Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \( x\le -4 \), बंद बिंदु ( -4 ), बाईं ओर छाया/\( x\le -4 \), closed at ( -4 ), shaded left
Step 1
Concept
Simplification gives \( 2x\le -8 \), so \( x\le -4 \). The sign \( \le \) includes the boundary point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( x\le -4 \), बंद बिंदु ( -4 ), बाईं ओर छाया / \( x\le -4 \), closed at ( -4 ), shaded left. Simplification gives \( 2x\le -8 \), so \( x\le -4 \). The sign \( \le \) includes the boundary point.
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण से \( 2x\le -8 \), अतः \( x\le -4 \)। \( \le \) सीमा बिंदु को शामिल करता है।
A. (4) पर खुला बिंदु और दाईं ओर रेखा/Open dot at (4) and ray right
Step 1
Concept
Solving gives (x>4) so (4) is not included. In exams first find the boundary and then decide the direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4) पर खुला बिंदु और दाईं ओर रेखा / Open dot at (4) and ray right. Solving gives (x>4) so (4) is not included. In exams first find the boundary and then decide the direction.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर (x>4) मिलता है इसलिए (4) शामिल नहीं है। परीक्षा में पहले boundary निकालें फिर direction तय करें।
A. (5) पर बंद बिंदु और दाईं ओर रेखा/Closed dot at (5) and ray to the right
Step 1
Concept
Solving gives \(x\ge 5\) so (5) is included and the ray goes right. In exams simplify the inequality first then draw the number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5) पर बंद बिंदु और दाईं ओर रेखा / Closed dot at (5) and ray to the right. Solving gives \(x\ge 5\) so (5) is included and the ray goes right. In exams simplify the inequality first then draw the number line.
Step 3
Exam Tip
हल करने पर \(x\ge 5\) मिलता है इसलिए (5) शामिल है और रेखा दाईं ओर जाएगी। परीक्षा में पहले असमानता सरल करें फिर संख्या रेखा बनाएं।
Multiplying by (LCM\(=4) gives (21-3x\le 8x+14), so (x\ge \frac{7}{11}). After removing fractions, move terms to the correct side carefully.\)
Step 2
Why this answer is correct
\(The correct answer is D. ({x:x\ge \frac{7}{11}}). Multiplying by (\)LCM\(=4) gives (21-3x\le 8x+14), so (x\ge \frac{7}{11}). After removing fractions, move terms to the correct side carefully.\)
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य (4) से गुणा करने पर \(21-3x\le 8x+14\) मिलता है, इसलिए \(x\ge \frac{7}{11}\)। भिन्न हटाने के बाद पदों को सही पक्ष में ले जाएँ।
Simplifying gives (1-2x>4x-11), so (12>6x) and (x<2). While writing intervals, pay attention to open and closed endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\(-\infty,2\)). Simplifying gives (1-2x>4x-11), so (12>6x) and (x<2). While writing intervals, pay attention to open and closed endpoints.
Step 3
Exam Tip
सरल करने पर (1-2x>4x-11) यानी (12>6x) से (x<2) मिलता है। अंतराल लिखते समय खुले और बंद सिरों पर ध्यान दें।
Multiplying every term by (LCM\(=6) gives (x-13>1), so (x>14). In exams, remove fractions first and track the inequality sign carefully.\)
Step 2
Why this answer is correct
\(The correct answer is B. ({x:x>14}). Multiplying every term by (\)LCM\(=6) gives (x-13>1), so (x>14). In exams, remove fractions first and track the inequality sign carefully.\)
Step 3
Exam Tip
हर पद को (LCM=6) से गुणा करने पर (,x-13>1,) मिलता है, इसलिए (x>14)। परीक्षा में भिन्न हटाने के बाद चिन्ह ध्यान से रखें।
Multiplying by (18) gives (3(4x-5)+2(x+2)<9(3x+1)), so \(x>\frac{1}{20}\). After clearing denominators, simplify both sides carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x>\frac{1}{20}\). Multiplying by (18) gives (3(4x-5)+2(x+2)<9(3x+1)), so \(x>\frac{1}{20}\). After clearing denominators, simplify both sides carefully.
Step 3
Exam Tip
हर (18) से गुणा करने पर (3(4x-5)+2(x+2)<9(3x+1)), इसलिए \(x>\frac{1}{20}\)। परीक्षा में हर हटाने के बाद दोनों पक्षों को ध्यान से सरल करें।
Multiplying by (4) gives (2(3x-5)\ge x+7+12), so \(x\ge \frac{29}{5}\). Do not forget to multiply the entire right side.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\ge \frac{29}{5}\). Multiplying by (4) gives (2(3x-5)\ge x+7+12), so \(x\ge \frac{29}{5}\). Do not forget to multiply the entire right side.
Step 3
Exam Tip
हर (4) से गुणा करने पर (2(3x-5)\ge x+7+12), इसलिए \(x\ge \frac{29}{5}\)। परीक्षा में पूरे दाएं पक्ष को गुणा करना न भूलें।
Multiplying by (6) gives (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), so \(x\le -8\). After clearing denominators, simplify brackets and signs carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x\le -8\). Multiplying by (6) gives (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), so \(x\le -8\). After clearing denominators, simplify brackets and signs carefully.
Step 3
Exam Tip
हर (6) से गुणा करने पर (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), इसलिए \(x\le -8\)। परीक्षा में हर हटाने के बाद कोष्ठक और चिन्ह ध्यान से सरल करें।
From \(2x-5\ge 12\), \(2x\ge 17\), so \(x\ge \frac{17}{2}\). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x\ge \frac{17}{2}\). From \(2x-5\ge 12\), \(2x\ge 17\), so \(x\ge \frac{17}{2}\). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
Step 3
Exam Tip
\(2x-5\ge 12\) से \(2x\ge 17\), इसलिए \(x\ge \frac{17}{2}\)। परीक्षा में धनात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता।
Adding (5) gives (3x>15) and then (x>5). In exams remember that dividing by a positive number does not reverse the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x>5). Adding (5) gives (3x>15) and then (x>5). In exams remember that dividing by a positive number does not reverse the sign.
Step 3
Exam Tip
(3x-5>10) में (5) जोड़कर (3x>15) और फिर (x>5) मिलता है। परीक्षा में समान धन संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता।
Subtracting (2) from \(7x+2\le 23\) gives \(7x\le 21\), and dividing by (7) gives \(x\le 3\). Division by a positive number does not change the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x\le 3\). Subtracting (2) from \(7x+2\le 23\) gives \(7x\le 21\), and dividing by (7) gives \(x\le 3\). Division by a positive number does not change the sign.
Step 3
Exam Tip
\(7x+2\le 23\) में (2) घटाने पर \(7x\le 21\) और (7) से भाग देने पर \(x\le 3\) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता।
Subtracting (3) from both sides of (x+3>7) gives (x>4). In exams remember that subtracting the same number does not change the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x>4). Subtracting (3) from both sides of (x+3>7) gives (x>4). In exams remember that subtracting the same number does not change the sign.
Step 3
Exam Tip
(x+3>7) में दोनों पक्षों से (3) घटाने पर (x>4) मिलता है। परीक्षा में समान संख्या घटाने से चिन्ह नहीं बदलता।
