point testing se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
28 questions tagged with point testing.
D. ((4,2))
((4,2)) पर (2x+y=10) और (x+3y=10) मिलता है। सभी असमानताओं में बिंदु रखकर ही अंतिम विकल्प चुनें। / At ((4,2)), (2x+y=10) and (x+3y=10). Choose the final option only after substituting the point in all inequalities.
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Which point lies on the boundary (x+2y=8) and also satisfies \(x-y\leq 1\)?
A. ((2,3))
((2,3)) पर (x+2y=8) और (x-y=-1) है। इसलिए यह सीमा पर भी है और दूसरी असमानता को भी पूरा करता है। / At ((2,3)), (x+2y=8) and (x-y=-1). Thus it lies on the boundary and also satisfies the second inequality.
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B. \(3<k\leq 4\)
बिंदु रखने पर \(2k+2\leq 10\) और (k-2>1) मिलता है। इसलिए \(k\leq 4\) और (k>3) होगा। / Substitution gives \(2k+2\leq 10\) and (k-2>1). Hence \(k\leq 4\) and (k>3).
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Which point is not a solution of \(x+2y\geq 6\), \(x-y\leq 2\), \(y\leq 4\), and \(x\geq 0\)?
B. ((5,1))
((5,1)) पर (x-y=4) है जो (2) से बड़ा है। विकल्प जांच में एक भी गलत असमानता बिंदु को बाहर कर देती है। / At ((5,1)), (x-y=4), which is greater than (2). In option testing, one failed inequality excludes the point.
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Where is the point ((2,3)) located with respect to \(x+y\leq 5\), \(x\geq 1\), and \(y\leq 4\)?
A. हल-क्षेत्र में और सीमा (x+y=5) परIn the solution region and on the boundary (x+y=5)
((2,3)) पर (x+y=5) है और बाकी शर्तें भी पूरी हैं। इसलिए यह सीमा पर स्थित हल-बिंदु है। / At ((2,3)), (x+y=5), and the remaining conditions also hold. Therefore it is a solution point on the boundary.
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Which point is a solution of \(2x+y\geq 7\), \(x+2y\leq 12\), \(x\geq 0\), and \(y\geq 0\)?
B. ((3,3))
((3,3)) रखने पर (2x+y=9) और (x+2y=9) मिलता है। बिंदु जांच में सभी असमानताओं को अलग-अलग जांचें। / Substituting ((3,3)) gives (2x+y=9) and (x+2y=9). In point testing, check every inequality separately.
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C. ((1,4))
((1,4)) पर (x+2y=9) और (2x+y=6) है। यह सभी शर्तें पूरी करता है और सीमा सहित क्षेत्र में आता है। / At ((1,4)), (x+2y=9) and (2x+y=6). It satisfies all conditions and lies in the region including the boundary.
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Which point is not a solution of \(2x+5y\leq 20\), \(x-y\geq -1\), \(x\geq 0\), and \(y\geq 0\)?
B. ((2,3))
((2,3)) पर (2x+5y=19) सही है लेकिन (x-y=-1) भी सही है इसलिए इसे हटाया नहीं जा सकता। विकल्प जांच में गलत विकल्प पहचानने के लिए सभी शर्तें सावधानी से जांचें। / At ((2,3)), (2x+5y=19) and (x-y=-1), so it cannot be rejected. For such questions, test all conditions carefully.
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If \(x+2y\leq 10\), \(x+y\geq 6\), and \(y\geq 1\), what is the position of ((4,2))?
C. केवल (x+y=6) सीमा परOnly on the boundary (x+y=6)
((4,2)) पर (x+y=6) है और बाकी शर्तें भी पूरी हैं। इसलिए यह एक सीमा पर स्थित हल-बिंदु है। / At ((4,2)), (x+y=6), and the remaining conditions also hold. So it is a solution point on one boundary.
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Which point lies in the open region between (y< -x+5) and (y> x-1)?
B. ((2,2))
((2,2)) पर (2<3) और (2>1) दोनों सही हैं। कठोर असमानता में सीमा-बिंदु शामिल नहीं होते। / At ((2,2)), both (2<3) and (2>1) are true. Boundary points are not included in strict inequalities.
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Which point is a solution of \(x-2y\leq -4\), \(x+y\geq 3\), and \(y\leq 5\)?
