समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) तब है जब (a<b)। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (aRb) when (a<b). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#less than
#not reflexive
A क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
B क्योंकि यह हमेशा सार्वत्रिक है / Because it is always universal
C क्योंकि यह सभी तीन गुण पूरे करता है / Because it satisfies all three properties
D क्योंकि इसमें केवल आत्म युग्म हैं / Because it contains only identity pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए (a<a) हर (a) के लिए सत्य होना चाहिए। / For reflexivity, (a<a) must be true for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संख्या अपने आप से छोटी नहीं होती। / No number is less than itself.
Step 3
Exam Tip
से छोटा संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होता। / The less-than relation is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) विषम हो। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) when (a+b) is odd. Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#not reflexive
#odd sum
A क्योंकि (a+a) विषम नहीं होता / Because (a+a) is not odd
B क्योंकि यह कभी सममित नहीं होता / Because it is never symmetric
C क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होगा / Because it has no pair
D क्योंकि (A) रिक्त है / Because (A) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (a+a) विषम नहीं होता / Because (a+a) is not odd
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए (aRa) हर (a) के लिए सत्य होना चाहिए। / For reflexivity, (aRa) must be true for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
पहले प्रतिवर्ती गुण जांचने से उत्तर जल्दी मिल सकता है। / Checking reflexivity first can quickly decide many questions.
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संबंध (aRb) तब हो जब (a) और (b) दोनों धनात्मक हों। वास्तविक संख्याओं पर यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
For real numbers, (aRb) if both (a) and (b) are positive. Why is this not an equivalence relation?
#positive numbers
#not reflexive
#real numbers
A परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
B सममित नहीं है / It is not symmetric
C संक्रामक नहीं है / It is not transitive
D यह पहचान संबंध है / It is identity relation
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Correct Answer
A. परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक और शून्य भी होते हैं। / Real numbers include negative numbers and zero.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) ऋणात्मक हो, तो (aRa) सत्य नहीं होगा क्योंकि (a) धनात्मक नहीं है। / If (a) is negative, (aRa) is false because (a) is not positive.
Step 3
Exam Tip
पूरे समुच्चय पर परावर्तकता हर तत्व के लिए चाहिए। / Reflexivity must hold for every element of the set.
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संबंध (aRb) तब हो जब (a<b)। वास्तविक संख्याओं पर यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
For real numbers, (aRb) if (a<b). Why is this not an equivalence relation?
#less than
#not reflexive
#equivalence check
A परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
B सममित है / It is symmetric
C सर्वसम है / It is universal
D पहचान संबंध है / It is identity relation
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Correct Answer
A. परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
परावर्तकता के लिए (a<a) चाहिए। / Reflexivity would require (a<a).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संख्या अपने से छोटी नहीं होती, इसलिए यह गुण नहीं मिलता। / No number is less than itself, so reflexivity fails.
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता वाले संबंध को तुल्यता संबंध न मानें। / Strict inequality relations are not equivalence relations.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is the empty relation on \(A=\{1,2,3\}\) not an equivalence relation?
#empty relation
#not reflexive
#equivalence relation
A यह परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
D यह बहुत बड़ा है / It is too large
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Correct Answer
A. यह परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध के लिए परावर्तक होना जरूरी है। / Reflexivity is necessary for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) जैसे युग्म नहीं हैं। / The empty relation has no self-pairs such as ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को अरिक्त समुच्चय पर तुल्यता संबंध न मानें। / On a non-empty set, the empty relation is not an equivalence relation.
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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती नहीं हैं?
If (A) has (4) elements, how many symmetric relations are not reflexive?
#counting symmetric relations
#not reflexive
#hard
A \(2^{10}-2^6\)
B \(2^6\)
C \(2^{10}\)
D \(2^4-1\)
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Correct Answer
A. \(2^{10}-2^6\)
Step 1
Concept
चार अवयवों पर कुल सममित संबंध \(2^{\frac{4\cdot5}{2}}=2^{10}\) हैं। / The total number of symmetric relations on four elements is \(2^{\frac{4\cdot5}{2}}=2^{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती और सममित संबंधों में सभी (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए संख्या \(2^6\) है। / Reflexive and symmetric relations require all four diagonal pairs, leaving \(2^6\) choices.
