Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(-3) से भाग देने पर दोनों चिन्ह पलटते हैं और \(-2\le x<5\) मिलता है। परीक्षा में negative division के बाद endpoints का क्रम सही करें। / Dividing by (-3) reverses both signs and gives \(-2\le x<5\). In exams fix the endpoint order after negative division.
हल करने पर \(-2x\le -4\) और ऋणात्मक से भाग देने पर \(x\ge 2\) मिलता है। परीक्षा में चिन्ह पलटना जरूरी है। / Solving gives \(-2x\le -4\), and dividing by a negative gives \(x\ge 2\). In exams, reversing the sign is essential.
हल करने पर \(-5x\le 15\) और फिर \(x\ge -3\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर असमता का चिह्न बदलता है। / Solving gives \(-5x\le 15\) and then \(x\ge -3\). The inequality sign reverses when dividing by a negative.
B. (1) पर भरा वृत्त और दाईं ओर/Closed circle at (1) and right side
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \(5-2x\le 3\), फिर \(-2x\le -2\) और \(x\ge 1\) मिलता है। सीमा शामिल है इसलिए (1) बंद होगा। / Solving gives \(5-2x\le 3\), then \(-2x\le -2\), and \(x\ge 1\). The boundary is included, so (1) is closed.
सरल करने पर \(3-2x\ge 1\), फिर \(-2x\ge -2\) और \(x\le 1\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिह्न बदलता है। / Simplifying gives \(3-2x\ge 1\), then \(-2x\ge -2\), and \(x\le 1\). The sign reverses when dividing by a negative.
हल करने पर (-2x>-6) और फिर (x<3) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिह्न उलटता है। / Solving gives (-2x>-6) and then (x<3). The sign reverses when dividing by a negative.
हल करने पर \(-3x\le 6\) और फिर \(x\ge -2\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देते समय चिह्न बदलना न भूलें। / Solving gives \(-3x\le 6\) and then \(x\ge -2\). Remember to reverse the sign when dividing by a negative.
(-3) से भाग देने पर दोनों असमानता-चिह्न उलटते हैं। इसलिए हल \( \frac{1}{3}\leq x<\frac{13}{3} \) है। / Dividing by (-3) reverses both inequality signs. Hence the solution is \( \frac{1}{3}\leq x<\frac{13}{3} \).
सरलीकरण से \(5x-6x+8\geq 11\) और \(-x\geq 3\) मिलता है। इसलिए \(x\leq -3\) है। / Simplification gives \(5x-6x+8\geq 11\) and \(-x\geq 3\). Therefore \(x\leq -3\).
सरलीकरण से (-5x<4) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर उत्तर \(x>-\frac{4}{5}\) है। / Simplification gives (-5x<4). Dividing by a negative gives \(x>-\frac{4}{5}\).
(-5) से भाग देने पर चिन्ह पलटता है इसलिए (x>-4) मिलता है। ऋण भाग का नियम हमेशा लागू करें। / Dividing by (-5) reverses the sign so (x>-4). Always apply the negative division rule.
A. असमानता का चिन्ह पलटेगा/The inequality sign reverses
Explanation
Simple Explanation
ऋण संख्या से भाग देने पर असमानता का क्रम उलट जाता है। यह रैखिक असमानताओं की सबसे सामान्य गलती है। / Dividing by a negative number reverses the order of an inequality. This is the most common mistake in linear inequalities.
( -2x<-14) से (x>7) नहीं, बल्कि (x>7) मिलता है। विकल्पों में सीमा (7) शामिल नहीं है, इसलिए कोई दिए गए मानों में सही नहीं होना चाहिए। / From (-2x<-14), we get (x>7). Since the boundary (7) is not included, none of the given values should be correct.
(-5x>-15) में (-5) से भाग देने पर (x<3) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह बदलता है। / In (-5x>-15), dividing by (-5) gives (x<3). Dividing by a negative number reverses the sign.
