x+1)), so \(x>\frac{1}{20}\). After clearing denominators, simplify both sides carefully.
हर (4) से गुणा करने पर (2(3x-5)\ge x+7+12), इसलिए \(x\ge \frac{29}{5}\)। परीक्षा में पूरे दाएं पक्ष को गुणा करना न भूलें। / Multiplying by (4) gives (2(3x-5)\ge x+7+12), so \(x\ge \frac{29}{5}\). Do not forget to multiply the entire right side.
\(7x-3x\ge 15+9\) से \(4x\ge 24\), इसलिए \(x\ge 6\)। परीक्षा में चर पदों और स्थिर पदों को अलग रखें। / From \(7x-3x\ge 15+9\), \(4x\ge 24\), so \(x\ge 6\). Keep variable terms and constants separate in exams.
हर (6) से गुणा करने पर (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), इसलिए \(x\le -8\)। परीक्षा में हर हटाने के बाद कोष्ठक और चिन्ह ध्यान से सरल करें। / Multiplying by (6) gives (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), so \(x\le -8\). After clearing denominators, simplify brackets and signs carefully.
\(\frac{x}{4}>7\) मिलता है, इसलिए (x>28)। परीक्षा में चर पदों को एक तरफ और स्थिर पदों को दूसरी तरफ रखें। / We get \(\frac{x}{4}>7\), so (x>28). Keep variable terms on one side and constants on the other.
तीनों पक्षों में (2) जोड़ने पर \(6\le 3x<15\), इसलिए \(2\le x<5\)। परीक्षा में खुले और बंद सिरों को सही रखें। / Adding (2) to all parts gives \(6\le 3x<15\), so \(2\le x<5\). Keep open and closed endpoints correct.
\(2x-5\ge 12\) से \(2x\ge 17\), इसलिए \(x\ge \frac{17}{2}\)। परीक्षा में धनात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From \(2x-5\ge 12\), \(2x\ge 17\), so \(x\ge \frac{17}{2}\). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
(1) घटाने पर \(\frac{2x-5}{4}\geq2\) और फिर \(2x-5\geq8\) मिलता है। इसलिए \(x\geq\frac{13}{2}\) है। / Subtracting (1) gives \(\frac{2x-5}{4}\geq2\) and then \(2x-5\geq8\). Hence \(x\geq\frac{13}{2}\).
(2) से गुणा करने पर \(x-1\leq10\) और इसलिए \(x\leq11\) है। पहले हर हटाना समाधान को आसान बनाता है। / Multiplying by (2) gives \(x-1\leq10\) so \(x\leq11\). Clearing the denominator first makes the solution easier.
(7) घटाने पर \(2x\leq8\) और इसलिए \(x\leq4\) मिलता है। बंद चिन्ह में बराबरी भी शामिल रहती है। / Subtracting (7) gives \(2x\leq8\) so \(x\leq4\). A closed inequality sign includes equality.
(3x-5>10) में (5) जोड़कर (3x>15) और फिर (x>5) मिलता है। परीक्षा में समान धन संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Adding (5) gives (3x>15) and then (x>5). In exams remember that dividing by a positive number does not reverse the sign.
(10) से गुणा करने पर \(2x-8-x-1\geq 20\) मिलता है। इसलिए \(x-9\geq 20\) और \(x\geq 29\) है। / Multiplying by (10) gives \(2x-8-x-1\geq 20\). So \(x-9\geq 20\) and \(x\geq 29\).
\(\frac{8x-3x}{12}\leq 5\) से \(\frac{5x}{12}\leq 5\) मिलता है। इसलिए \(x\leq 12\) है। / From \(\frac{8x-3x}{12}\leq 5\), we get \(\frac{5x}{12}\leq 5\). Therefore \(x\leq 12\).
\(7x+2\le 23\) में (2) घटाने पर \(7x\le 21\) और (7) से भाग देने पर \(x\le 3\) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Subtracting (2) from \(7x+2\le 23\) gives \(7x\le 21\), and dividing by (7) gives \(x\le 3\). Division by a positive number does not change the sign.
\(3x\ge 18\) में (3) से भाग देने पर \(x\ge 6\) मिलता है। धनात्मक गुणांक हटाते समय चिन्ह वैसा ही रहता है। / Dividing \(3x\ge 18\) by (3) gives \(x\ge 6\). The sign stays the same when dividing by a positive coefficient.
\(x-5\le 2\) में दोनों पक्षों में (5) जोड़ने पर \(x\le 7\) मिलता है। जोड़ने पर असमानता का चिन्ह वही रहता है। / Adding (5) to both sides of \(x-5\le 2\) gives \(x\le 7\). Addition keeps the inequality sign unchanged.
(x+3>7) में दोनों पक्षों से (3) घटाने पर (x>4) मिलता है। परीक्षा में समान संख्या घटाने से चिन्ह नहीं बदलता। / Subtracting (3) from both sides of (x+3>7) gives (x>4). In exams remember that subtracting the same number does not change the sign.
