If (a-b) is even and (b-c) is even, then their sum (a-c) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
Hence (a) and (c) are related.
Step 3
Exam Tip
In parity-based relations, add the differences. चरण 1: यदि (a-b) सम है और (b-c) सम है, तो उनका योग (a-c) भी सम होगा। चरण 2: इसलिए (a) और (c) भी इसी संबंध में आएंगे। चरण 3: सम-विषम वाले प्रश्नों में अंतरों का योग देखें।
(a+b) even means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(b+c) even means (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
Hence (a+c) is even, and the relation is transitive. चरण 1: (a+b) सम होने का अर्थ है (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। चरण 2: (b+c) सम होने पर (b) और (c) भी समान प्रकृति के होंगे, इसलिए (a) और (c) समान प्रकृति के होंगे। चरण 3: तब (a+c) सम होगा और संबंध संक्रामी है।
A. \((3,1)\in R\), पर \((1,3)\notin R\)/\((3,1)\in R\), but \((1,3)\notin R\)
Step 1
Concept
For ((3,1)), (3=1+2) is true, so the pair belongs to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
For the reverse ((1,3)), (1=3+2) is false.
Step 3
Exam Tip
In direction-dependent rules, always test the reverse pair separately. चरण 1: ((3,1)) के लिए (3=1+2) सत्य है, इसलिए यह संबंध में है। चरण 2: उल्टे युग्म ((1,3)) के लिए (1=3+2) असत्य है। चरण 3: दिशा-निर्भर नियमों में उल्टा युग्म अलग से जाँचना जरूरी है।
If (a+b=0), then after swapping the order, (b+a=0) is also true.
Step 2
Why this answer is correct
Hence \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
In sum-based rules, the order does not change the sum, so symmetry is often easier to detect. चरण 1: यदि (a+b=0), तो क्रम बदलने पर (b+a=0) भी सत्य होगा। चरण 2: इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी है। चरण 3: योग वाले नियम में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए सममितता जल्दी पहचानी जा सकती है।
A. क्योंकि (a+a=2a) सम होता है/Because (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
Reflexivity needs ((a,a)) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
For ((a,a)), the sum is (a+a=2a), which is even.
Step 3
Exam Tip
If the rule asks for an odd sum, self-pairs are not included. चरण 1: परावर्ती होने के लिए ((a,a)) हर (a) के लिए होना चाहिए। चरण 2: ((a,a)) में योग (a+a=2a) है, जो सम होता है। चरण 3: यदि नियम विषम योग मांगता है, तो अपने-अपने युग्म शामिल नहीं होंगे।
(a-a=0), which is divisible by (3), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
The sum of such divisible differences remains divisible by (3), so it is an equivalence relation. चरण 1: (a-a=0), (3) से विभाज्य है, इसलिए स्वसमता है। चरण 2: यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है, इसलिए सममितता है। चरण 3: विभाज्यता वाले अंतरों का जोड़ फिर (3) से विभाज्य रहता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है।
