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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Concept-wise Practice

sum-zero MCQ Questions for Class 12

sum-zero se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

Practice Questions

4 questions tagged with sum-zero.

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a+b=0\}\) है। क्या (R) सममित है?

On real numbers, \(R=\{(a,b):a+b=0\}\). Is (R) symmetric?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि (a+b=0) से (b+a=0) भी होता हैYes, because (a+b=0) implies (b+a=0)

Step 1

Concept

(a+b=0) होने पर (b+a=0) भी होगा। / If (a+b=0), then (b+a=0) also holds.

Step 2

Why this answer is correct

जोड़ क्रम-विनिमेय है, इसलिए उल्टा युग्म भी शर्त पूरी करता है। / Addition is commutative, so the reversed pair satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

सममितता में बराबरी नहीं, उल्टा युग्म देखना है। / Symmetry is about the reverse pair, not necessarily equality of the two elements.

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यदि \(R=\{(a,b):a+b=0\}\) पूर्णांकों पर परिभाषित है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(R=\{(a,b):a+b=0\}\) is defined on integers, what is the correct statement about (R)?

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Correct Answer

A. सममित हैIt is symmetric

Step 1

Concept

यदि (a+b=0), तो क्रम बदलने पर (b+a=0) भी सत्य होगा। / If (a+b=0), then after swapping the order, (b+a=0) is also true.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी है। / Hence \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\).

Step 3

Exam Tip

योग वाले नियम में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए सममितता जल्दी पहचानी जा सकती है। / In sum-based rules, the order does not change the sum, so symmetry is often easier to detect.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब (a+b=0)। संबंध का सही प्रकार क्या है?

On real numbers, (aRb) if and only if (a+b=0). What is the correct type of the relation?

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Correct Answer

B. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

(a+a=0) हर वास्तविक संख्या के लिए सही नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / (a+a=0) is not true for every real number, so it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b=0) होने पर (b+a=0) भी होगा, इसलिए सममितता है। / If (a+b=0), then (b+a=0), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

(1R(-1)) और ((-1)R1) हैं पर (1R1) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / (1R(-1)) and ((-1)R1) hold but (1R1) does not, so transitivity fails.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब (a+b=0)। सही कथन चुनिए।

On real numbers, (aRb) if and only if (a+b=0). Choose the correct statement.

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Correct Answer

A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

(a+a=0) केवल (a=0) पर होगा, इसलिए सभी के लिए परावर्तन नहीं है। / (a+a=0) only for (a=0), so reflexivity does not hold for all real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b=0) होने पर (b+a=0) भी है, इसलिए सममितता है। / If (a+b=0), then (b+a=0), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

(1R(-1)) और ((-1)R1) हैं पर (1R1) नहीं है, इसलिए संक्रामकता असफल है। / (1R(-1)) and ((-1)R1) are true, but (1R1) is false, so transitivity fails.

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