C. ((2,4))
((2,4)) रखने पर तीनों असमानताएं सही मिलती हैं। विकल्प जांच में हर असमानता अलग से जांचें। / Substituting ((2,4)) satisfies all three inequalities. In option checking, test every inequality separately.
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Which point satisfies both (y>x) and (x+y<6)?
A. ((2,3))
((2,3)) में (3>2) और (2+3<6) दोनों सत्य हैं। परीक्षा सुझाव: खुली सीमा पर बराबरी वाले विकल्प तुरंत हटाएँ। / For ((2,3)), both (3>2) and (2+3<6) are true. Exam tip: Immediately reject options with equality on open boundaries.
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Why is the point ((3,2)) not valid for the system (x+2y<7), \(2x+y\leq 8\)?
B. क्योंकि (x+2y<7) में समानता मिलती हैBecause equality occurs in (x+2y<7)
((3,2)) पर (x+2y=7) है लेकिन (x+2y<7) में सीमा शामिल नहीं होती। परीक्षा सुझाव: कठोर असमानता में बराबरी वाले बिंदु हटा दें। / At ((3,2)), (x+2y=7), but (x+2y<7) excludes the boundary. Exam tip: Remove equality points in strict inequalities.
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Which point satisfies both inequalities (2x-y<1), \(x+y\geq 4\)?
A. ((1,3))
((1,3)) पर (2-3<1) और \(1+3\geq 4\) दोनों सत्य हैं। परीक्षा सुझाव: विकल्पों को सीधे असमानताओं में रखकर जाँचें। / At ((1,3)), both (2-3<1) and \(1+3\geq 4\) are true. Exam tip: Substitute options directly into the inequalities.
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What conclusion does the point ((2,3)) give for the system \(x+2y\leq 8\), (3x-y>1)?
C. हल क्षेत्र में है और पहली सीमा पर हैIt is in the solution region and on the first boundary
\(2+2\cdot3=8\) और \(3\cdot2-3=3>1\) इसलिए बिंदु मान्य है। परीक्षा सुझाव: सीमा पर बिंदु तभी हटता है जब असमानता कठोर हो। / Since \(2+2\cdot3=8\) and \(3\cdot2-3=3>1\), the point is valid. Exam tip: A boundary point is excluded only for a strict inequality.
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Which point lies in the solution region of (2x+y<7), \(x-y\geq 1\), (y>0)?
B. बिंदु ((3,1))Point ((3,1))
((3,1)) रखने पर (7<7) नहीं बल्कि (2x+y=7) होता है, इसलिए यह गलत है। सही जांच से कोई विकल्प नहीं? / For ((3,1)), (2x+y=7), so it fails the strict inequality. This item needs a point strictly inside the region.
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Which point satisfies both \(y \le x-1\) and \(y \ge -2\) on the graph?
C. ((3,1))
((3,1)) पर \(1 \le 2\) और \(1 \ge -2\), दोनों सत्य हैं। दोनों सीमाओं के बीच आने वाला बिंदु ही समाधान है। / At ((3,1)), \(1 \le 2\) and \(1 \ge -2\), both true. A solution point must lie between the two boundaries.
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Which point lies below the line (x+2y=10)?
C. ((2,3))
((2,3)) पर (x+2y=8), जो (10) से कम है और इसलिए रेखा के नीचे वाले अर्ध-समतल में है। नीचे की जांच (y) के छोटे मान से भी की जा सकती है। / At ((2,3)), (x+2y=8), which is less than (10), so it lies in the lower half-plane. Below can also be checked by smaller (y)-values.
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Which point lies in both regions \(x-y \le 2\) and \(x+y \ge 4\)?
C. ((4,3))
((4,3)) पर (x-y=1) और (x+y=7), इसलिए दोनों शर्तें सत्य हैं। ग्राफ से पहले बीजगणितीय जांच तेज होती है। / At ((4,3)), (x-y=1) and (x+y=7), so both conditions are true. Algebraic checking is faster before graphing.
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For the line (3x+2y=18), which point lies in the half-plane \(3x+2y \ge 18\)?
C. ((5,2))
((5,2)) रखने पर (3(5)+2(2)=19), इसलिए \(19 \ge 18\) सत्य है। विकल्पों में सीधे मान रखकर जांचें। / Substituting ((5,2)) gives (3(5)+2(2)=19), so \(19 \ge 18\) is true. Check options by direct substitution.
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Which point lies in the solution region of (x+y>0)?
