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Concept-wise Practice

non symmetric MCQ Questions for Class 12

non symmetric se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

9 questions tagged with non symmetric.

Question 1/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(R=\{(a,b):\min(a,b)=a\}\) वास्तविक संख्याओं पर है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(R=\{(a,b):\min(a,b)=a\}\) is defined on real numbers, what is true about (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सममित नहीं हैIt is not symmetric

Step 1

Concept

(\min(a,b)=a) का अर्थ है \(a\le b\)। / (\min(a,b)=a) means \(a\le b\).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) संबंध में है, लेकिन ((2,1)) संबंध में नहीं है। / ((1,2)) is in the relation, but ((2,1)) is not.

Step 3

Exam Tip

छिपी हुई असमानता पहचानना ऐसे प्रश्नों में जरूरी है। / In such questions, first convert the condition into a familiar inequality.

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Question 2/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(R=\{(x,y):x=2y\}\) वास्तविक संख्याओं पर है, तो (R) सममित नहीं है। कौन-सा प्रतिउदाहरण सही है?

If \(R=\{(x,y):x=2y\}\) is defined on real numbers, (R) is not symmetric. Which counterexample is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \((2,1)\in R\), पर \((1,2)\notin R\)\((2,1)\in R\), but \((1,2)\notin R\)

Step 1

Concept

((2,1)) संबंध में है क्योंकि \(2=2\cdot1\)। / ((2,1)) belongs to the relation because \(2=2\cdot1\).

Step 2

Why this answer is correct

उल्टा ((1,2)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(1\ne2\cdot2\)। / The reverse ((1,2)) does not belong because \(1\ne2\cdot2\).

Step 3

Exam Tip

एक सही प्रतिउदाहरण पूरे संबंध को असममित सिद्ध कर देता है। / One valid counterexample proves that the relation is not symmetric.

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Question 3/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि (R={(a,b):\(a\equiv 2b \pmod{5}\)}) पूर्णांकों पर है, तो (R) सममित है या नहीं?

If (R={(a,b):\(a\equiv 2b \pmod{5}\)}) is defined on integers, is (R) symmetric?

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Correct Answer

A. सममित नहीं हैIt is not symmetric

Step 1

Concept

सममितता जाँचने के लिए एक युग्म लें। ((2,1)) संबंध में है क्योंकि \(2\equiv 2\cdot1 \pmod{5}\)। / Test one pair for symmetry. ((2,1)) belongs because \(2\equiv 2\cdot1 \pmod{5}\).

Step 2

Why this answer is correct

उल्टा ((1,2)) जाँचने पर \(1\equiv 4 \pmod{5}\) असत्य है। / The reverse ((1,2)) would require \(1\equiv 4 \pmod{5}\), which is false.

Step 3

Exam Tip

गुणक वाले शेषफल संबंधों में उल्टा क्रम हमेशा वही नियम पूरा नहीं करता। / Modular relations with a multiplier do not always survive reversal.

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Question 4/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(R=\{(a,b):a=b+2\}\) पूर्णांकों पर है, तो (R) सममित नहीं है। सही प्रतिउदाहरण कौन-सा है?

If \(R=\{(a,b):a=b+2\}\) on integers, (R) is not symmetric. Which is the correct counterexample?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \((3,1)\in R\), पर \((1,3)\notin R\)\((3,1)\in R\), but \((1,3)\notin R\)

Step 1

Concept

((3,1)) के लिए (3=1+2) सत्य है, इसलिए यह संबंध में है। / For ((3,1)), (3=1+2) is true, so the pair belongs to the relation.

Step 2

Why this answer is correct

उल्टे युग्म ((1,3)) के लिए (1=3+2) असत्य है। / For the reverse ((1,3)), (1=3+2) is false.

Step 3

Exam Tip

दिशा-निर्भर नियमों में उल्टा युग्म अलग से जाँचना जरूरी है। / In direction-dependent rules, always test the reverse pair separately.

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Question 5/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और संबंध का आव्यूह \(M=\begin{bmatrix}1&0&1\1&0&0\1&0&1\end{bmatrix}\) है, तो सममितता के लिए क्या समस्या है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and the relation matrix is \(M=\begin{bmatrix}1&0&1\1&0&0\1&0&1\end{bmatrix}\), what is the issue with symmetry?

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Correct Answer

A. \(m_{12}\ne m_{21}\)

Step 1

Concept

आव्यूह में सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / In a relation matrix, symmetry requires \(m_{ij}=m_{ji}\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(m_{12}=0\) लेकिन \(m_{21}=1\), इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Here \(m_{12}=0\) but \(m_{21}=1\), so the relation is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

एक भी असमान जोड़ी मिल जाए तो सममितता टूट जाती है। / One mismatched pair of matrix entries is enough to break symmetry.

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Question 6/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(R=\{(x,y):x-y>0\}\) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?

If \(R=\{(x,y):x-y>0\}\) is defined on real numbers, why is (R) not symmetric?

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Correct Answer

A. क्योंकि (2-1>0), लेकिन (1-2>0) नहीं हैBecause (2-1>0), but (1-2>0) is not true

Step 1

Concept

सममितता टूटने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.

Step 2

Why this answer is correct

\((2,1)\in R\) है क्योंकि (2-1>0), लेकिन \((1,2)\notin R\) क्योंकि (1-2<0)। / \((2,1)\in R\) because (2-1>0), but \((1,2)\notin R\) because (1-2<0).

Step 3

Exam Tip

असमानता वाले संबंधों में दिशा बदलते ही चिन्ह बदल सकता है। / In inequality relations, reversing the order may change the sign.

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Question 7/9 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 12

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का आव्यूह \(M=\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\) है, तो संबंध सममित है या नहीं?

If the matrix of a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is \(M=\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\), is the relation symmetric?

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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि \(m_{12}\ne m_{21}\)No, because \(m_{12}\ne m_{21}\)

Step 1

Concept

आव्यूह से सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / For symmetry in a relation matrix, we need \(m_{ij}=m_{ji}\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(m_{12}=1\) है जबकि \(m_{21}=0\), इसलिए शर्त टूट गई। / Here \(m_{12}=1\) but \(m_{21}=0\), so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

केवल विकर्ण देखकर निर्णय न करें, विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / Do not decide by the diagonal alone; compare entries on both sides of it.

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Question 8/9 Easy Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 12

कौन-सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर सममित नहीं है?

Which relation on \(A=\{1,2\}\) is not symmetric?

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Correct Answer

A. ({(1,2)})

Step 1

Concept

((1,2)) का उलटा ((2,1)) होना चाहिए। / The reverse of ((1,2)) should be ((2,1)).

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में ((2,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / In the first option, ((2,1)) is missing, so it is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

एकल तिरछा युग्म अक्सर सममितता तोड़ता है। / A single off-diagonal pair often breaks symmetry.

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Question 9/9 Easy Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) है, तो (R) सममित नहीं है क्योंकि क्या कमी है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), (R) is not symmetric because what is missing?

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Correct Answer

A. ((2,1))

Step 1

Concept

((1,1)) और ((2,2)) सही हैं क्योंकि वे अपने ही उलटे हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are fine because they are their own reverses.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) का उलटा ((2,1)) नहीं है। / The reverse of ((1,2)), ((2,1)), is missing.

Step 3

Exam Tip

एक भी उलटा युग्म गायब हो तो संबंध सममित नहीं रहता। / Even one missing reverse pair breaks symmetry.

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