सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (|a|<|b|)। यह सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?
On all real numbers, (aRb) if and only if (|a|<|b|). Why is this not an equivalence relation?
#absolute value
#reflexivity failure
#strict inequality
#relations
A क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
B क्योंकि यह हमेशा सममित है / Because it is always symmetric
C क्योंकि यह सार्विक सम्बन्ध है / Because it is the universal relation
D क्योंकि यह पहचान सम्बन्ध है / Because it is the identity relation
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Correct Answer
A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (|a|<|a|) हर (a) के लिए चाहिए। / Reflexivity would require (|a|<|a|) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संख्या अपने परम मान से छोटी नहीं होती। / No number's absolute value is less than itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (aRa) कभी सही नहीं होगा और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Hence (aRa) is never true, so the relation is not equivalence.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) यदि (a<b)। (R) की संक्रमणीयता के लिए सही कारण चुनिए।
On real numbers, (aRb) if (a<b). Choose the correct reason for transitivity of (R).
#strict inequality
#real numbers
#transitive relation
A (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / (a<b) and (b<c) imply (a<c)
B (a<b) से (b<a) मिलता है / (a<b) implies (b<a)
C हर वास्तविक संख्या अपने से छोटी है / Every real number is smaller than itself
D (a<b) से (a=c) मिलता है / (a<b) implies (a=c)
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Correct Answer
A. (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / (a<b) and (b<c) imply (a<c)
Step 1
Concept
कठोर असमानता में क्रम की श्रृंखला बनती है। / A strict inequality forms an ordered chain.
Step 2
Why this answer is correct
(a<b) और (b<c) मिलकर (a<c) देते हैं, इसलिए \((a,c)\in R\)।
Step 3
Exam Tip
(<) और \(\le\) दोनों के लिए श्रृंखला विधि उपयोगी है। / The chain method works well for both (<) and \(\le\).
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2<b^2\)। संबंध (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
On real numbers, (aRb) if \(a^2<b^2\). Which statement is correct for (R)?
#strict inequality
#square relation
#transitive
A यह संक्रमण है / It is transitive
B यह संक्रमण नहीं है / It is not transitive
C यह केवल सममित है / It is only symmetric
D यह पहचान संबंध है / It is an identity relation
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Correct Answer
A. यह संक्रमण है / It is transitive
Step 1
Concept
यदि \(a^2<b^2\) और \(b^2<c^2\), तो \(a^2<c^2\) होगा। / If \(a^2<b^2\) and \(b^2<c^2\), then \(a^2<c^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे ((a,c)) भी संबंध में आता है। / Thus ((a,c)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता में बीच वाली असमानता जोड़कर निष्कर्ष निकालें। / For strict inequalities, connect the middle inequality carefully.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b^2<2ab\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b^2<2ab\}\), is (R) reflexive?
#reflexive relation
#strict inequality
#quadratic
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) पर / Only for (1)
D सभी युग्म हैं / All pairs are present
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a=b) रखने से \(a^2+a^2<2a^2\) मिलेगा। / On the diagonal, put (a=b), giving \(a^2+a^2<2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(2a^2<2a^2\) है, जो असत्य है। / This becomes \(2a^2<2a^2\), which is false.
Step 3
Exam Tip
कोई विकर्ण युग्म शर्त पूरी नहीं करता, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / No diagonal pair satisfies the condition, so the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2>0\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2>0\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#strict inequality
#minimum addition
A 0
B 2
C 4
D 6
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Step 1
Concept
विकर्ण पर (a-b=0) है। / On the diagonal, (a-b=0).
Step 2
Why this answer is correct
तब ((a-b)2 =0), जो (0) से बड़ा नहीं है। / Then ((a-b)2 =0), which is not greater than (0).
Step 3
Exam Tip
कोई विकर्ण युग्म मौजूद नहीं है, इसलिए चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / No diagonal pair is present, so all four diagonal pairs must be added.
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यदि \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(R=\{(a,b):ab<a^2\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
If \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(R=\{(a,b):ab<a^2\}\), is (R) reflexive?
#reflexive relation
#strict inequality
#product
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (0) पर सत्य / True only at (0)
D केवल धनात्मक तत्वों पर सत्य / True only for positive elements
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से \(ab=a^2\) मिलेगा। / On the diagonal, put (b=a), giving \(ab=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a^2<a^2\) बनती है, जो किसी भी (a) के लिए सत्य नहीं है। / The condition becomes \(a^2<a^2\), which is false for every (a).
Step 3
Exam Tip
कड़ी असमानता में बराबर मान विकर्ण युग्मों को असफल कर देते हैं। / Strict inequalities fail when both sides become equal on the diagonal.
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\(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2<k\}\) है। (R) के परावर्ती होने के लिए (k) का न्यूनतम पूर्णांक मान क्या है?
On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2<k\}\). What is the minimum integer value of (k) for (R) to be reflexive?
#strict inequality
#quadratic relation
#parameter
#hard
A 8
B 9
C 5
D 4
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Step 1
Concept
अपने-अपने युग्मों के लिए \(a^2+a^2=2a^2\) देखना होगा। / For self-pairs, check \(a^2+a^2=2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा मान \(a=\pm2\) पर \(2\cdot4=8\) है। / The largest value occurs at \(a=\pm2\), giving \(2\cdot4=8\).
Step 3
Exam Tip
नियम कठोर है, इसलिए (8<k) चाहिए और न्यूनतम पूर्णांक (k=9) है। / The inequality is strict, so (8<k) is needed, and the minimum integer value is (k=9).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|<0\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|<0\}\). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#absolute value
#strict inequality
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C सार्वत्रिक है / It is universal
D केवल (5) पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only at (5)
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Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए (|a-a|<0) हर (a) पर सत्य होना चाहिए। / Reflexivity would require (|a-a|<0) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), पर (0<0) असत्य है। / But (|a-a|=0), and (0<0) is false.