Step 3
Exam Tip
सममित पर प्रतिवर्ती नहीं संबंधों की संख्या \(2^{10}-2^6\) होगी। / Hence symmetric but not reflexive relations are \(2^{10}-2^6\).
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कौन-सा संबंध सममित है लेकिन जरूरी नहीं कि प्रतिवर्ती हो?
Which relation is symmetric but not necessarily reflexive?
#symmetric relation
#not reflexive
#concept comparison
#class 12
A ({(1,2),(2,1)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,2),(2,1)}) on \(A=\{1,2\}\)
B ({(1,2)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,2)}) on \(A=\{1,2\}\)
C ({(1,1),(2,2)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,1),(2,2)}) on \(A=\{1,2\}\)
D ({(2,1)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(2,1)}) on \(A=\{1,2\}\)
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)}) पर \(A=\{1,2\}\) / ({(1,2),(2,1)}) on \(A=\{1,2\}\)
Step 1
Concept
पहले सममितता देखें, ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। / First check symmetry: both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) भी चाहिए, जो यहाँ नहीं हैं। / For reflexivity, ((1,1)) and ((2,2)) are also needed, which are absent here.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध का प्रतिवर्ती होना जरूरी नहीं है। / A symmetric relation need not be reflexive.
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यदि (A) अरिक्त है और (R) (A) पर परावर्ती है, तो \(A\times A-R\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (A) is non-empty and (R) is reflexive on (A), which statement about \(A\times A-R\) is correct?
#complement relation
#not reflexive
#non empty set
#mcq
A यह हमेशा परावर्ती है / It is always reflexive
B यह परावर्ती नहीं हो सकता / It cannot be reflexive
C यह हमेशा पहचान संबंध है / It is always the identity relation
D यह हमेशा (R) के बराबर है / It is always equal to (R)
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Correct Answer
B. यह परावर्ती नहीं हो सकता / It cannot be reflexive
Step 1
Concept
(R) परावर्ती है, इसलिए हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) है। / Since (R) is reflexive, \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times A-R\) में (R) के सभी युग्म हट जाते हैं, इसलिए अपने-अपने युग्म भी हट जाते हैं। / In \(A\times A-R\), all pairs of (R) are removed, so the self-pairs are removed.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय पर अपने-अपने युग्मों के बिना संबंध परावर्ती नहीं हो सकता। / On a non-empty set, a relation without self-pairs cannot be reflexive.
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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\) है। पूरे \(\mathbb{R}\) पर (R) के परावर्ती होने के बारे में सही कथन क्या है?
On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\). Which statement is correct about (R) being reflexive on all of \(\mathbb{R}\)?
#real numbers
#parameter bound
#not reflexive
#hard
A किसी भी वास्तविक (k) के लिए परावर्ती नहीं / Not reflexive for any real (k)
B \(k\ge0\) होने पर परावर्ती / Reflexive when \(k\ge0\)
C \(k\ge1\) होने पर परावर्ती / Reflexive when \(k\ge1\)
D हर (k) के लिए परावर्ती / Reflexive for every (k)
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Correct Answer
A. किसी भी वास्तविक (k) के लिए परावर्ती नहीं / Not reflexive for any real (k)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर वास्तविक (a) पर ((a,a)) नियम पूरा करे। / Reflexivity requires ((a,a)) to satisfy the rule for every real (a).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2+a^2=2a^2\le k\) हर वास्तविक (a) के लिए चाहिए। / This means \(2a^2\le k\) for every real (a).
Step 3
Exam Tip
(a) बहुत बड़ा हो सकता है, इसलिए कोई स्थिर वास्तविक (k) सभी मानों के लिए पर्याप्त नहीं है। / Since (a) can be arbitrarily large, no fixed real (k) can work.
