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Concept-wise Practice

inequality relation MCQ Questions for Class 12

inequality relation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

10 questions tagged with inequality relation.

Question 1/10 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ge b\}\) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\ge b\}\). Choose the correct statement for (R).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

यदि \(a\ge b\) और \(b\ge c\), तो क्रम की श्रृंखला बनती है। / If \(a\ge b\) and \(b\ge c\), an ordered chain is formed.

Step 2

Why this answer is correct

इस श्रृंखला से \(a\ge c\) मिलता है, इसलिए \((a,c)\in R\)। / This chain gives \(a\ge c\), so \((a,c)\in R\).

Step 3

Exam Tip

घटते क्रम वाली असमानता में भी वही श्रृंखला नियम लागू होता है। / The same chain rule applies to decreasing inequalities.

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Question 2/10 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

\(यदि (R={(a,b):a,b\in\mathbb{R}\) और \(a-b>2}), तो क्या (R) संक्रमण है\)?

\(If (R={(a,b):a,b\in\mathbb{R}\) and \(a-b>2}), is (R) transitive\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

यदि (a-b>2) और (b-c>2), तो जोड़ने पर (a-c>4) मिलेगा। / If (a-b>2) and (b-c>2), adding gives (a-c>4).

Step 2

Why this answer is correct

(a-c>4) से (a-c>2) भी सही है, इसलिए संक्रमण पूरा होता है। / Since (a-c>4) implies (a-c>2), transitivity holds.

Step 3

Exam Tip

असमानता जोड़ते समय मजबूत निष्कर्ष मिल सकता है। / Adding inequalities can give a stronger conclusion.

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Question 3/10 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a-b\ge 0\), तो संबंध कैसा है?

On real numbers, (aRb) if \(a-b\ge 0\). What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. संक्रमणTransitive

Step 1

Concept

\(a-b\ge 0\) का अर्थ है \(a\ge b\)। / \(a-b\ge 0\) means \(a\ge b\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\ge b\) और \(b\ge c\), तो \(a\ge c\), यानी \(a-c\ge 0\)। / If \(a\ge b\) and \(b\ge c\), then \(a\ge c\), so \(a-c\ge 0\).

Step 3

Exam Tip

पहले शर्त को सरल असमानता में बदलें। / First convert the condition into a simple inequality.

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Question 4/10 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(R=\{(a,b):\min(a,b)=a\}\) वास्तविक संख्याओं पर है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(R=\{(a,b):\min(a,b)=a\}\) is defined on real numbers, what is true about (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सममित नहीं हैIt is not symmetric

Step 1

Concept

(\min(a,b)=a) का अर्थ है \(a\le b\)। / (\min(a,b)=a) means \(a\le b\).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) संबंध में है, लेकिन ((2,1)) संबंध में नहीं है। / ((1,2)) is in the relation, but ((2,1)) is not.

Step 3

Exam Tip

छिपी हुई असमानता पहचानना ऐसे प्रश्नों में जरूरी है। / In such questions, first convert the condition into a familiar inequality.

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Question 5/10 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(R=\{(x,y):x-y>0\}\) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?

If \(R=\{(x,y):x-y>0\}\) is defined on real numbers, why is (R) not symmetric?

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Correct Answer

A. क्योंकि (2-1>0), लेकिन (1-2>0) नहीं हैBecause (2-1>0), but (1-2>0) is not true

Step 1

Concept

सममितता टूटने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.

Step 2

Why this answer is correct

\((2,1)\in R\) है क्योंकि (2-1>0), लेकिन \((1,2)\notin R\) क्योंकि (1-2<0)। / \((2,1)\in R\) because (2-1>0), but \((1,2)\notin R\) because (1-2<0).

Step 3

Exam Tip

असमानता वाले संबंधों में दिशा बदलते ही चिन्ह बदल सकता है। / In inequality relations, reversing the order may change the sign.

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Question 6/10 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\leq5\}\) है। (R) सममित है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\leq5\}\). Is (R) symmetric?

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Correct Answer

A. हाँ, सममित हैYes, it is symmetric

Step 1

Concept

\(a+b\leq5\) होने पर \(b+a\leq5\) भी होगा। / If \(a+b\leq5\), then \(b+a\leq5\) also.

Step 2

Why this answer is correct

योग क्रम बदलने से नहीं बदलता। / The sum does not change when the order is reversed.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर युग्म का उलटा भी शर्त पूरी करता है और संबंध सममित है। / So every pair's reverse also satisfies the condition, making the relation symmetric.

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Question 7/10 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+1\le b\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+1\le b\}\). What is correct about (R)?

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Correct Answer

A. (R) स्वतुल्य नहीं है(R) is not reflexive

Step 1

Concept

अपने-आप वाले युग्म के लिए (b=a) रखें। / For a self-pair, put (b=a).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त \(a+1\le a\) बनती है, जो किसी संख्या के लिए सत्य नहीं है। / The condition becomes \(a+1\le a\), which is false for every number.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं आएगा और (R) स्वतुल्य नहीं है। / So no self-pair is included and (R) is not reflexive.

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Question 8/10 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\). Is (R) reflexive or not?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. स्वतुल्य नहीं हैNot reflexive

Step 1

Concept

अपने-आप वाले युग्मों पर शर्त जांचें। / Check the condition on self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((3,3)) पर (3+3=6), जो (5) से छोटा या बराबर नहीं है। / For ((3,3)), (3+3=6), which is not less than or equal to (5).

Step 3

Exam Tip

एक अपने-आप वाला युग्म असफल हो तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / If one self-pair fails, the relation is not reflexive.

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Question 9/10 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>0\}\) है। (R) के स्वतुल्य न होने का कारण क्या है?

On \(A=\{0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):a+b>0\}\). What is the reason (R) is not reflexive?

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Correct Answer

A. ((0,0)) शर्त पूरी नहीं करता((0,0)) does not satisfy the condition

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए (0,1,2) तीनों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity needs self-pairs for (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

((0,0)) पर (0+0=0), जो (0) से बड़ा नहीं है। / For ((0,0)), (0+0=0), which is not greater than (0).

Step 3

Exam Tip

एक भी असफल अपने-आप वाला युग्म सम्बन्ध को स्वतुल्य नहीं रहने देता। / One failed self-pair makes the relation not reflexive.

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Question 10/10 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 8\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 8\}\). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि अधिकतम (a+a=8) होता हैYes, because the maximum (a+a) is 8

Step 1

Concept

अपने-अपने युग्मों के लिए (a+a) देखना होगा। / For self-pairs, check (a+a).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में सबसे बड़ा तत्व 4 है, इसलिए अधिकतम (4+4=8) है, जो नियम पूरा करता है। / The largest element in (A) is 4, so the maximum self-sum is (4+4=8), which satisfies the rule.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में सबसे बड़े अपने-अपने योग की जांच उपयोगी होती है। / In finite sets, checking the largest self-sum is useful.

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