Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((5,2)) रखने पर (3(5)+2(2)=19), इसलिए \(19 \ge 18\) सत्य है। विकल्पों में सीधे मान रखकर जांचें। / Substituting ((5,2)) gives (3(5)+2(2)=19), so \(19 \ge 18\) is true. Check options by direct substitution.
\(\le\) में boundary शामिल होती है, इसलिए रेखा पूर्ण बनेगी। परीक्षा में \(\le\) और \(\ge\) के लिए solid line बनाएं। / The boundary is included in \(\le\), so the line is solid. Draw solid lines for \(\le\) and \(\ge\).
असमानता में (5) वह संख्या है जहाँ से दिशा तय होती है। परीक्षा में सीमा बिंदु पहले पहचानें। / In the inequality, (5) is the number from which the direction is decided. In exams, identify the boundary point first.
A. \(x\ge 3\) इसलिए (3) पर भरा गोला और दाईं ओर/\(x\ge 3\), so closed circle at (3) and right side
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \(3x\ge 9\) और \(x\ge 3\) मिलता है। परीक्षा में पहले हल करें फिर संख्या रेखा बनाएं। / Solving gives \(3x\ge 9\) and \(x\ge 3\). In exams, solve first and then draw the number line.
(3) से गुणा करने पर \(2-5x\geq 12x-21\) मिलता है। इससे \(23\geq 17x\) और \(x\leq \frac{23}{17}\) है। / Multiplying by (3) gives \(2-5x\geq 12x-21\). Thus \(23\geq 17x\) and \(x\leq \frac{23}{17}\).
सरलीकरण से \(5x-6x+8\geq 11\) और \(-x\geq 3\) मिलता है। इसलिए \(x\leq -3\) है। / Simplification gives \(5x-6x+8\geq 11\) and \(-x\geq 3\). Therefore \(x\leq -3\).
हल \(x\leq \frac{12}{k}\) होगा। इसे \(x\leq 4\) से मिलाने पर (k=3) मिलता है। / The solution is \(x\leq \frac{12}{k}\). Matching it with \(x\leq 4\) gives (k=3).
(6) से गुणा करने पर \(3x-3+2x-4\leq x+4\) मिलता है। इसलिए \(4x\leq 11\) और \(x\leq \frac{11}{4}\) है। / Multiplying by (6) gives \(3x-3+2x-4\leq x+4\). Hence \(4x\leq 11\) and \(x\leq \frac{11}{4}\).
हल (x<8) है और प्राकृतिक मान (1) से (7) तक हैं। इसलिए कुल (7) मान हैं। / The solution is (x<8), and natural values are from (1) to (7). Therefore there are (7) values.
(12) से गुणा करने पर \(8x+4-3x+6\geq 2x+10\) मिलता है। इससे \(3x\geq 0\) और \(x\geq 0\) है। / Multiplying by (12) gives \(8x+4-3x+6\geq 2x+10\). Hence \(3x\geq 0\) and \(x\geq 0\).
दोनों ओर (10) से गुणा करें तो \(4x-12\leq x+21\) मिलता है। इससे \(3x\leq 33\) और \(x\leq 11\) है। / Multiplying both sides by (10) gives \(4x-12\leq x+21\). Thus \(3x\leq 33\) and \(x\leq 11\).
(10) से गुणा करने पर (5x+20-2x+6<40) मिलता है। इससे (3x<14) नहीं बल्कि (3x<14) के कारण \(x<\frac{14}{3}\) होगा। / Multiplying by (10) gives (5x+20-2x+6<40). Therefore (3x<14), so \(x<\frac{14}{3}\).
(3) से गुणा करने पर \(5-2x\geq 3x-12\) मिलता है। इससे \(17\geq 5x\) अर्थात \(x\leq \frac{17}{5}\) है। / Multiplying by (3) gives \(5-2x\geq 3x-12\). This gives \(17\geq 5x\), so \(x\leq \frac{17}{5}\).
(10) से गुणा करने पर (40-6x-4>10+5x-30) मिलता है। अतः (66-11x>0) से (x<6) नहीं बल्कि \(x<\frac{66}{11}=6\) आता है। / Multiplying by (10) gives (40-6x-4>10+5x-30). Thus (66-11x>0) gives (x<6).
शर्त \(4x\geq 60\) है। इसलिए \(x\geq 15\) और न्यूनतम सही उत्तर (15) हैं। / The condition is \(4x\geq 60\). Therefore \(x\geq 15\) and the minimum number of correct answers is (15).
हल \(x\leq 7\) है इसलिए (x=7) शामिल है। \(\leq\) में बराबरी भी स्वीकार होती है। / The solution is \(x\leq 7\), so (x=7) is included. In \(\leq\), equality is also accepted.
\(4x\geq 28\) से \(x\geq 7\) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल (7) है। / From \(4x\geq 28\), we get \(x\geq 7\). Hence the least integer solution is (7).
सरल करने पर \(6x-15-2x-2\geq 7\) यानी \(4x-17\geq 7\) मिलता है। इसलिए \(x\geq 6\) है। / Simplifying gives \(6x-15-2x-2\geq 7\), that is \(4x-17\geq 7\). Therefore \(x\geq 6\).
कथन \(4x+3\leq 35\) देता है। इससे \(4x\leq 32\) और \(x\leq 8\) मिलता है। / The statement gives \(4x+3\leq 35\). This gives \(4x\leq 32\) and \(x\leq 8\).
किसी संख्या को (x) मानें तो उसका (6) गुना (6x) है। अधिक है के लिए (>) प्रयोग होता है। / Let the number be (x), so six times it is (6x). The phrase greater than uses (>).
दोनों तरफ से (5x) घटाने पर \(-6\geq 2\) मिलता है जो असत्य है। इसलिए कोई हल नहीं है। / Subtracting (5x) from both sides gives \(-6\geq 2\), which is false. Hence there is no solution.
\(-2x\leq -14\) से \(x\geq 7\) मिलता है। दिए गए मानों में (x=7) सही है। / From \(-2x\leq -14\), we get \(x\geq 7\). Among the given values, (x=7) is correct.
\(4x\leq 16\) से \(x\leq 4\) मिलता है। बराबरी शामिल होने पर बंद कोष्ठक प्रयोग करें। / From \(4x\leq 16\), we get \(x\leq 4\). Use a closed bracket when equality is included.