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यदि (A) अरिक्त है और (R) (A) पर परावर्ती है, तो \(A\times A-R\) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If (A) is non-empty and (R) is reflexive on (A), what is the correct conclusion about \(A\times A-R\)?
#complement relation
#not reflexive
#non empty set
#class 12
A यह परावर्ती नहीं हो सकता / It cannot be reflexive
B यह हमेशा परावर्ती होगा / It will always be reflexive
C यह हमेशा (R) के बराबर होगा / It will always be equal to (R)
D यह हमेशा पहचान संबंध होगा / It will always be the identity relation
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Correct Answer
A. यह परावर्ती नहीं हो सकता / It cannot be reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में हर ((a,a)) मौजूद होता है। / A reflexive (R) contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times A-R\) में (R) के युग्म हटा दिए जाते हैं, इसलिए सभी अपने-अपने युग्म हट जाते हैं। / In \(A\times A-R\), all pairs of (R) are removed, so all self-pairs are removed.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय पर अपने-अपने युग्मों के बिना संबंध परावर्ती नहीं हो सकता। / On a non-empty set, a relation without self-pairs cannot be reflexive.
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\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):ab>0\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):ab>0\}\). Why is (R) not reflexive?
#zero product
#not reflexive
#product condition
A ((0,0)) पर \(0\cdot 0>0\) सत्य नहीं है / For ((0,0)), \(0\cdot 0>0\) is not true
B ((-1,-1)) पर गुणनफल धनात्मक है / For ((-1,-1)), the product is positive
C ((1,1)) पर गुणनफल धनात्मक है / For ((1,1)), the product is positive
D सभी अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी करते हैं / All self-pairs satisfy the condition
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Correct Answer
A. ((0,0)) पर \(0\cdot 0>0\) सत्य नहीं है / For ((0,0)), \(0\cdot 0>0\) is not true
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म चाहिए। / Reflexivity requires the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
(0) के लिए ((0,0)) पर गुणनफल (0) है, जो (0) से बड़ा नहीं है। / For (0), the pair ((0,0)) gives product (0), which is not greater than (0).
Step 3
Exam Tip
शून्य वाले समुच्चय में गुणन शर्त सावधानी से जांचें। / Be careful with product conditions when zero is in the set.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+1\le b\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+1\le b\}\). What is correct about (R)?
#inequality relation
#not reflexive
#self pair test
A (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
B (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
C (R) में सभी ((a,a)) हैं / (R) has all ((a,a))
D \(R=A\times A\)
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (b=a) रखें। / For a self-pair, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a+1\le a\) बनती है, जो किसी संख्या के लिए सत्य नहीं है। / The condition becomes \(a+1\le a\), which is false for every number.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं आएगा और (R) स्वतुल्य नहीं है। / So no self-pair is included and (R) is not reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (R) परिभाषित है: (aRb) जब \(a\ne b\) या (a=2), तो (R) स्वतुल्य है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3\}\) and (R) is defined by (aRb) when \(a\ne b\) or (a=2), is (R) reflexive or not?
#logical condition
#not reflexive
#relation definition
A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C सार्वत्रिक है / Universal
D पहचान सम्बन्ध है / Identity relation
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Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
((1,1)) के लिए \(a\ne b\) असत्य है और (a=2) भी असत्य है। / For ((1,1)), \(a\ne b\) is false and (a=2) is also false.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1)) (R) में नहीं आएगा। / So ((1,1)) does not belong to (R).
Step 3
Exam Tip
एक अपने-आप वाला युग्म न होने से सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Missing one self-pair makes the relation not reflexive.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) 3 से विभाज्य है}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}). Is (R) reflexive or not?
#divisibility by 3
#not reflexive
#sum condition
A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C केवल सम सदस्यों के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for even elements
D सार्वत्रिक है / Universal
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Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में योग (2a) होगा। / In a self-pair, the sum is (2a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) पर (2a=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। / For (a=1), (2a=2), which is not divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
एक सदस्य पर असफलता दिखाकर स्वतुल्यता न होना सिद्ध किया जा सकता है। / One failed element is enough to disprove reflexivity.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) है। (R) के पूरक सम्बन्ध \(R^c\) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\). What is correct about the complement relation \(R^c\)?