Step 3
Exam Tip
कड़ा असमान चिन्ह देखकर विकर्ण युग्म जरूर जांचें। / With strict inequalities, diagonal pairs often fail.
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\(A=\{1,3,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b<k\}\) है। (R) के परावर्ती होने के लिए (k) का न्यूनतम पूर्णांक मान क्या है?
On \(A=\{1,3,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b<k\}\). What is the minimum integer value of (k) for (R) to be reflexive?
#strict inequality
#parameter
#reflexive relation
#mcq
A 11
B 10
C 12
D 6
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Step 1
Concept
अपने-अपने युग्मों के योग (2,6,10) हैं। / The self-pair sums are (2,6,10).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (a+b<k) कठोर है, इसलिए सबसे बड़े योग 10 को भी (k) से छोटा होना चाहिए। / The condition (a+b<k) is strict, so even the largest sum 10 must be less than (k).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम पूर्णांक (k=11) होगा। / The minimum integer value is (k=11).
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>2a\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b>2a\}\). Choose the correct statement about (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#strict inequality
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में सभी विकर्ण युग्म हैं / (R) contains all diagonal pairs
D (R) केवल ((1,1)) को रखता है / (R) contains only ((1,1))
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Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर शर्त (a+a>2a) बनती है। / For ((a,a)), the condition becomes (a+a>2a).
Step 2
Why this answer is correct
यह (2a>2a) है, जो कभी सत्य नहीं होता। / This is (2a>2a), which is never true.
Step 3
Exam Tip
कड़ी असमानता में बराबरी वाला युग्म अक्सर असफल होता है। / In strict inequalities, diagonal pairs often fail.
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समुच्चय \(A=\{2,4,6\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) स्ववाची क्यों नहीं है?
On \(A=\{2,4,6\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Why is (R) not reflexive?
#relations
#functions
#reflexive_relation
#strict_inequality
#hard
A क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a<a) is never true
B क्योंकि (A) में तीन अवयव हैं / Because (A) has three elements
C क्योंकि (R) में कुछ युग्म हैं / Because (R) has some pairs
D क्योंकि (a<b) हमेशा सत्य है / Because (a<b) is always true
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Correct Answer
A. क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a<a) is never true
Step 1
Concept
स्ववाची होने के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (a<a) किसी भी (a) के लिए सत्य नहीं होती, इसलिए कोई विकर्ण युग्म नहीं आएगा। / The condition (a<a) is false for every (a), so no diagonal pair appears.
Step 3
Exam Tip
कड़े असमिका वाले संबंध अक्सर स्ववाची नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2<b^2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2<b^2\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#strict-inequality
#non-reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (3) के लिए / Only for (3)
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot be decided
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए \(a^2<a^2\) बनेगा। / For reflexivity, the condition becomes \(a^2<a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या अपने ही वर्ग से छोटी नहीं हो सकती। / A number cannot have its square less than itself squared.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता वाले संबंध सामान्यतः परावर्ती नहीं होते। / Relations with strict inequality are generally not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) स्वतुल्य नहीं है क्योंकि क्या सत्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). (R) is not reflexive because which statement is true?
#strict inequality
#not reflexive
#relations
A किसी भी (a) के लिए (a<a) सत्य नहीं है / (a<a) is not true for any (a)
B हर (a) के लिए (a<a) सत्य है / (a<a) is true for every (a)
C \((1,1)\in R\) है / \((1,1)\in R\)
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) contains all pairs
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Correct Answer
A. किसी भी (a) के लिए (a<a) सत्य नहीं है / (a<a) is not true for any (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) का सम्बन्ध में होना जरूरी है। / Reflexivity requires ((a,a)) to be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (a<b) में (b=a) रखने पर (a<a) मिलता है, जो कभी सत्य नहीं होता। / Putting (b=a) in (a<b) gives (a<a), which is never true.
Step 3
Exam Tip
कड़े असमानता वाले सम्बन्ध आम तौर पर स्वतुल्य नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b<8\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म अनुपस्थित होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b<8\}\). (R) is not reflexive because which pair will be absent?
#strict inequality
#sum condition
#missing pair
#mcq
A ((4,4))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में ((4,4)) भी जरूरी है। / A reflexive relation also needs ((4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) के लिए (4+4=8), पर नियम (8<8) नहीं मानता। / For ((4,4)), (4+4=8), but the rule requires (8<8), which is false.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता में सीमा पर आने वाला युग्म छूट सकता है। / In strict inequalities, boundary self-pairs may be missing.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) में कौन सा आवश्यक युग्म नहीं बनेगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Which required pair will not be formed in (R)?
#strict inequality
#not reflexive
#ordered pair
#school exam
A ((1,1))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम (a<b) में (1<1) असत्य है, इसलिए ((1,1)) नहीं बनेगा। / Under (a<b), (1<1) is false, so ((1,1)) is not formed.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता में अपने-अपने युग्म नहीं आते। / Strict inequality does not include self-pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Why is (R) not reflexive?
#less than relation
#not reflexive
#strict inequality
#easy
A क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a<a) is never true
B क्योंकि \(a \le a\) सत्य है / Because \(a \le a\) is true
C क्योंकि सभी युग्म मौजूद हैं / Because all pairs are present
D क्योंकि यह \(A \times A\) है / Because it is \(A \times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a<a) is never true
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम (a<b) में (a<a) चाहिए होगा, जो असत्य है। / The rule (a<b) would require (a<a), which is false.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता वाले संबंध अक्सर परावर्ती नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.
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