A. ((2,-1))
((2,-1)) के लिए (2+(-1)=1>0) है। परीक्षा में strict inequality में boundary point reject करें। / For ((2,-1)), (2+(-1)=1>0). Reject boundary points in strict inequalities.
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Which point satisfies both inequalities \(x+y\le 5\) and \(x\ge y\)?
A. ((3,1))
((3,1)) के लिए \(3+1\le 5\) और \(3\ge 1\) दोनों सत्य हैं। परीक्षा में विकल्पों को सीधे substitute करें। / For ((3,1)), both \(3+1\le 5\) and \(3\ge 1\) are true. Substitute options directly in exams.
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What is the result when the point \\(1,2\\) is substituted into the inequality \\(x+y\\leq 3\\)?
A. सत्यTrue
बिंदु \\(1,2\\) के निर्देशांक रखने पर \\(x+y\\leq 3\\) से \\(1+2\\leq 3\\), अर्थात \\(3\\leq 3\\) प्राप्त होता है। यह कथन सत्य है क्योंकि बराबरी भी \\(\\leq\\) में सम्मिलित होती है। इसलिए यह बिंदु सीमा रेखा \\(x+y=3\\) पर स्थित है। परीक्षा-युक्ति: किसी बिंदु की जाँच के लिए उसके निर्देशांक असमानता में रखकर देखें कि कथन सत्य होता है या नहीं। / Substituting the coordinates of \\(1,2\\) into \\(x+y\\leq 3\\) gives \\(1+2\\leq 3\\), or \\(3\\leq 3\\). This is true because equality is included in the symbol \\(\\leq\\). Hence, the point lies on the boundary line \\(x+y=3\\). Exam tip: To test a point in an inequality, substitute its coordinates and check whether the resulting statement is true.
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Does the point \((0,0)\) satisfy the inequality \(x+y\leq 4\)?
A. हाँYes
बिंदु \((0,0)\) के निर्देशांकों को असमानता में रखने पर \(0+0\leq 4\), अर्थात् \(0\leq 4\), प्राप्त होता है। यह सत्य है, इसलिए बिंदु असमानता को संतुष्ट करता है। यह बिंदु सीमा \(x+y=4\) पर नहीं, बल्कि उसके द्वारा निर्धारित क्षेत्र के भीतर है। परीक्षा में किसी बिंदु की जाँच के लिए उसके निर्देशांक सीधे असमानता में रखें। / Substituting the coordinates of \((0,0)\) gives \(0+0\leq 4\), or \(0\leq 4\), which is true. Therefore, the point satisfies the inequality. It is not on the boundary \(x+y=4\); it lies inside the solution region. In an exam, test a point by substituting its coordinates directly into the inequality.
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What conclusion does the point ((2,2)) give for \(x+2y\leq 5\)?
C. यह हल क्षेत्र में नहीं हैIt is not in the solution region
((2,2)) रखने पर \(6\leq 5\) असत्य है, इसलिए बिंदु हल में नहीं है। परीक्षा में जोड़ने की गलती से बचें। / Substituting ((2,2)) gives \(6\leq 5\), which is false, so the point is not a solution. Avoid addition mistakes in exams.
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Which point lies in the solution region of \(x+2y\geq 4\)?
D. ((0,3))
((0,3)) रखने पर \(6\geq 4\) सत्य है। परीक्षा में विकल्पों को जल्दी जांचने के लिए सरल गणना करें। / Substituting ((0,3)) gives \(6\geq 4\), which is true. Use quick substitution to check options in exams.
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Which point is not in the solution region of \(3x+2y\leq 6\)?
C. ((3,0))
((3,0)) रखने पर \(9\leq 6\) असत्य है, इसलिए यह हल क्षेत्र में नहीं है। परीक्षा में सभी दिए बिंदुओं में केवल असत्य मान खोजें। / Substituting ((3,0)) gives \(9\leq 6\), which is false, so it is not in the solution region. In exams, find the option that makes the inequality false.
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What is the status of the point ((1,1)) for \(y\leq -x+3\)?
C. हल क्षेत्र मेंIn the solution region
((1,1)) रखने पर \(1\leq 2\) सत्य है, इसलिए बिंदु हल क्षेत्र में है। परीक्षा में दाईं ओर का मान सावधानी से निकालें। / Substituting ((1,1)) gives \(1\leq 2\), which is true, so the point is in the solution region. Calculate the right side carefully in exams.
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