#complement relation
#not reflexive
#cartesian product
A \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
B \(R^c\) स्वतुल्य है / \(R^c\) is reflexive
C \(R^c=R\)
D \(R^c\) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / \(R^c\) has all self-pairs
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Correct Answer
A. \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)) हैं। / \(A\times A\) has ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
\(R^c\) में केवल ((2,1)) बचेगा, क्योंकि अपने-आप वाले युग्म (R) में हैं। / \(R^c\) contains only ((2,1)), because the self-pairs are already in (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पूरक सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Hence the complement relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\). Is (R) reflexive or not?
#inequality relation
#not reflexive
#sum condition
A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C केवल ((3,3)) के कारण स्वतुल्य है / Reflexive only because of ((3,3))
D सार्वत्रिक है / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्मों पर शर्त जांचें। / Check the condition on self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) पर (3+3=6), जो (5) से छोटा या बराबर नहीं है। / For ((3,3)), (3+3=6), which is not less than or equal to (5).
Step 3
Exam Tip
एक अपने-आप वाला युग्म असफल हो तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / If one self-pair fails, the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। यदि \(T=R\setminus{(2,2)}\), तो (T) कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). If \(T=R\setminus{(2,2)}\), what will (T) be?
#set difference
#not reflexive
#remove self pair
A स्वतुल्य / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान सम्बन्ध / Identity relation
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Correct Answer
B. स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म थे। / (R) had all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(T) बनाने में ((2,2)) हटा दिया गया। / In forming (T), ((2,2)) is removed.
Step 3
Exam Tip
एक आवश्यक अपने-आप वाला युग्म हटते ही सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता। / Removing one required self-pair makes the relation not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\) है। (R) स्वतुल्य नहीं है क्योंकि क्या होता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\). Why is (R) not reflexive?
#absolute difference
#not reflexive
#relation condition
A अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|=0) होता है / In a self-pair, (|a-a|=0)
B अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|>0) होता है / In a self-pair, (|a-a|>0)
C हर युग्म शर्त पूरी करता है / Every pair satisfies the condition
D (A) में कोई सदस्य नहीं है / (A) has no element
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Correct Answer
A. अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|=0) होता है / In a self-pair, (|a-a|=0)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) जांचते हैं। / For reflexivity, check ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), लेकिन शर्त (>0) मांगती है। / (|a-a|=0), but the condition requires (>0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म इस शर्त में नहीं आएगा। / So no self-pair belongs to this relation.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) स्वतुल्य नहीं है। फिर भी (R) में अधिकतम कितने युग्म हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is not reflexive. Still, what is the maximum possible number of pairs in (R)?
#maximum pairs
#not reflexive
#counting
A (15)
B (16)
C (12)
D (4)
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Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल \(4^2=16\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्य न होने के लिए कम से कम एक अपने-आप वाला युग्म अनुपस्थित होना चाहिए। / To be not reflexive, at least one self-pair must be absent.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम संख्या (16-1=15) होगी। / The maximum possible number is (16-1=15).
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\(A=\{0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>0\}\) है। (R) के स्वतुल्य न होने का कारण क्या है?
On \(A=\{0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):a+b>0\}\). What is the reason (R) is not reflexive?
#zero element
#not reflexive
#inequality relation
A ((0,0)) शर्त पूरी नहीं करता / ((0,0)) does not satisfy the condition
B ((1,1)) शर्त पूरी नहीं करता / ((1,1)) does not satisfy the condition
C ((2,2)) शर्त पूरी नहीं करता / ((2,2)) does not satisfy the condition
D सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं / All self-pairs are present
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Correct Answer
A. ((0,0)) शर्त पूरी नहीं करता / ((0,0)) does not satisfy the condition
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (0,1,2) तीनों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity needs self-pairs for (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
((0,0)) पर (0+0=0), जो (0) से बड़ा नहीं है। / For ((0,0)), (0+0=0), which is not greater than (0).