(-4x>-8) में (-4) से भाग देने पर (x<2) मिलता है। खुले चिन्ह का अर्थ सीमा शामिल नहीं है। / In (-4x>-8), dividing by (-4) gives (x<2). The strict sign means the boundary is not included.
A. (-5) से भाग देने पर चिह्न पलटेगा/Dividing by (-5) reverses the sign
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है। यही नियम \(-5x\le 20\) में मुख्य है। / Dividing by a negative number reverses the inequality sign. This is the key rule in \(-5x\le 20\).
\(-4x\ge 12\) और (-4) से भाग देने पर \(x\le -3\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक भाग से चिह्न उलटना न भूलें। / We get \(-4x\ge 12\), and dividing by (-4) gives \(x\le -3\). In exams do not forget to reverse the sign on negative division.
\(4-3x\le -8\) से \(-3x\le -12\) और (-3) से भाग देने पर \(x\ge 4\) मिलता है। ऋणात्मक भाग में चिन्ह उलटता है। / From \(4-3x\le -8\), we get \(-3x\le -12\), and dividing by (-3) gives \(x\ge 4\). Division by a negative reverses the sign.
(5-2x>-11) से (-2x>-16) और ऋणात्मक (2) से भाग देने पर (x<8) मिलता है। चिन्ह उलटना न भूलें। / From (5-2x>-11), we get (-2x>-16), and dividing by negative (2) gives (x<8). Do not forget to reverse the sign.
(-2) से भाग देने पर दिशा उलटती है और \(3\geq \frac{x}{-2}>0\) मिलता है। इसे बढ़ते क्रम में \(0<\frac{x}{-2}\leq 3\) लिखते हैं। / Dividing by (-2) reverses the direction and gives \(3\geq \frac{x}{-2}>0\). In increasing order, it is \(0<\frac{x}{-2}\leq 3\).
( -3x>9 ) से (x<-3) मिलेगा क्योंकि ( -3 ) से भाग देने पर चिन्ह उलटता है। अंतिम चरण में चिन्ह जरूर जांचें। / From ( -3x>9 ), we get (x<-3) because division by ( -3 ) reverses the sign. Always check the sign in the last step.
(6-3x>x+10) से (-4x>4) और (x<-1) मिलता है। ऋणात्मक (-4) से भाग देने पर चिन्ह पलटें। / From (6-3x>x+10), we get (-4x>4), hence (x<-1). Reverse the sign when dividing by negative (-4).
सरलीकरण से (8-10x<0) और (-10x<-8) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर \(x>\frac{4}{5}\) होगा। / Simplifying gives (8-10x<0), so (-10x<-8). Dividing by a negative number gives \(x>\frac{4}{5}\).
(7-4x>19) से (-4x>12) और (x<-3) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देते समय असमता का चिन्ह पलटता है। / From (7-4x>19), we get (-4x>12), so (x<-3). The inequality sign reverses when dividing by a negative number.
सरलीकरण से \(-8x+6\geq 10\), फिर \(-8x\geq 4\) और \(x\leq -\frac{1}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिन्ह पलटें। / Simplifying gives \(-8x+6\geq 10\), then \(-8x\geq 4\), so \(x\leq -\frac{1}{2}\). Reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
(4-7x>18) से (-7x>14) और (x<-2) मिलता है। ऋणात्मक (-7) से भाग देते समय चिन्ह पलटना न भूलें। / From (4-7x>18), we get (-7x>14), hence (x<-2). Do not forget to reverse the sign when dividing by negative (-7).
(-2) से भाग देने पर असमता उलटकर (a>-3) हो जाती है। ऋणात्मक संख्या से भाग देना सबसे सामान्य गलती वाला चरण है। / Dividing by (-2) reverses the inequality to (a>-3). Division by a negative number is the most common mistake point.
\(7-3x\leq -2\) से \(-3x\leq -9\) और \(x\geq 3\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / From \(7-3x\leq -2\), \(-3x\leq -9\), so \(x\geq 3\). Dividing by a negative coefficient reverses the sign.