Step 3
Exam Tip
एक भी असफल अपने-आप वाला युग्म सम्बन्ध को स्वतुल्य नहीं रहने देता। / One failed self-pair makes the relation not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Why is (R) not reflexive?
#sum relation
#not reflexive
#condition check
A क्योंकि सभी (a) के लिए (a+a=4) सत्य नहीं है / Because (a+a=4) is not true for all (a)
B क्योंकि \((2,2)\in R\) है / Because \((2,2)\in R\)
C क्योंकि (1+3=4) है / Because (1+3=4)
D क्योंकि (A) में तीन सदस्य हैं / Because (A) has three elements
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Correct Answer
A. क्योंकि सभी (a) के लिए (a+a=4) सत्य नहीं है / Because (a+a=4) is not true for all (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी चाहिए। / Reflexivity requires all ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) तो शर्त पूरी करता है, पर ((1,1)) और ((3,3)) नहीं करते। / ((2,2)) satisfies the condition, but ((1,1)) and ((3,3)) do not.
Step 3
Exam Tip
केवल एक अपने-आप वाला युग्म काफी नहीं होता। / One self-pair is not enough.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) स्वतुल्य नहीं है क्योंकि क्या सत्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). (R) is not reflexive because which statement is true?
#strict inequality
#not reflexive
#relations
A किसी भी (a) के लिए (a<a) सत्य नहीं है / (a<a) is not true for any (a)
B हर (a) के लिए (a<a) सत्य है / (a<a) is true for every (a)
C \((1,1)\in R\) है / \((1,1)\in R\)
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) contains all pairs
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Correct Answer
A. किसी भी (a) के लिए (a<a) सत्य नहीं है / (a<a) is not true for any (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) का सम्बन्ध में होना जरूरी है। / Reflexivity requires ((a,a)) to be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (a<b) में (b=a) रखने पर (a<a) मिलता है, जो कभी सत्य नहीं होता। / Putting (b=a) in (a<b) gives (a<a), which is never true.
Step 3
Exam Tip
कड़े असमानता वाले सम्बन्ध आम तौर पर स्वतुल्य नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.
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\(समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) दिया है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a-b\) is odd}) is given. Choose the correct statement about (R).
#odd difference
#not reflexive
#relation condition
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / (R) has all self-pairs
D \(R=A\times A\)
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Correct Answer
B. (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (a-b=a-a=0) होगा। / For a self-pair, (a-b=a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) विषम नहीं है, इसलिए कोई ((a,a)) इस शर्त को पूरा नहीं करता। / (0) is not odd, so no self-pair satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
यदि अपने-आप वाले युग्म छूट जाएं, तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / If self-pairs are missing, the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,1)\}\) है। \(I_A\subseteq R\) सत्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,1)\}\). Is \(I_A\subseteq R\) true?
#identity subset
#not reflexive
#missing pair
#mcq
A नहीं, क्योंकि \((3,3)\notin R\) / No, because \((3,3)\notin R\)
B हाँ, क्योंकि \((1,1)\in R\) / Yes, because \((1,1)\in R\)
C हाँ, क्योंकि \((2,1)\in R\) / Yes, because \((2,1)\in R\)
D नहीं, क्योंकि \((1,2)\in R\) / No, because \((1,2)\in R\)
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि \((3,3)\notin R\) / No, because \((3,3)\notin R\)
Step 1
Concept
\(I_A\) में ((1,1),(2,2),(3,3)) होते हैं। / \(I_A\) contains ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए (R) में ((3,3)) नहीं है, इसलिए \(I_A\subseteq R\) असत्य है। / The given (R) does not contain ((3,3)), so \(I_A\subseteq R\) is false.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध का हर युग्म मिलना जरूरी है। / Every pair of the identity relation must be present.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>2\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म छूटता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b>2\}\). (R) is not reflexive because which pair is missing?
#strict sum inequality
#missing self pair
#not reflexive
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,2))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,1)) पर नियम जांचें। / Test the rule on ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
(1+1=2), और (2>2) असत्य है। / (1+1=2), and (2>2) is false.
Step 3
Exam Tip
एक जरूरी अपने-अपने युग्म छूटने से संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Missing one required self-pair makes the relation not reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):|a-b|\) विषम है(}) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):|a-b|\) is odd(}). Why is (R) not reflexive?
#odd difference
#not reflexive
#absolute value
#class 12
A क्योंकि (|a-a|=0), जो विषम नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not odd
B क्योंकि (|a-a|=1), जो विषम है / Because (|a-a|=1), which is odd
C क्योंकि हर अंतर विषम होता है / Because every difference is odd
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म मिलते हैं / Because all self-pairs are present
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Correct Answer
A. क्योंकि (|a-a|=0), जो विषम नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not odd
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) होता है और 0 विषम नहीं है। / (|a-a|=0), and 0 is not odd.
Step 3
Exam Tip
यदि नियम विषम अंतर मांगता है, तो अपने-अपने युग्म अनुपस्थित होंगे। / If the rule requires an odd difference, self-pairs are absent.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Why is (R) not reflexive?
#sum condition
#not reflexive
#some self pairs
#medium
A क्योंकि ((1,1)) के लिए \(1+1\ne4\) / Because for ((1,1)), \(1+1\ne4\)
B क्योंकि ((2,2)) के लिए (2+2=4) / Because for ((2,2)), (2+2=4)
C क्योंकि ((1,3)) शामिल है / Because ((1,3)) is included
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं / Because all self-pairs are included
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) के लिए \(1+1\ne4\) / Because for ((1,1)), \(1+1\ne4\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। / Reflexivity needs all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) नियम पूरा करता है, पर ((1,1)) और ((3,3)) नहीं करते। / ((2,2)) satisfies the rule, but ((1,1)) and ((3,3)) do not.
Step 3
Exam Tip
कुछ अपने-अपने युग्म मिलना पर्याप्त नहीं, सभी चाहिए। / Having some self-pairs is not enough; all are needed.
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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=0\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2+b^2=0\}\). Is (R) reflexive?
#counterexample
#real numbers
#not reflexive
#mcq
A नहीं, क्योंकि ((1,1)) नियम पूरा नहीं करता / No, because ((1,1)) does not satisfy the rule
B हाँ, क्योंकि हर \(a^2+a^2=0\) / Yes, because every \(a^2+a^2=0\)
C हाँ, क्योंकि (0) शामिल है / Yes, because (0) is included
D केवल धनात्मक संख्याओं पर / Only on positive numbers
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि ((1,1)) नियम पूरा नहीं करता / No, because ((1,1)) does not satisfy the rule
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर वास्तविक (a) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every real (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) रखने पर \(1^2+1^2=2\), जो 0 नहीं है। / Taking (a=1), \(1^2+1^2=2\), not 0.
Step 3
Exam Tip
एक प्रतिउदाहरण मिलने पर संबंध परावर्ती नहीं होता। / One counterexample is enough to show it is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(2,2)}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(2,2)}\). Which statement about (R) is correct?
#universal relation
#removed self pair
#not reflexive
#mcq
A (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
B (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) में केवल ((2,2)) है / (R) contains only ((2,2))
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) हटाने से एक जरूरी युग्म गायब हो गया। / Removing ((2,2)) removes one required pair.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध से अपने-अपने युग्म हटे तो परावर्ती गुण टूट जाता है। / If a self-pair is removed from the universal relation, reflexivity fails.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध से ((3,3)) हटाने पर बना संबंध कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is formed if ((3,3)) is removed from the identity relation?
#identity relation
#removing pair
#not reflexive
#class 12
A परावर्ती नहीं / Not reflexive
B परावर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D पूरा \(A\times A\) / Complete \(A\times A\)
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Correct Answer
A. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / The identity relation contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) हटाने से (3) अपने-आप से संबंधित नहीं रहेगा। / Removing ((3,3)) means (3) is not related to itself.
Step 3
Exam Tip
एक भी अनिवार्य युग्म हटे तो परावर्ती गुण समाप्त हो जाता है। / Removing even one compulsory pair destroys reflexivity.
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